فضاء-زمن شوارشيلد

نتصور ثقب أسود فى نقطة معينة من الفضاء-زمن..
الثقب الاسود عكس النجوم لا يتميز الا بعدد قليل جدا و محدود جدا من الاعداد او المقادير-التى تسمى ايضا شعر hair- و التى تُميزه وهى الكتلة و الشحنة و عزم اللف (وهذه تسمى مبرهنة اللاشعر no-hair theorem) عكس النجوم التى تتميز بشعر كثيف اى نحتاج الى تمييز حالتها الى عدد ضخم من الاعداد..
اذا كانت الشحنة منعدمة و الثقب لا يدور حول نفسه فان الثقب اذن لا يتميز الا بالكتلة وهو يسمى اذن ثقب اسود شوراشيلد Schwarzschild و شوارشليد هو الألمانى الذى مات فى الجبهة خلال الحرب العالمية الاولى بعيد اكتشاف هذا الحل بقليل...
اذن للتبسيط نتصور ثقب اسود شوراشيلد فى نقطة معينة من الفضاء-زمن..
هذا الثقب يحيط به أفق -وهو سطح كرة متمركزة حول الثقب- يفصل بين الداخل و الخارج..
هذا السطح الكروى هو ليس فقط سطح اعتبارى لكنه سطح فيزيائى يتميز بدرجة حرارة و غيرها وهذا لا يمكن تفسيره بالاعتبارات الكلاسيكية التى سنذكرها فى هذا المنشور لكن يحب الذهاب الى الثقب الاسود الكمومى حتى نرى ذلك بوضوح...
واكثر من هذا فان هذا السطح هو سطح شبيه-ضوء light-like او صفرى null و ليس سطح شبيه-زمن time-like و لا سطح شبيه-مكان space-like...
وهذا مثل المخروط الضوئى ligh-cone فى النسبية الخاصة...
اذن الحوادث داخل الافق و الحوادث خارج الافق لا يمكن ان تؤثر فيمابينها سببيا مثلما نعرف من النسبية الخاصة أن الحوادث داخل المخروط و خارج المخروط لا تؤثر فيما بينها سببيا..
اذن الراصد الخارجى لا يمكن ابدا ان يتواصل مع الراصد الداخلى وعلى هذا يعتمد مبدأ تكامل الثقب الاسود black hole complementarity principle..
الآن هناك داخل الثقب و هناك خارج الثقب..
التفكير المنطقى و اللغوى يقول انه فعلا لا يوجد الا داخل او خارج..
لكن هذا غير صحيح رياضيا..
فقد تمكن كل من كروسكل Kruskal و زيكرس Szekeres من تمديد حل شوارشيلد الى اقصى حد للحصول على فضاء-زمن شوارشيلد و هذا اكثر من ثقب اسود شوارشيلد..
ففضاء-زمن شوارشيلد الذى تحصل عليه كروسكل و زيكرس يتشكل من اربعة ارباع مختلفة تماما التى فى الصورة..
الربع الأول I الذى نعيش فيه هو الربع الذى يقابل خارج الثقب..
والربع II هو الذى يقابل داخل الثقب..
وهذا نعرفه..
لكن هناك ايضا ربع ثالث III مشابه تماما للربع الاول I الذى نعيش فيه لكنه مقطوع سببيا عنا بالكلية وهو ايضا ربع موجود خارج الثقب الاسود..
وكون الربع الاول I مقطوع سببيا عن الربع الثالث III يعنى ان الراصد الموجود فى الربع الاول لا يستطيع ان يتواصل مع الراصد الذى يعيش فى الربع الثالث الا بارسال اشارة الى داخل الثقب تتقاطع مع اشارة اخرى يكون قد أرسلها بدوره الراصد الذى يعيش فى الربع الثالث الى داخل الثقب...
وهناك ايضا ربع رابع IV هو نظير داخل الثقب الاسود وهو يسمى الثقب الابيض white hole و يمكن للراصدين الموجودين هناك ان يأتوا الى منطقتنا فى الربع الاول لكن لا يمكننا ان نذهب الى هناك ابدا..وهذا مثلما انه يمكن للراصدين الذين يعيشون فى ربعنا الاول الذهاب الى الربع الثانى (الثقب الاسود) لكن لا يمكن لاى راصد من الربع الثانى اى من داخل الثقب ان يأتى الى منطقتنا..
اذن هذا الربع الرابع يشبه جدا الانفجار الاكبر وهو المعكوس فى الزمن للثقب الاسود و لهذا يسمى بالثقب الابيض..
اذن الفيزياء النظرية معتمدة على الرياضيات تقول -عكس اللغة و المنطق- ان هناك خارج الثقب (الربع الاول) و داخل الثقب (الربع الثانى) وانه يمكننا ان نذهب الى داخل الثقب لكن لا شيء من الداخل يمكنه ان يأتى الينا..
لكن هناك ايضا خارج آخر (الربع الثالث) الذى ليس لنا معه اى تواصل الا بالذهاب داخل الثقب الاسود و عدم امكانية الرجوع مطلقا بعد ذلك..
وهناك ايضا داخل آخر (الربع الرابع) الذى لا يمكننا ايضا الذهاب اليه لكنه يمكن ان يأتى الينا..
هذه البنية السببية لفضاء-زمن شوارشيلد ملخصة فى مخطط بنروز Penrose diagram الذى فى الصورة..
هذه الارباع الاربعة مقسومة بالخطوط القطرية فى الصورة وهى بالضبط الافق..
فهناك افقان و ليس افق واحد هما الافق المستقبلى future horizon -الذى كنا نعرفه منذ البداية و الذى يفصل بين ربعنا و الثقب الاسود- لكن هناك الافق الماضوى past horizon الذى يحدد الحدود مثلا بين الربع الذى نعيش فيه و ربع الثقب الابيض..
وفضاء-زمن شوارشيلد هو فضاء-زمن مينكوسفكى Minkowski - أى فضاء-زمن النسبية الخاصة- موجود فى مركزه ثقب اسود شوراشيلد..
وهو فضاء-زمن مينكوفسكى مقارب asymptotic بمعنى أنه يصبح كذلك فى المالانهاية..
والمالانهايات infinities هى سطوح فى الفضاء-زمن يعبر عنها بالخطوط الحدية فى الصورة..
وهناك خمسة مالانهايات..
اولا المالانهاية الضوئية المستقبلية J+ future null infinity التى تذهب اليها المسارات الضوئية..
ثانيا المالانهاية الضوئية الماضوية J- past null infinity التى تبدأ منها المسارات الضوئية ..
ثالثا المالانهاية المكانية i0 spacelike infinity وهى المالانهاية التى نعرفها اى سطح الكرة الموجودة فى المالانهاية..
رابعا المالانهاية الزمانية المستقبلية i+ future timelike infinity وهى التى تذهب اليها المسارات الجسيمية غير الضوئية..
خامسا المالانهاية الزمانية الماضوية i- past timelike infinity وهى التى تبدأ عندها المسارات الجسيمية غير الضوئية..
المالانهايتان الزمانيتان مختلفتان عن المفردتان singularities عند r=0 (مفردة الثقب الاسود المخفية hidden و مفردة الثقب الابيض العارية naked) المرسومتان بالخطوط المتقطعة فى الصورة..ﻷن هناك بداهة عدد غير منته من المسارات التى لا تذهب الى المفردة..اذن يجب التنبيه على ذلك..
ايضا نؤكد ان المالانهايات الفضائية و الضوئية (لكن ليست الزمنية) لفضاء-زمن شوارشيلد هى نفسها المالانهايات الفضائية و الضوئية لفضاء-زمن مينكوفسكى و لهذا فاننا نقول ان فضاء-زمن شوارشليد المقارب هو فضاء-زمن مينكوفسكى..
اذن لو تأملتم قليلا لوجدتم انه عندنا فى المحصلة بنية جسر اينشتاين-روزن Einstein-Rosen bridge او الثقب الدودى wormehole و هى تتشكل من منطقتين خارجيتين (ربعنا الاول و نظيره الربع الثالث) متصلان عبر الثقب الاسود و الثقب الابيض اللذان يشكلان معا الثقب الدودى..
اذن نحن فى ربعنا الاول ندخل الى الثقب الدودى عبر الثقب الاسود اما من هو موجود فى الربع الثالث فهو يدخل الى الثقب الدودى عبر الثقب الابيض -الذى بالنسبة اليه هو ثقب اسود- و الثقبان متصلان معا عبر عنق الثقب الدودى..وهذا موضح فى الصورة الثانية..