LATEX

محاضرات نظرية الحقل الكمومى 2018-2019

هذه المحاضرات هى مستوى سنة اولى ماجيستير تخصصات الفيزياء النظرية, الفيزياء الرياضية و فيزياء الجسيمات الاولية. كل محاضرة مصورة هى فى الحقيقة خلاصة حوالى ثلاثة محاضرات سابقة فكثير من البراهين و النتائج تستهلك وقتا اطول من الساعة طول المحاضرة المصورة.

 

المحاضرة الاولى: زمرة الدوران SO(3) و جبرية ليه الخاصة بها so(3). 


أول المحاضرات المصورة لهذا العام فى نظرية الحقل الكمومى.
الموضوع الأول يخص زمرة الدورانات فى الفضاء الثلاثى, جبرية ليه Lie algebra المولدة لها, و تمثيلاتهما their representations.
سأشرح ايضا بعض الامور التى تخص الزمر و الفضاءات الشعاعية و لازمة شور Shur lemma التى تقع فى اساس نظرية التمثيلات representation theory كلها.
الأساس المتين الصحيح للميكانيك الكمومى و لنظرية الحقل الكمومى هى التناظرات و اساس كل التناظرات هو التناظر الدورانى. اذن الهدف هو الضبط الرياضى لهذا المفهوم الفيزيائى.

المحاضرة الثانية: معادلة ديراك

معادلة ديراك Dirac و مقارنتها بمعادلة كلاين-غوردن Klein-Gordon (بالنسبة لديراك الاحتمال موجب و دالة الموجة هى سبينور spinor تتشكل من اربعة مركبات). ايضا اعطاء حلول معادلة ديراك الموجبة (الالكترون electron) و حلولها السالبة (البوزيترون positron). ثم البرهان على صمودها invariance تحت تأثير تحويلات لورنتز Lorents transformation الذى يبين بدقة ماهية السبينور.

المحاضرة الثالثة: زمرة لورنتز

https://www.youtube.com/watch?v=pEgDV89Ud3I
تحويلات لورنتز (الدورانات rotations و الدفوعات boosts) تشكل زمرة تناظرات محفوظة تماما فى الطبيعة. وهى أول زمر تناظر نظرية الحقل الكمومى. نبين ان جبرية ليه Lie algebra المولدة لهذه الزمرة والتى يرمز لها ب so(1,3) هى عبارة عن الجمع المباشر direct sum لزمرتى دوران so(3). اذن تمثيلات representations هذه الزمرة بمصفوفات منتهية البعد هى مميزة بعددين كموميين للسبين (عزم اللف) j و k و نكتب هذه التمثيلة (j,k). هذه التمثيلات هى تمثيلات غير قابلة للاختزال irreducible representations.
أمثلة:
الحقل السلمى scalar field لكلاين Klein و غوردن Gordon هو فى الحقيقة التمثيلة (0,0).
الحقل السبينورى spinor field لديراك Dirac هو فى الحقيقة تمثيلة قابلة للاختزال reducible representation تعطى بالتمثيلة (0,1/2)+(1/2,0).
الحقل الشعاعى vector field لماكسويل Maxwell و حقول كل القوى الكونية الاخرى هم فى الحقيقة التمثيلة (1/2,1/2).
وهكذا.


المحاضرة الرابعة: الصياغتان اللاغرانجية و الهاميلتونية للميكانيك الكلاسيكى

https://www.youtube.com/watch?v=yAkKlsbBuG8&feature=youtu.be
نُذكر فى هذه المحاضرة بأهم نتائج الميكانيك الكلاسيكى:
- معادلات اولر-لاغرانج Euler-Lagrange equations.
-مبدأ الفعل الأصغرى لهاميلتون Hamilton's principle of least action.
-معادلات هاميلتون.
-التحويلات القانونية canonical transformations.
-الزمرة السمبليكتية symplectic group.
-اقواس بواسون Poisson brackets.
-معادلة هاميلتون-جاكوبى Hamilton-Jacobi equations.
كل هذه الامور هى صياغات مختلفة للميكانيك الكلاسيكى تتعدى قوانين نيوتن و مبدأ العمل الافتراضى لدالمبارت D'Alembert principle of virtual work و بالتالى فهى تصف كل الجمل الديناميكية و ليس فقط الجمل الميكانيكية.
لكنها كلها صياغات متكافئة.
لكن اساس كل هذه الصياغات يبقى بدون منازع صياغة لاغرانج المختزلة فى معادلات اولر و لاغرانج و صياغة هاميلتون المختزلة فى معادلات هاميلتون.
العلاقة بين صياغة لاغرانج و صياغة هاميلتون هو تحويل لوجوندر Legendre transform.
الانتقال الى الميكانيك الكمومى يتم انطلاقا من اقواس بواسون المؤثرة فى فضاء الطور phase space التى تصبح مبدلات commutators مؤثرة فى فضاء هيلبرت Hilbert space. نحصل بالضبط على معادلة هايزنبرغ المكافئة لمعادلة شرودينغر. هذا ما يسمى بالتكميم القانونى canonical quantization. اما معادلة شرودينغر فنحصل عليها مباشرة من معادلة هاميلتون و جاكوبى.


المحاضرة الخامسة: التكميم القانونى للحقل السلمى لكلاين و غوردن


https://www.youtube.com/watch?v=onXkE_Szq9g&feature=youtu.be
نُفصل التكميم القانونى canonical quantization للحقل السلمى scalar field الحقيقى ل كلاين Klein و غوردن Gordan الذى يصف جسم ذى عزم لف او سبين 0 و كتلة m و شحنة صفر. اذن نبنى صراحة حالة الفراغ الكمومى quantum vacuum state و فضاء هيلبرت Hilbert space للحالات الجسيمية و طيف الهاميلتونية Hamiltonian اى الطاقات.

المحاضرة السادسة: منتشر فايمان للحقل السلمى

https://www.youtube.com/watch?v=OHKLHc75l1w&feature=youtu.be
نقدم البرهان التفصيلى لمنتشر فايمان Feynman propagator الذى نرمز له ب D_F(x-y) للحقل السلمى الحقيقى ل كلاين و غوردن الذى يحسب بشكل يحترم السببية -اى يحترم بنية المخروط-الضوئى light-cone structure للفضاء-زمن- احتمال الانتشار الحر free propagation لجسيم سلمى scalar particle ذى سبين 0 و كتلة m و شحنة 0 من النقطة y فى الفضاء-زمن الى النقطة x فى الفضاء-زمن.


المحاضرة السابعة: التكميم القانونى لحقل ديراك

https://www.youtube.com/watch?v=6lg7wSSrn4g&feature=youtu.be
انطلاقا من معادلة ديراك نحسب لاغرانجية ديراك Dirac Lagrangian و الحقل المرافق conjugate field ثم نحسب هاميلتونية ديراك Dirac Hamiltonian عبر تحويل لوجوندر Legendre transform. بعد ذلك نكتب الحل العام لمعادلة ديراك بدلالة انماط فوريه Fourier modes و نعوض به فى الهاميلتونية.
التكميم القانونى يتم بافتراض ان حقل ديراك و الحقل المرافق له و الهاميلتونية هى مؤثرات operators على فضاء هيلبرت Hilbert space.
نفرض ان حقل ديراك و الحقل المرافق له يحققان قاعدة تكميم ديراك Dirac quantization rule التى تعطى فى هذه الحالة بدلالة المبدلات-الضدية anti-commutators و ليس بدلالة المبدلات commutators كما فى حالة الحقل السلمى لان حقل ديراك هو حقل يقابل جسيم بعزم لف يساوى نصف وبالتالى فانه يحقق احضائية فرمى-ديراك Fermi-Dirac statistics.
نبنى بعد ذلك الحالة الفراغية vacuum state و حالات الجسيم-الواحد one-particle states صراحة و نحسب الطاقة التى تظهر على شكل مجموع حدين الاول على الجسيمات particles و الثانى على الجسيمات المضادة anti-particles.


المحاضرة الثامنة: منتشر فايمان لحقل ديراك الحر


https://www.youtube.com/watch?v=E-Did_65aB8&feature=youtu.be 
نحسب منتشر فايمان Feynman propagator لحقل ديراك الحر free Dirac field  الذى يحسب احتمال الانتشار بين نقطتين فى الفضاء-زمن. فى المحصلة يمكننا ان نعبر عن هذا المنشر بتكامل فى المستوى المركب بحيث ان القطب الموجب (الطاقة الموجبة) الذى يقع فى النصف الادنى من المستوى المركب هو فقط الذى يشارك من اجل الازمان المتأخرة retarded عندما نستعمل مبرهنة المتبقيات residue theorem  بينما القطب السالب (الطاقة السالية) الذى يقع فى النصف الاعلى من المستوى المركب  هو الذى يشارك من اجل الازمان المتقدمة.

المحاضرة التاسعة: المصفوفة S و مبرهنة ويك

https://www.youtube.com/watch?v=k0v4Pz6xw9g&feature=youtu.be&fbclid=IwAR2VIdufOSA1r6_E 
نعتبر حالة الحقل السلمى الخاضع الى قوة خارجية كمثال على اول نظرية حقل متفاعلة interacting field theory.
نعرف صورة هايزنبرغ Heisenberg picture (اين يطبق التكميم القانونى canonical quantization) و صورة شرودينغر Schrodinger picture (اين تعرف معادلة شرودنيغر العادية) و صورة التفاعل interacting picture التى تسمى ايضا صورة ديراك (اين تعرف مصفوفة التصادم) و العلاقة بينهم تعطى بدلالة مؤثرات التطور evolution operators.
مصفوفة التصادم scattering matrix التى يرمز لها ب S تحسب بكل بساطة طويلة احتمال التصادم تحت تأثير التفاعل (هنا القوة الخارجية) الذى يأخذنا من اى حالة ابتدائية in (تعبر عن جسيمات واردة على الهدف) الى اى حالة نهائية out (تعبر عن الجسيمات التى تصادمت مع الهدف ثم ابتعدت).
اذن الهدف فى كل نظرية الحقل هو حساب مصفوفة التصادم الذى يستعمل بعد ذلك فى حساب المفاطع التفاضلية الفعالة differential cross sections التى تقاس فى مسرعات الجسيمات الاولية.
فى الخطوة الاولى من هذه المحاضرة نبين ان مصفوفة التصادم تساوى بالضبط قيمة مؤثر التطور فى المستقبل البعيد اى الزمن يساوى زائد مالانهاية. هذه المصفوفة لا تتعلق الا ب لاغرانجية التفاعل interacting lagrangian مكتوبة بدلالة الحقول الحرة in فى الماضى البعيد اى الحقول محسوبة فى الزمن يساوى ناقص مالانهاية.
نحسب بشكل صريح مصفوفة التصادم بالنسبة للحقل السلمى الخاضع لقوة خارجية و نبين انه يتعلق على منتشر فايمان الحر free Feynman propagator بشكل اساسى.
باستعمال هذه النتيجة الاخيرة نبرهن على مبرهنة ويك Wick's theorem و هى اشهر مبرهنات نظرية الحقل الكمومى قاطبة و هى التى تسمح لنا بحساب -وبشكل سهل جدا- دوال غرين Green's functions من الرتبة n (وهى الدوال التى تدخل فى حساب المقاطع التفاضيلة الفعالة) بدلالة جداءات منتشرات فايمان (و تذكروا منتشر فايمان هو دالة غرين من الرتبة 2).
اذن كما ترون فان منتشر فايمان "الحر" -لا يوجد تفاعل بعد- يدخل فى كل مكان فى نظرية تصادم الحقل "المتفاعل" وهذا من معجزات!! اذا صح التعبير نظرية الحقول.


 

المحاضرة 10: قواعد فايمان و مخططات فايمان للنظرية فاي-أربعة


https://www.youtube.com/watch?v=wnaJK0K6my8
و قد كتبت شرحا وافيا بالعربية لهذه المحاضرة و عند آخر جملة انقطع التيار فضاع كل شيء!

كتابى الخامس فى نظرية الحقل الكمومى


تم اليوم بحول الله سبحانه و تعالى و فضله دفع كتابى الخامس الى الناشر فى صورته النهائية وهو سيظهر شهر افريل 2019 حسب ماهو مبرمج وهذا مع الناشر البريطانى العريق المتخصص ال IOP.
هذا الكتاب يخص نظرية الحقل الكمومى وهو فى 1019 صفحة سيصدر فى جزئين و قد استهلك منى وقتا و جهدا لا يعلمه الا الله سبحانه و تعالى و تضحيات نفسية و شخصية و علمية جمة.
وقبل ان اصل الى انهاءه بحول الله -وليس بأى حول منى- فاننى قد مررت بلحظات يأس قاتل و شك مدمر فى كل شيء و فى اى شيء يخص الفيزياء و يخصنى و يخص الجدوى و الهدف مما نقوم به فى الفيزياء و فى الحياة و فى الوجود.
لكن رغم كل ذلك اليأس و الشك اللذين مررت بهما مرات كثيرة جدا فان الله اراد لى ان أُكمل هذا الكتاب فأكملته وهى فى الحقيقة كانت تجربة صعبة جدا -لم تكن سعيدة ابدا فى كثير من مراحلها خاصة المراحل الاولى منذ سنوات كثيرة جدا عندما كان الفهم صعبا جدا غير هين, ثم فى السنوات المتوسطة عندما ابتدأت تدريس المادة و كتابة المادة الاساسية بشكل ممنهج أكبر, ثم اخيرا فى السنتين الاخيرتين عندما اضطررت بعد الارتباط بالعقد الى انهاءه تحت ضغط الآجال و التضحية كما ذكرت من اجل ذلك باشياء كثيرة.
هذا الكتاب هو الخامس و به أكملت مشروعا قديما لى فى الكتابة فى كل موضوع أساسى فى الفيزياء النظرية. الكتب الاربعة الاخرى تخص النسبية العامة و الثقوب السوداء, الفيزياء العددية, النماذج المصفوفية لنظرية الوتر, و نظرية الهندسة غير-التبديلية.
فى هذا الكتاب نركز من الناحية الفيزيائية كثيرا على مبادئ التناظر و من الناحية الرياضية على معادلة زمرة اعادة التنظيم (3 فصول مستقلة حول هذه المعادلة) و هو اول كتاب-حسب علمى- فى نظرية الحقل يتناول مثلا الثنائية الثقالية/المعيارية (آخر فصل) من وجهة النظر الحقلية المحضة.
نتناول ايضا فى هذا الكتاب التناظر الممتاز, الحقول الطوبولوجية, الحقل غير-التبديلى و نظرية الحقل على الشبكة و النموذج القياسى للجسيمات الاولية و الظواهر الحرجة بالاضافة الى كل نظريات الحقل العادية التى تُدرس غالبا فى المدارس.
أود ان اشكر هنا ناشرى جون نافاس من ال IOP الذى تلقفنى و ساعدنى على نشر ثلاثة من هذا الكتب فهى ثقة وضعها ان شاء الله فى محلها و ارجوا ان اكون قد اديت حقها.
اود ايضا ان اشكر اساتذتى فى الميكانيك الكمومى و نظرية الحقل الكمومى الذين تركوا بصمتهم على فهمى لهذا العلم العظيم الصعب و اذكر بالخصوص الاستاذ دغمان من عنابة و الاستاذ شتوانى و الاستاذ قشى من قسنطينة و النيوزيلندى الاستاذ ستراسدى و الايرانى الاستاذ رانجبار فى ايطاليا و الهندى الاستاذ بالاشاندران فى امريكا و الايرلندى الاستاذ اوكونور فى ايرلندا.

النظريات الفيزيائية الاساسية

النظريات الفيزيائية الأساسية هى نظريات تُحقق الطريقة العلمية بامتياز -اى أنها ناجحة تجريبيا فى كل او كثير من توقعاتها- و تحقق ايضا الطريقة الرياضية بامتياز لانها تقدم صياغة رياضية واضحة لظواهر طبيعية أوضح.
هذه النظريات الفيزيائية الاساسية هى نظريات قابلة للتكذيب الرياضى (العقلى) و للتكذيب الفيزيائى (الحسى) و ليست علبة سوداء ميتافيزيقية غيبية او فلسفية يصعب التحقق من مكوناتها الداخلية او التحقق من كيفية عملها الخارجى.
ومما نعرف اليوم فان النظريات الفيزيائية الاساسية التى تحقق هذه الشروط هى كلها نظريات حقل وهذا يعنى انها:
اولا نظريات نسبية اى منسجمة مع النسبية الخاصة.
ثانيا نظريات كمومية اى منسجمة مع الميكانيك الكمومى.
ثالثا نظريات احادية اى تحترم انحفاظ المعلومات.
رابعا نظريات سببية اى انها تحترم مبدأ السببية.
خامسا هى نظريات موضعية (عموما) اى ان كل التفاعلات هى تفاعلات تقع فى نقطة معينة من الفضاء لا يمكن لتأثيرها ان ينتشر بسرعة أكبر من سرعة الضوء.
سادسا هى نظريات حقل اى ان متغيراتها الاساسية هى حقول و ليست جسيمات.
سابعا هى نظريات جسيمية اى ان الحقول فى الاخير تصف فى طيفها جسيمات و ليس شيئا آخر كالاوتار مثلا.
ثامنا هى نظريات تناظر بالاساس. و بالخصوص التناظر الموضعى المعيارى الذى يتحكم فى كل القوى الكونية.
تاسعا هى نظريات واقعية لا يلعب فيها ما يسمى الوعى اى دور (عموما).
عاشرا هى نظريات قابلة للتنظيم. وهذا هو موضوع هذا المنشور فى الحقيقة.
واعادة التنظيم renormalizability تعنى باختصار شديد ان هذه النظريات رياضيا خالية من التناقضات و انها رياضيات بحتة لكنها تتمتع بقوة التنبؤ predictive power التجريبى بشكل مذهل.
فى الوريقات الموضوعة للتحميل اشرح باقتضاب شديد مبرهنات اعادة التنظيم الخمس الاساسية فى نظرية الحقول الاضطرابية كما يشرحها زينجوستان Zinn-Justin فى كتابه الضخم (1500 صفحة) بالضبط.
هذه المبرهنات تحدد الشروط متى و كيف لنظرية حقل فيزيائى عامة ان تكون قابلة للتنظيم او غير قابلة للتنظيم او قابلة للتنظيم بشكل ممتاز.
هذا نص محاضرة قديمة ألقيت منذ حوالى عشرة سنوات وهو موضوع يحتاج الى خلفية غير هينة فى نظرية الحقول.
لكن الخلاصة التى فى هذه الوريقات اعتقد انه يصعب ايجادها فى اى مكان واحد بهذا القدر من التبسيط.

سؤال: ماهو المعنى الفيزيائى للصمود?


الكل ربما يعرف ان سرعة الضوء هى ثابتة بالنسبة لجميع المعالم العطالية. و المعلم العطالى هو أى مشاهد أو ملاحظ او راصد يتحرك بسرعة منتظمة (بالنسة لمعلم مطلق افتراضى).
نقول ان سرعة الضوء هى صامدة invariant تحت تاثير الحركة المنتطمة.
والحركة المنتطمة -لمن يتعمق قليلا فى النسبية الحاصة سيكتشف- هى تحويلات لورنتز الخاصة sepcial Lorentz transformations.
لكن بالاضافة الى تحويلات لورنتز الخاصة او ما يسمى ايضا الدفوعات boosts يوجد هناك دورانات فى الفضاء العادى و انسحابات فى الفضاء-زمن.
هذه الثلاثة -الدفوعات و الدورانات و الانسحابات- تشكل زمرة تناظر أساسية فى الفيزياء و الطبيعة تسمى زمرة بوانكريه Poincare group و هى تعبر عن تناظر مضبوط فى الكون لا يعرف له اى انكسار -اى استثناء-..
لكن ليست سرعة الضوء فقط هى الصامدة تحت تأثير تحويلات لورنتز و الدورانات و الانسحابات بل هناك اشياء اخرى كثيرة مثلا الكتلة مثلا عزم اللف و ربما اهمها مقياس الطول فى الفضاء الذى هو صامد تحت تأثير الدورانات و مقياس الطول فى الفضاء-زمن الذى هو صامد تحت تأثير تحويلات لورنتز..
اذن الطول بين اى نقطتين فى الفضاء او الفضاء-زمن هو مقدار صامد اى ثابت يأخذ نفس القيمة بالنسبة لجميع المعالم المرتبطة ببعضها البعض يتحويلات لورنتز او دورانات او انسحابات.
اذن رغم ان راصد معين سيرى النقاط متموضعة بشكل مختلف فى الفضاء او الفضاء-زمن بالمقارنة مع مايراه راصد آخر الا ان المسافة بين النقاط التى يراها هذان الراصدان هى نفسها.
ومفهوم اكثر مرونة من "الصمود invariance" هو "الصمود الشكلى covariance" الذى يعنى ان قانون فيزيائى معين -مثلا معادلة ديراك او معادلة ماكسويل- رغم انه يتغير بالنسبة للمعالم المختلفة المرتبطة ببعضها البعض بالتحويلات النقطية المعطاة بالدورانات و تحويلات لورنتز و الانسحابات الا انه يحافظ على شكله. فالاحداثيات و الدوال الموجية و غيرها تتغير عند التأثير بهذه التحويلات النقطية على المعلم الراصد الا ان شكل المعادلة يبقى نفسه.

سيمون كوشن

وسُعدت جدا اليوم باتصال الرياضى و الفيزيائى النظرى سيمون كوشن Simon Kochen بى على البوابة البحثية طالبا نسخة من بحثى الأخير -حول أسس النظرية الكمومية- الذى ظهر هذا الاسبوع فى الصيغة النهائية المنقحة على الأركايف.
كوشن -مع سباكر Specker- هو صاحب اول مبرهنة رياضية فى فلسفة الكمومى و اسس الميكانيك الكمومى صدرت عام 1968 و التى تعرف باسم مبرهنة كوشن-سباكر Kochen-Specker theorem التى تمنع مما تمنع وجود متغيرات مخفية موضعية local و نسقية contextual.
وهو ايضا صاحب المبرهنة الرياضية الاخرى -مع العبقرى الرياضى كونواى Conway- حول حرية الارادة عند الجسيمات الاولية و التى تسمى بكل بساطة مبرهنة حرية الارادة free will theorem و التى تنص -بعد تسليم امور بسيطة شرحتها فى منشور سابق الصائفة الماضية- ان الجسيمات الاولية مثل الالكترون يتميز بحرية ارادة مثلما ان الانسان يتميز بحرية ارادة.
وهذا من اغرب المبرهنات على الاطلاق و مازلت شخصيا اتصارع مع نفسى من أجل فهمها الفهم الفيزيائى و الفلسفى الصحيح اما البرهان الرياضى فهو واضح لا غبار عليه او هكذا يبدو لى.
ووصلنى ايضا تعليق مهم جدا من الاستاذ دايفيد ادواردس David Edwards الذى يتبنى فيه تفسير توجهى persepctival للميكانيك الكمومى يقارب فعلا توجه الثنائية الكمومية quantum dualism الذى تبنيته فى البحث -حول اسس الميكانيك الكمومى-
الفرق انه يقول ان التفسير التوجهى هو مختلف عن التفسير الجسمانى physical لكننى فى بحثى اذهب الى القول ان الثنائية الكمومية تنص بالضبط على ان هناك ثنائية duality او تكامل complementarity بين وصف راصد كوبنهاغن الذى يرى الواقع محليا -مثل الراصد المحلى فى النسبية العامة- و راصد عديد العوالم الذى يرى الواقع بأكمله -مثل الراصد الذى يرى المتشعب اى الفضاء التفاضلى بأكمله فى النسبية العامة-..
وكما تعلمون فان راصد عديد العوالم-الافتراضى- يتمتع بوجهة نظر الهية God-view perspective و بالتالى فهو راصد جسمانى لا يلعب فيه الوعى اى دور..
اذن هذا هو الاختلاف بين التفسير التوجهى و تفسير الثنائية الكمومية..
لكننا نتفق معا ان الميكانيك الكمومى من وجهة نظر كوبنهاغن هو فعلا محموع كل وجهات النظر -ولهذا سمى التفسير التوجهى- فكل راصد من رُصاد كوبنهاغن له وجهة نظر مختلفة لانه يرى الواقع محليا حوله فقط وهذه النظرة حسب دايفيد ادواردس ترجع فى الاصل الى نيتشه Nietzsche..
انظروا البحث حول هذا التفسير هنا
https://link.springer.com/article/10.1007%2FBF00413704

نموذج ايزينغ

نموذج ايزينغ الذى اقترحه الألمانى لنز lenz على طالب الدكتوراة ايزينغ Ising فحله ايزينغ فى بعد واحد فى رسالته و دخل بذلك التاريخ اكثر مما دخل استاذه.
ثم جاء الكيميائى النظرى و ليس الفيزيائى النظرى النرويجى اونساغر Onsager و حل نموذج ايزينغ فى بعدين و حصل من اجل ذلك على نوبل فى الكيمياء و دخل التاريخ فى الفيزياء قبل الكيمياء.
هذا الحل الرياضى لمسألة فيزيائية بامتياز موجود بالتفصيل الممنهج فى المقطع ادناه للتحميل.
أما الاهمية الفيزيائية فلأن نموذج ايزينغ كما ذكرت من قبل هو الوصف شبه النهائى لكل التحويلات الطورية من الدرجة الثانية التى تقع او ستقع فى الطبيعة.
الآن التحدى لكم هو ان تحلوا نموذج ايزينغ فى ثلاثة ابعاد. و قد حاول عباقرة ذلك مثل بولياكوف Polyakov و ويلسون Wilson و توفهت 't Hooft و ويتن Witten و لم يستطيعوا فعل ذلك.
فمثلا بولياكوف عندما اراد حل هذه المسألة -اى نموذج ايزينغ فى ثلاثة ابعاد- وصل الى شيء آخر مختلف ظاهريا على ما يبدو وهو فعل و تكامل طريق نظرية الوتر الاشهران المعروفان اليوم باسمه فعل بولياكوف و تكامل طريق بولياكوف.
انظروا كتابه الفذ الذى وضعته للتحميل منذ اسبوع. فاننى لا امزح عندما اضع اشياء للتحميل.
وهذا الحل -اى حل نموذج ايزينغ فى ثلاثة ابعاد- لمن تمكن منه يضمن لكم جائزة نوبل يقينا و يضمن لكم الدخول الى التاريخ من بابه الأوسع.
وأؤكد ان نموذج ايزينغ فى ثلاثة ابعاد هو أهم الابعاد لان كل التحويلات الطورية فى الطبيعة تقع فى الحقيقة فى ثلاثة ابعاد و ليس اثنان-وهى حالة اونساغر- و لا واحد -وهى حالة ايزينغ نفسه-..
وعلينا ان ننزع الاوهام من اذهاننا..
صراحة من تمكن من الرياضيات فسيفهم الفيزياء و من لم يفهم الرياضيات فلن يفهم الفيزياء.
ونحن نقصد بالرياضيات الرياضيات الرياضيات و ليس البريكولاج و شغل أى كلام الذى يُجرى عندنا فى الجزائر. اذن هذا يجب ان يكون واضحا لا يحتاج الى مزيد شرح..
ثم ان الرياضيات هى اكبر نعمة على الرياضى و على الفيزيائى النظرى و على الفيزيائى لانها هى التى تجعل -بالاضافة الى التجربة- معنى و جدوى من كل هذا السعى وراء التجريد العقلى و فهم الطبيعة بشكل مستقل تقريبا عن الطبيعة..
و تذكروا الكوارث المعرفية التى تقع مثلا فى الفلسفة التى يحكمها الجدل و الفصاحة و العقل و تلك الشعارات الرنانة البراقة التى لا تغنى و لا تسمن من أى جوع و شبع فى آخر النهار.
والبعض يظن انه اذا تكلمنا لغة رياضية فلاننا نقصر عن الصورة الفيزيائية وهذا وهم آخر فالصورة الفيزيائية الحقيقية المضبوطة ترسمها فى الاخير اللغة الرياضية و التجربة المعملية و ليس شيئا آخر اما غير ذلك فهو سراب.

الالكتروديناميك الكمومى فى بعدين

وقد كتبت آخر هذا المقطع: انتهيت من كتابة هذا المقطع فى 31 ماى 2008 فى برلين وقد كنت ابتدأت فى كتابته منذ 3 اسابيع.اه
هذا المقطع هو احدى مدوناتى الكثيرة التى ستصبح جزء من الكتاب عن نظرية الحقل الكمومى ارتأيت ان اعطيها للطلبة و الاساتذة قبل ان يتملكها الناشر.
هى جزء من الفصل حول الحلول المضبوطة من نظرية الحقل.
وهذا المقطع بالضبط يحتوى على الحل المضبوط للالكتروديناميك الكمومى (اى الكهرومغناطيسية الكمومية او التفاعل بين المادة و الاشعاع كما يعشق الجزائريون و الفرنسيون تسميتها) لكن هذا الالكتروديناميك الكمومى او ال QED يعيش فى فضاء-زمن ببعدين فقط و ليس اربعة (ولهذا يمكننا ان نحل بشكل مضبوط لا نحتاج فيه الى طرق مونتى كارلو Monte Carlo methods العددية و لا الى طرق معادلة اعادة التنظيم renormalization group equation التحليلية المعقدة).
هذا الحل يرجع تاريخيا الى احد الاباء المؤسسين لنظرية الحقل الكمومى شوينغر Schwinger لكننى تابعت فى هذا المقطع الاستاذ العبقرى فى الفيزياء و البيداغوجيا كولمان Coleman.
الفصل فى الكتاب عن الحلول المضبوطة سيحتوى ايضا نموذج ايزينغ Ising model و نموذج سيغما sigma model الخطى و غير الخطى و طريقة النشر فى مقلوب N و غيرها.

اول محاضرات الماجيستير هذه السنة

وبعد تردد نفسى و تردد مادى دام أكثر من شهر ذهبت اليوم و قدمت اول محاضرات الماجيستير فى نظرية الحقول الكمومية..
وقد ذهبت بعد أخذ طويل و رد أطول و بعد ان القيت المحاضرة شعرت ومازلت بارهاق شديد و كأننى لا ادرى ما فعلت وهى لم تكن الا ساعة و نصف فقط قضيتها فى الشرح..
اقول و اعترف اننى اجد صعوبة شديدة فى التوفيق بين وظيفتى كأستاذ مدرس و وظيفتى كأستاذ باحث و لأنه بطبعى و ميولى اميل الى البحث اكثر من التدريس فاننى احبذ توفير كل الجهد الذى احتكم عليه الآن الى البحث و ليس الى التدريس..
اذن هناك تعارض شديد -على الاقل عندى- بين العلم و التعليم..
لكن ايضا اعترف ايضا ان الحياة مربكة اكثر من هذا فهناك عنصران آخران لا يمكن اختزالهما وهما الاهل و الأولاد و القيام عليهم و الدين و التدين و الالتزام بالواجبات الدينية على أتم وجه..
اذن فاننى أرى أو بالاحرى فاننى اعيش صراعا حادا من اجل التوفيق بين الاسرة و العلم و الدين و الوظيفة..
ولا ادعى اننى وُفقت الى التوفيق بينهم بل على العكس اننى اعترف اننى فشات بامتياز و اكثر من هذا فاننى ادعى انه لا يمكن ابدا التوفيق بينهم و ان النجاح على اى جبهة سيجعلك تُقصر على الجبهة الاخرى لا محالة..
الا ربما بالنسبة للسوبرمانس -وهم كثر عندنا- سيقولون لك بل ممكن التوفيق و أكثر من هذا فان النجاح فى التوفيق بين هذه الاشياء المتنافرة سهل جدا..
اما الاسرة فهو واجب غريزى بيولوجى نفسى اذن لا فكاك منه..
اما التعليم فهى الوظيفة و اننى فعلا اصبحت لا احبذها أبدا -خاصة مع نوع التعليم و المعلم و المتعلم الذى نعيش بين احضانهم-..
وهى مشكلة اعيشها كأستاذ فى الجامعة مع الطلبة و كمعلم -تصوروا اننى اصبحت معلم!- للاولاد فى البيت و لا ادرى من هو الاسوء: التدريس لشباب فى العشرين ميكانيك الكمومى ام تعليم الاولاد فى العاشرة مبادئ الحساب و القراءة!..
لكن المهمة مع الاولاد تحكمها ضرورات البقاء فى هذا المجتمع لانها جزء غريزى يجب ان تقوم به على احسن ما يرام -او على الأقل أن تحاول- فهم اولادك لا يمكنك ان ترضى بأن تتهم البلاد او النظام او الادارة او اى طرف آخر خارجى رغم ان كل هؤلاء فعلا مسؤول بشكل مباشر و غير مباشر عن هذا الوضع..
اما الدين فهو فعلا يتطلب جهدا و اجتهادا من المُكلف و يتطلب توفير الوقت له فرمضان كل سنة فى وقت و الجمعة كل اسبوع فى وقت و الصلاة فى كل يوم فى حمسة اوقات و كل تلك الاوقات اوقات قمرية مما يجعلها تفرض فوضى عارمة على اوقات الحياة اليومية الشمسية..
وكمثال نأخذ صلاة الجمعة فعندما كنا فى الثمانينات على مذهب مالك دون اى خلفية سياسية كانت الجمعة كل جمعة على الساعة الواحدة زوالا اذن الالتزام واضح اسيوعيا على مدار السنة..
اما اليوم فلاننا اصبحنا مالكية على مذهب الدولة او مذهب السلفية فانه يجب ان نلتزم حرفيا بوقت دخول الصلاة و كل اسبوع يؤذن للجمعة فى وقت مختلف -على الأقل عندنا- و هذه فعلا فوضى لمن ليس له وقت اما من كل وقته هو وقت فراغ فلا مشكلة عنده..
وخذ ايضا مثال صلاة الفجر التى تتحرك خلال السنة من الثالثة صباحا تقريبا فى الصيف الى تقريبا السادسة صباحا فى الشتاء و كل العمل يبدأ على الثامنة صباحا فهذا اختلال كبير بين التدين و الحياة..
اذن هناك صعوبة شديدة يومية فى التوفيق بين الواجبات الاسرية (الغريزية) و الواجبات التعليمية (المهنية) و الواجبات الميتافيزيقية (الدينية) و ايضا الواجبات البحثية (العلمية) الذى هو فعلا ما اريد فعلا شخصيا ان اقوم به لكن كل تلك الاشياء الاخرى تدخل عليه و تأخذ من وقته و هو -اى العلم- يأخذ من وقتها و يقع بالتالى التقصير فى كل تلك الاشياء معا..
اما بالنسبة للغربى فلا يوجد ضغط تعليمى (لأن كل معلم و متعلم و مدرسة على كل مستوى يقوم بدوره على اتم وجه) و لا يوجد ضغط ميتافيزيقى وضوحا (على الاقل تدينهم اذا كان موجودا فهو يتبع التقويم الشمسى!!) و لا يوجد ايضا ضغط اسرى بشكلنا الهيستيرى و بالتالى فهو لا يتساوى معنا فعلا الا فى الضغط العلمى و لأنه لا يعانى الا هذا الاخير فهو أكثر حرية و تحررا منا و لأنه ايضا -عموما- اذكى منا فهو سيبدع مع حريته و ذكائه اكثر ممن له حرية و ذكاء اقل يقينا..
وهذا تفسير..

الحقل السلمى

الحقل السلمى scalar field هو واحد من أهم حقول القوة فى الطبيعة..
وهو مرافق لجسيم سلمى scalar particle اى عزم لفه spin يساوى صفر..
مثلما ان الفوتون وهو بعزم لف يساوى واحد يرافق الحقل الكهرومغناطيسى ولهذا يسمى الفوتون جسيم شعاعى vector particle و الحقل الكهرومغناطيسى حقل شعاعى vector field..
اما الحقل السلمى فهو مهم جدا جدا من ناحية اخرى..
فهو لا ينتمى للحقول الشعاعية التى تعبر عن القوى و لا الى الحقول السبينورية spinorial (ذات عزم اللف يساوى نصف) مثل حقل ديراك المرفق بالالكترون التى تعبر عن المادة بل هو صنف لوحده..
فجسيم الهيغز Higgs هو جسيم سلمى موصوف بحقل سلمى مثل الذى فى الصورة.
وايضا جسيم التضخم او الانفلاطون inflaton فى الكون البدائى primordial universe هو جسيم سلمى..
الحقل السلمى هو اساس ما يسمى نموذج ايزينغ Ising model الذى يصف كل التحولات الطورية من الدرجة الثانية فى الطبيعة..
فمثلا فان مخطط الطور phase diagram للحقل السلمى -كما هو مشروح فى الصورة- يحتوى على طورين اساسيين ..
الطور المنظم ordered phase و يسمى ايضا طور المادة الفيرومغناطيسية ferromagnetism اى الحديدية..
والطور غير-المنظم disordered phase و يسمى ايضا طور المادة البارامغناطيسية paramagnetism..
والانتقال بينهما هو تحول طورى من الدرجة الثانية يقابل انكسار تلقائى للتناظر-انظر مثال الزمرة O(N) فى الصورة-..
الميكانيزم المسؤول عن انكسار القوة الكهروضعيفة electroweak فى الكون البدائى الى قوة مغناطيسية و قوة ضعيفة كما نراهما اليوم هو تحول طورى من هذا النوع...
التحول من المادة المغناطيسية الدائمة -الفيرومغناطيسية- الى المادة المغناطيسية المؤقتة -البارمغناطيسية- هو ايضا تحول ايضا من هذا النوع..وهو المثال النموذجى..وهو الذى يكفى فى وصفه نموذج ايزينغ..لكن الحقل السلمى هو النظرية الميكروسكوبية اى الاساسية لنموذج ايزينغ..
التحول الطورى من الدرجة الثانية بين الغاز و السائل (مثلا فى حالة الماء) هو ايضا من هذا النوع..
التحول الطورى من الناقلية العادية الى الناقلية الممتازة superconductivity و من المائعية العادية الى المائعية الممتازة superfluidity هما ايضا من هذا النوع..
فى الواقع فان كل التحولات الطورية من الدرجة الثانية فى الطبيعة -وتسمى ايضا تحولات حرجة critical او مستمرة continuous- مهما كانت طبيعتها هى موصوفة بالحقل السلمى ادناه او بنموذج ايزينغ الذى هو تقريب للحقل السلمى ادناه و هى مرفقة بانكسار تلقائى للتناظر -قد يصعب تحديده فى بعض الاحيان- وهى تشكل فيما بينها ما يسمى صنف الكينونة لايزينغ Ising univetsality class..
وحتى بعض نماذج الثقالة الكمومية فانها تحتوى على تحويلات طورية من الدرجة الثانية بين طور لا يحتوى على فضاء-زمن وطور آخر تنبعث فيه هندسة الفضاء-زمن فى تحول طورى حرح مستمر من الدرجة الثانية و اشهر هذه الامثلة نظريات التثليت الديناميكى dynamical triangulation, نظرية هورافا و لفيشيتز Horava-Lifshitz theory, و الهندسة غير-التبديلية للنماذج المصفوفية الوترية non-commutative geometry of stringy matrox models..


كتب ل بال و بولياكوف و ساسكيند

و من افضل و اجمل و اكثر الكتب اناقة مع العمق و الدقة التى قرأتها و مازلت أقرأها ربما يوميا -وكأنها كتب سنة و حديث- هى كتاب العبقرى الايرلندى جول بال فى أسس الميكانيك الكمومى و كتاب العبقرى الروسى بولياكوف فى نظرية الحقل الكمومى و كتاب العبقرى الامريكى ساسكيند -مع ليندساى- فى الثقوب السوداء و التصور الوترى الأروع و الاعمق للكون على انه هولوغرام.
وهذه كتب قد اثرت فى شخصيا كثيرا و اتاحت لى عمقا فى الفهم لم يتحقق الا بعد التعرف اليها و التعمق فيها وصرف وقت معتبر عليها.
وهى كتب سهلة جدا جدا فى مواضيع صعبة جدا جدا -وهى لن تغنى عن الجانب التقنى البرهانى فهذا لم يكن هدفها لكنها فى الجانب الاساسى الفيزيائى فهى غير مسبوقة ابدا وهذه هى النقطة-.
اما كتاب جول بال فهو كتاب نادر فى اسلوبه و موضوعه وطريقة تنظيمه وفهرسته وهو افضلها عندى و عندما عثرت على هذا الكتاب و بدأت فى قرائته منذ سنوات طويلة بدأت أفهم فعلا ماهى المعضلة فى معضلة تفسير الميكانيك الكمومى و ماهى المعضلة فى معضلة الرصد و غيرها من المواضيع التى لم يركز عليها احد فى فيزياء الجسيمات الاولية مثلما ركز عليها جون بال و تفوق بذلك على كل من سبقه مثل بور و فون نويمان و اينشتاين و بوم و غيرهم.
أما كتاب بولياكوب فهو كما يقول مؤلفه هو مجموع ملاحظاته و طريقة فهم المؤلف لنظرية الحقل الكمومى و علاقتها بنظرية الوتر وهى طريقة خاصة جدا حتى ان البراهين التى تجدونها فى هذا الكتاب لمسائل نظرية الحقل هى فى قمة الاناقة و الاختصار و الفعالية وهى غير موجودة بهذه الطريق فى اى مكان آخر. والمؤلف اى بولياكوف يقول ان هذه الملاحظات الخاصة لم تكن هناك نية ابدا فى نشرها لانها ملاحظاته الخاصة لكن الناشر اراد استغلال الاسم و السمعة و أحسن ما فعل انه ضغط على بولياكوف للنشر. فهذا الكتاب فعلا هو افضل ما قرأت فى نظرية الحقل على الاطلاق.
اما كتاب ساسكيند فهو يعبر عن طريقة ساسكيند الفيزيائية جدا جدا فى عرض مسائل الفيزياء النظرية التى تطغى عليها التجريدية و الترميزية و هذا الكتاب هو افضل كتاب قرأته شخصيا فى فيزياء الثقوب السوداء الكمومية. لكن افضل شيء حتى تكون الاستفادة قصوية هو ان يكون المرء قد درس النسبية العامة و الثقوب السوداء من قبل حتى عندما يأتى المرأ و يقرأ لساسكيند فى هذا الكتاب فانه سيرى بأم عيني رأسه -وليس فقط بأم عينى عقله- ماهية و حقيقة الثقب الاسود و ماهية و حقيقة معضلة ضياع المعلومات فى الثقب الاسود و ماهية و حقيقة الكون الهولوغرام الذى تتصوره نظرية الوتر-اى ان كل هذا الكون هو فى الحقيقة سطح فقط و ان قوة الثقالة التى نشعر بها فى ثلاثة ابعاد هى فى الحقيقة قوة معيارية -اى تعميم للقوة الكهرومغناطيسية- على ذلك السطح-. اذن الكون -اى ذلك السطح-هو هولوغرام لهذا الكون الثلاثى و هو يحتوى على كل المعلومات الضرورية الخاصة بهذا الكون الثلاثى الذى نعيش فيه و لن نحتاج فى الحقيقة لوصف كل هذا الكون الا الفيزياء على ذلك السطح الثنائى الابعاد.
الكتب الثلاثة للتحميل
كتاب بال: ما يقال و مالا يقال فى الميكانيك الكمومى
http://b-ok.cc/book/453402/685fcb
كتاب بولياكوف: الحقول المعيارية و الأوتار
http://b-ok.cc/book/573271/bc26b4
كتاب ساسكيند و ليندساى: مقدمة فى الثقوب السوداء, المعلومات و نظرية الاوتار: الكون الهولوغرام
http://b-ok.cc/book/453210/e2f019

الكتب الثلاثة فى نظرية الحقل الكمومى و النسبية العامة و نظرية الاوتار


ورغم مرور السنوات و الخبرة المتراكمة و الفهم المتحقق و المتعمق فاننى مازلت اقول و أُصر على قولى أن اهم كتاب فى نظرية الحقل الكمومى يبقى كتاب بسكين و شرودر و أهم كتاب فى نظرية النسبية العامة هو كتاب كارول و أهم كتاب فى نظرية الاوتار الممتازة هو كتاب باكر و باكر و شوراز.
وهنا نقصد بالأهم الدقة العلمية مع الفائدة البيداغوجية و المعالجة الشاملة لكل مادة مع التناول الاكثر تقدما مع ما وصلت اليه فعلا الفيزياء النظرية الحديثة.
وهذه المجالات الثلاثة (نظرية الحقل الكمومى+ نظرية النسبية العامة+نظرية الاوتار الممتازة) هى الفيزياء النظرية الأساسية بدون منازع و التحكم فيها يبقى عقدة العقد بالنسبة للطلبة و الاساتذة و المقررات و برامج الماجسيتير و الدكتوراة فى كل العالم.
فهى تتطلب نفس المستوى الاكاديمى فى الرياضيات كما فى الفيزياء كما ان غياب الاستاذ المقتدر أو الطالب المتمكن من هذ المعادلة لن يؤدى الا الى الفشل الذريع لكل من الطرفين و لكل الاطراف.
وهذه المجالات (نظرية الحقل الكمومى و هى انجحها و نظرية النسبية العامة و هى اكثرها اناقة و نظرية الاوتار الممتازة و هى اكثرها جموحا) تشكل ايضا فيما بينها النواة الصلبة الابداعية للفيزياء النظرية.
فالتحكم فيها فعلا هو قضية موهبة و قدرة أكثر منه قضية حب و اجتهاد و لو ان للحب و الاجتهاد دورهما الحيوى الذى لا يُنكر.
لكنه اساسا مجال يشبه الشعر و الرسم فانك اما ان تكون شاعرا و رساما و اما ان لا تكون. و اذا كنت موهوبا فانه يمكن ان تتعلم التخصص لتبدع اما اذا لم تكن موهوبا فانه يمكنك أكيد ان تتعلم التخصص لكن ليس هناك امل فى الابداع.
للتحميل الكتب الثلاثة فى الروابط.
بسكين و شرودر
http://b-ok.cc/book/452734/71f769
كارول
http://b-ok.cc/book/451505/a54d6b
باكر و باكر و شوارز
http://b-ok.cc/book/453168/74427a

انواع التناظرات بين اللغة العربية و اللغة الانجليزية


الاغتصاب و الشذوذ بين الفكر الغربى و الفكر العربى..
الفيزيائى النظرى الجيد هو كائن (أرضى و بعضهم ربما فضائى لذكائه المفرط الذى قد يكون غير انسانى) مهوس بالتناظر..
فعندما تعطيه جملة فيزيائية فان اول سؤال سوف يسأله هو: ماهى التناظرات التى تتميز بها هذه الجملة? و هل هى مكسورة ام مضبوطة?..
فاذا كانت التناظرات مضبوطة فان الحل الرياضى للمسألة الفيزيائية هو تقريبا فى اليد..
ولان الفيزيائى النظري الجيد هو ايضا جيد جدا لغويا (قديما كانوا فى لغاتهم متمكنين متحكمين و اليوم فى اللغة الانجليزية لانها لغة أم الفيزياء النظرية و العلم ككل فهم ايضا متمكنين متحكمين) فانه عندما يجد ان التناظرات مكسورة يسأل ماهو نوع كسرها?..
اذن هناك:
-تناظرات داخلية internal و تناظرات خارجية external..وهناك تناظرات موضعية local و تناظرات شاملة global..وهناك تناظرات مستمرة continuous و تناظرات متقطعة discrete..وهناك تناظرات عادية ordinary و تناظرات ممتازة super..وووو..
-وهناك التناظر المضبوط و يسميه الغربى exact و هو الذى لا يعانى من اى انكسار ابدا و هو أهم نوع على الاطلاق و بعضها حيوى الى الحد الذى لو لم يكن هناك لتوقفت عجلة الفيزياء تماما عن التقدم..
-لكن هناك التاظرات المكسورة صراحة و يسميها الغربى explicitly broken..اذن هى ليست تناظرات حقيقية..وهى مكسورة صراحة بمعنى ان هناك حد فى دالة الطاقة لا يحترمها بشكل واضح..
- لكن هناك التناظرات المكسورة تلقائيا و يسميها الغربى spontaneously broken وهذا أهم نوع على الاطلاق بعد المضبوطة و هى تشبه المضبوطة فى قوتها و هى تعنى ان التناظر غير مكسور مطلقا رغم المصطلح اللغوى و الفيزيائى لكنه مخفى فقط وراء قناع من الانكسار الظاهرى..فالطاقة متناظرة تماما لكن الجملة باختيارها احد الحالات الفيزيائية تكسر التناظر ظاهريا..
-وهناك تناظرات تقريبية ويسميها approximate و هى موجودة و مفيدة جدا جدا هى الاخرى.. وهى تقريبية لان الانكسار صغير جدا يمكننا ان نتعامل معه رياضيا عبر نظرية الاضطرابات..
-ثم هناك تناظرات حادثة و يسميها accidental وهى تعنى ان التناظر موجود لكن لا يوجد مبدأ او تفسير يعتمد عليه..
- ونصل الى سبب كتابتى لهذا المنشور..
فهناك تناظرات يسميها الغربى violation و تعريبها الواحد و الوحيد هو المغتصبة..
فهذه تناظرات مغتصبة و ليست فقط مكسورة اولا لان الانكسار قصوى maximal اى كبير جدا جدا و ثانيا لان الطبيعة هى التى تغتصب هذا التناظر الذى يبدو للعقل منطقى جدا جدا..
وأشهر هذا النوع اغتصاب التناظرات المتقطعة discrete symmetries التالية: تناظر المرآة parity الذى يرمز له P ب و تناظر ارفاق الشحنة charge conjugation الذى يرمز له ب C و تناظر العكس فى الزمن time reversal الذى يرمز له ب T..
لكن اشهرها قاطبة هو اغتصاب ال CP...
و هذه كلها ظواهر تتميز بها فقط التفاعلات الضعيفة النووية الاشعاعية فى الكون...
اذن الامريكى (المنحل اخلاقيا حسب ما نعتقد) يسميها اغتصاب violation و ليس كسر breaking دون ان تراوده اى فكرة سيئة فى ذهنه..
اما العربى الذى دائما الدين و الاخلاق فى قلبه و ذهنه عندما تقول له اغتصاب لا يستطيع ان يفكر الا فى الاغتصاب!!
وهذا راجع الى ديكارتية الفكر الغربى -مهما كانت عيوبهم الاخرى- و الى النرجسية الاخلاقية الدينية (مصطلحى الشخصى) للفكر العربى الذى لا يعرف ان يفكر فى العلم الا عبر الدين و الاخلاق..
وقد اعترض على ترجمتى الدقيقة هنا ل violation ب الاغتصاب الاصدقاء لمرتين الآن..
الاول ذكر لى منذ سنة و نصف ان المصطلح عنيف فظ..وهذا هو الهدف فالطبيعة عنيفة و فظة بازاء هذه التناظرات و تكسرها بشكل سمج و لهذا جاء المصطلح..
اما صديق اليوم فقد صحح لى الكثير فى منشور النيترينو لكن لم يسترعى انتباهى الا هذه النقطة..
لكننى اتمنى ألا لا يكون مثل كثير من المعربين الجزائريين عندنا الذين تعريبهم ايمان بالقول و ربما فى القلب لكنه يقينا ليس ايمان بالعمل فهو تعريب بالارجاء (مصطلحى الآخر) اى يقولون و لا يفعلون او بالاحرى لا يكتبون شيئا فى الفيزياء بالعربية و ربما تجدهم لا يدرسون اصلا بالعربية..
-وحتى اصدمكم أكثر فان الفيزيائى النظرى الغربى الجيد المتمكن لغويا -انجليزيا- لديه نوع آخر من التناظرات يسميها التناظرات الشاذة anomalous symmetries وهى تلك التناظرات التى رغم انها مضبوطة كلاسيكا فانها تنكسر عبر التصحيحات الحلقية الكمومية quantum loop corrections...
اذن هذان مصطلحان (الاغتصاب) و (الشذوذ) صحيحان تماما فيزيائيا و حتى لغويا دون اى محتوى اخلاقى او دينى لمن فهمهما فعلا و اننى ملتزم بهما حتى يأتى احدهم باقتراح بناء يعكس الفيزياء تماما -كما أفهمها شخصيا- دون ان يهيم و يتوه فى غياهب لغة امرؤ القيس...
والاجيال القادمة اذا كانت ستكون هناك اجيال قادمة -فقد ننقرض كلنا بهذه العقلية و الثقافة التى نحن عليها اليوم- سيكون لها الكلمة الاخيرة فى ترسيم المصطلح من عدم ترسيمه..
و الاولية دائما ترجع للمتخصص الفيزيائى المتمكن الى حد محترم فى اللغة العربية و ليس للمتخصص اللغوى -اذا كان هناك متخصص لغوى مهتم بهذه الامور- غير المتمكن فى الفيزياء...
واعلموا ان كل ترجماتى ليست خبط عشواء فوراءها تفكير ملى و عميق و هى متغيرة ايضا -حسب تطور الفهم اللغوى و الفيزيائى عندى- سيلحظ ذلك من واظب على قراءة منشورات هذه الصفحة فى الفيزياء و الرياضيات و الفلسفة و علوم الوعى..

النيترينو

هناك ثلاثة انواع من النيترينو:
-النيترينو الالكترون electron neutrino و يرمز له ب ν_e
-النيترينو الميون muon neutrino و يرمز له ب ν_μ
-النيترينو الطاو tau neutrino و يرمز له ب ν_τ
وهى جسيمات لا تحمل شحنة كهربائية و بالتالى لا تتفاعل عبر الكهرومغناطيسية و ايضا لا تحمل شحنة لونية color charge نووية و بالتالى لا تتفاعل عبر القوة القوية اللونية strong color force النووية ومنه فانه لا يبقى لها الا التفاعل عبر القوة الضعيفة weak force النووية الاشعاعية التى هى اضعف القوى على الاطلاق فى الطبيعة و منه فان رؤية النيترينو هى فى الواقع من اصعب المهمات التجريبية للضعف الشديد لتفاعلاته مع المادة..
وفى الماضى كان يُظن ان النيترينو هو ايضا صفر الكتلة مما يعنى انه لا يتفاعل ايضا عبر قوة الجذب الثقالى..
وهذا يعنى -اذا كان فعلا صفر الكتلة- ان النيترينو يمكن ان يأتى الا كحالة دوارة الى اليسار..
وفعلا فان كل النيترينو المشاهد فى الطبيعة هو دوار الى اليسار left-handed و ليس دوار الى اليمين right-handed..
لكن انعدام الكتلة ايضا يعنى ان انواع النيترينو الثلاثة لا يمكن ان تمتزج مع بعضها البعض او ما يعرف بظاهرة اهتزاز النيترينو neutrino oscillation..
واهتزاز النيترينو يعنى ان الالكترون النيترينو الذى تنتجه الشمس مثلا يتحول نصفه (بالضبط) الى ميون نيترينو عند وصوله الى سطح الارض و هذا التحول هو اهتزاز و ليس تهافت..
بمعنى ان الالكترون النيترينو لم يتهافت اى يتلاشى و يتحول الى ميون نيترينو بل هو اهتز اى تحول خلال انتشاره فى الفضاء يتغير ذوقه flavor -هذا هو المصطلح- من الالكترون الى الميون النيترينو..
لكن النيترينو ليس منعدم الكتلة..
بل له كتلة صغيرة جدا جدا تبينها ظاهرة اهتزاز النيترينو كما برهنت على ذلك التجربة اليابانية Super-Kamiokande فى واخر التسعينات و تحصل رئيسها مع رئيس التجربة الكندية (فقط الرؤساء فى الفيزياء التجريبية يحصلون على نوبل و ليس المئات و الآلاف التى تعمل تحت امرتهم و هذا معقول) على نوبل فى الفيزياء فى سنة 2015 بسبب ذلك..
اذن النيترينو بسبب هذه الكتلة له جالة دوارة الى اليمين و حالة دوارة الى اليسار...
وهاتان الحالاتان تتحولان بشكل مختلف تحت تأثير التناظر المعيارى الموضعى local gauge symmetry للتفاعلات الكهروضعيفة electroweak interactions الذى يعطى بالزمرة SU(2)_LxU(1)_Y والتى يتم فيها توحيد القوى الكهرومغناطيسية مع القوى النووية الضعيفة..
فالنيترينو الدوار الى اليسار يتحول فى التمثيلة الاساسية fundamental representation لهذه الزمرة اما النيترينو الدورار الى اليمين فيتحول فى التمثيلة الاحادية singlet representation اى انه لا يتفاعل و لا يرى التفاعل الكهروضعيف..
وهذا الاختلاف فى التحويل بين الدوار الى اليمين و الدوار الى اليسار يعبر عن كون التفاعلات الضعيفة ليست متناظرة تحت تأثير التناظر المرآة parity الذى يرمز له ب P الذى يؤثر مثل المرآة اى انه يأخذ الاشياء الى صورها..
فالتناظر P يعنى ان كل تفاعل فى الطبيعة صورته فى المرآة هو ايضا تفاعل موجود فى الطبيعة الا عندما نصل الى القوة النووية الضعيفة فهى اسثناء..
ف P كان عليه ان يأخذ النيترينو الدوار الى اليمين الى نيترينو دوار الى اليسار لكن كونهما يتصرفان بشكل مختلف جذريا تحت تأثير التناظر الكهروضعيف يعنى ان التناظر المرآة P مغتصب قصويا maximally violated فى التفاعلات النووية الضعيفة (ودائما اقول ان هذا من اعمق الظواهر الطبيعية و اكرر ذلك هنا)..
اذن النيترينو الدوار الى اليمين هو فعلا جسيم شبح لا يتفاعل عبر اى شيء بشكل مباشر و كل تفاعلاته مع الجسيمات الاخرى تتم عبر جسيم الهيغر Higgs و لولا الهيغز لكان هذا النيترينو شبحا فعلا..
ثم ان الخاصية الغريبة الاخرى لكتلة النيترينو هى انه لا احد يعلم يقينا بعد فيما اذا كان النيتيرنو هو جسيم ديراك Dirac او انه جسيم ماجورانا Majorana و لو ان الاحتمال الاخير هو المرجح وهو يعنى مما يعنى ان الجسيم المضاد للنيترينو هو نفسه لا يتغير..
لكن كتلة النيترينو فى النموذج القياسى standard model يعبر عنها ضرورة بكتلة ماجورانا لان النيترنو الدوار الى اليمين مختلف جذريا عن النيترينو الدوار الى اليسار بازاء التناظر الكهروضعيف اعلاه SU(2)_LxU(1)_Y وهى يُحصل عليها عبر ميكانيزم هيغز Higgs mechanism و ميكانيزم الارجوحة seesaw mechanism (ترقبوا المحاضرة التقنية على مدونة الفيزيائى الجزائرى)..
اذن النيترينو بسبب الكتلة يهتز بين اذواقه الثلاثة فمثلا لو اخذنا الميون النيترينو الذى ينتج فى الاشعة الكونية cosmic rays من تهافت جسيم البيون pion كما فى الصورة حيث ان الميون يتهافت مباشرة بدوره الى الالكترون.. كل ذلك يحدث فى الغلاف الجوى..
اذن نرى من التفاعل الذى فى الصورة انه لدينا فى المحصلة 1 الكترون نيترينو و 2 ميون نيترينو اذن نتوقع مباشرة ان عدد الميون النيترونو الذى سنراه على سطح الارض هو ضعف عدد الالكترون النيترينو..
لكن المشاهد ان عدد الميون النيترينو يساوى بالضبط الالكترون النيترينو و ليس الضعف..
و التفسير الوحيد ان نصف عدد الميون النيترينو قد اهتز اى تحول فى طريقه الى الارض الى شئ آخر هو أكيد ليس الالكترون النيترينو لاننا رأيناهم كلهم..
اذن لم يبقى الا ان يكون قد اهتز الى الطاو النيترينو و هذا فعلا الذى يقع و لهذا فان نصف عدد الميون النيترينو لا يصل الى الارض لانه قد اهتز الى طاو نيترينو و الذى نراه فى النهاية هو ان عدد الميون النيترينو يساوى فعلا عدد الالكترون النيترينو و ليس الضعف كما يشير اليه التفاعل فى الصورة و هذا بسبب ظاهرة اهتزاز النيترينو..
ويبقى النيترينو فى الحقيقة من اغرب الجسيمات الاولية قاطبة و اهم ظواهره التى يعانيها هى ظاهرة اهتزاز النيترينو التى تعنى مما تعنى ان النيترينو له كتلة و منه فان النيترينو الدوار الى اليمين موجود و هو مختلف عن الدورار الى اليسار و منه فان كتلة النيترينو يجب ان تعطى بحد ماجورانا و ليس ديراك (وهو الجسيم الوحيد فى الطبيعة الذى هو ماجورانا) اى ان الجسيم المضاد له هو نفسه..
و ايضا هذا يعنى انه يجب ان يكون هناك موجود جسيم آخر ثقيل جدا ( حسب ميكانيزم الارجوجة) كتلته فى حدود السلم الطاقوى energy scale للنظريات التوحيدية الكبرى grand unified theories (وهو السلم الطاقوى الموالى لسلم النظرية الكهروضعيفة) هو الذى يؤدى الى كتلة صغيرة جدا لكن غير منعدمة للنيترينو و لهذا سميت بالارجوحة فالكتلة صغيرة من جهة (انحفاض) تؤدى الى كتلة مرتفعة من الجهة الاخرى (ارتفاع)..


نظرية الزمر و النموذج القياسى للجسيمات الاولية

من يريد فعلا ان يفهم النموذج القياسى standard model للجسيمات الاولية (وهو ادق نظرية فيزيائية بناها الانسان تصف كل شيء فعلا الذى هو شيء) فان عليه ان يكون فصيحا (لا يكفى الفهم الذهنى بل الامر يتطلب الفصاحة الذهنية) فى نظرية زمر ليه Lie groups و دورها المحورى الذى تلعبه فى:
-التناظرات المعيارية الموضعية local gauge symmetries (فكل القوى الكونية بدون استثناء هى تناظرات معيارية موضعية)
-و جبرياتها (التى تنبنى منها الزمر) المسماة جبريات ليه Lie algebras
-و نظرية التمثيلات representation theory التى تعنى بكيفية تمثيل زمر و جبريات ليه بمصفوفات غير قابلة للاختزال irreducible على فضاءات منتهية.
و النموذج المعيارى هو اتحاد من نظريتين اساسيتن هما:
- اولا نظرية القوة الكهروضعيفة electroweak force لأصحابها غلاشو Glashow (الامركيى اليهودى من اصل روسى) و واينبرغ Weinberg (وهو ايضا امريكى يهودى من اصل روسى) و عبد السلام Salam (الباكستانى القاديانى) التى يتم فيها توحيد الكهرومغناطيسية مع النووية الضعيفة الاشعاعية فى تناظر معيارى واحد يقابل زمرة ليه SU(2)xU(1) التى تسمى الزمرة الكهروضعيفة electroweak group..
هذا التناظر يعود و ينكسر تلقائيا (ضرورة لان الاشعاعية نراها فى عالمنا مختلفة عن الكهرومغناطيسية) نحو الزمرة الكهرومغناطيسية U(1) (وهى ليست نفس ال U(1) فى الزمرة الكهروضعيفة) التى هى زمرة مضبوطة فى هذا الكون تقابل انحفاظ الشحنة الكهربائية.
الانكسار التلقائى يعنى ان الانكسار يتم عبر تحويل طورى من الدرجة الثانية second order phase transition و هو يعنى ان التناظر رغم انه محفوظ على مستوى الهاميلتونية Hamiltonian (أى الطاقة) الا انه غير محفوظ على مستوى الحالة الاساسية ground state (وهذا اذن مختلف جدا جدا عن اى طريقة اخرى لكسر التناظر).
وبسبب هذا الانكسار التلقائى للتناظر spontaneous symmetry breaking (الذى يتم بالمناسبة عبر حقل الهيغز Higgs field) فان الفوتون وهو وسيط القوة الكهرومغناطيسية يبقى بدون كتلة لانه يقابل تناظر غير مكسور (هو الشحنة الكهربائية) اما اشقائه الجسيمات الشعاعية ال W و Z التى تتوسط القوة النووية الضعيفة فتكتسب كتلة معبرة عن انكسار التناظر الضعيف (وهما الشحنة الفائقة hypercharge و الايزوسبين isospin).
ثانيا المركبة الثانية للنموذج المعيارى هو الديناميك الكمومى اللونى quantum chromodynamics الذى يصف التفاعلات النووية القوية اللونية strong color force للكواركات و هى تعتمد على تناظر معيارى موضعى مضبوط لا ينكسر ابدا يقابل زمرة ليه SU(3) حيث ال 3 تعبر عن الشحنات اللونية الثلاثة المختلفة التى يمكن ان تحملها الكواركات (وهى نظير الشحنة الكهربائية).
الاجسام البوزونية التى تحمل هذا التفاعل القوى اللونى هى ثمانية جسيمات تسمى الغليونيات gluons و هى كلها بدون كتلة لان هذا تناظر مضبوط غير مكسور.
اذن حتى يمكن فهم كل هذه النظريات لا يكفى ان تفهم الزمر و تمثيلاتها بل يجب ان تصبح فصيحا فى نظرية الزمر (لأنها هى اللغة الاولى و اللغة الأم فى هذا الموضوع)..
و هذا الأمر اى التحكم النهائى فى نظرية الزمر و تمثيلاها هو اول الامور التى يُقصر فيها الاساتذة و الطلبة عندنا (أما ثانى التقصيرات فهى نظرية معادلة اعادة التنظيم renormalization group equation theory و قد تكلمت عنها من قبل).
صدقونى لا يوجد طريق آخر.
و لو كان هناك طريق آخر لما بخلت به عليكم أبدا.
محاضرات زوير Zuber فى الرابط من افضل ما قرأت فى هذا المضمار و اكثرها بيداغوجية. افهموها و احفظوها فهى ستكون بداية جيدة.

www.lpthe.jussieu.fr/~zuber/Cours/Cours-M2-2012_e.pdf 

النموذج القياسى للجسيمات الاولية

النموذج القياسى للجسيمات الاولية-الجزء الاول-

فى هذا الجزء الاول نبنى بشكل تفصيلى صريح اللاغرانجية (وهى الطاقة فى فضاء التمثيلات اذا صح التعبير) التى تصف القوة الكهروضعيفة (وهى القوة الموحدة للقوة الكهرومغناطيسية و التفاعلات النووية الضعيفة الاشعاعية) وهذا كما يصفها النموذج الرسمى ل غلاشو و واينبرغ و عبد السلام -وهم تحصلوا على نوبل من اجل هذا العمل بالضبط-.
اذن هذا النموذج متناظر بالكلية تحت تأثير الزمرة SU(2)xU(1) و لا يحتوى على انكسار تلقائى للتناظر (الذى سنفصله ان شاء الله فى الجزء الموالى من هذه المحاضرة).
و هو يصف الحقول المعيارية الشعاعية و اولها الفوتون γ و ايضا البوزونات الشعاعية للتفاعل الضعيف W و Z.
هو ايضا يحتوى على ثلاثة عائلات من اللبتونات موصوفة بحقول فرمينوية من نوع ديراك و المتفاعلة مع الحقول المعيارية و مع حقل الهيغز السلمى.
واول عائلة من هذه اللبتونات تتشكل من الالكترون و النيترينو الالكترونى.
وهو ايضا يحتوى على حقل الهيغز و هو حقل سلمى (او بالاحرى اربعة حقول سلمية) تتفاعل مع الحقول المعيارية و مع حقول ديراك للبتونات.
كل هذه الحقول تصف جسيمات بدون كتلة (وهذا هو معنى التناظر المضبوط الذى لا يسمح بأى كتلة).
وحتى نولد كتلة:
-لجسيم الهيغز.
-لمختلف اللبتونات (باستثناء النيترينوات فهى جسيمات خاصة جدا جدا كتلتها تتطلب تعامل خاص ستناوله فى جزء لاحق).
-و لمختلف الجسيمات الشعاعية باستثناء الفوتون (الذى هو فعلا صفر الكتلة لانه يقابل تناظر موضعى مضبوط فى الطبيعة هو ال U(1) الكهرومغناطيسي).
اذن حتى نولد كتلة لكل هؤلاء يكفى ان نجعل حقل الهيغز يتفاعل مع اللبتونات عبر الاقتران الشهير ل يوكاوا.
هذه اللاغرانجية هى متناظرة تحت تأثير تحويلات بوانكريه (الانسحابات و الدورانات و لورنتز اى النسبية) و متناظرة تحت تأثير التناظر المعيارى SU(2)xU(1) الذى يعبر عن القوة الكهروضعيفة عندما كانت الكهرومغناطيسية و الاشعاعية قوة واحدة موحدة عند الطاقات العليا فوق طاقات النموذج القياسى لكن تحت طاقات النظريات التوحيدية الكبرى.
لكن هذه اللاغرانجية غير متناظرة تحت تاثير التناظرات المتقطعة بالخصوص التناظر P اى العكس فى الفضاء لان القوة الاشعاعية لا تحفظ هذا التناظر (وهذا من اغرب الظواهر الطبيعية قاطبة).
وايضا فان هذه اللاغرانجية تحقق شرط اضافى هو شرط اعادة التنظيم و هذا مما يجعلها وحيدة تماما اى لا يمكن ان تكون الا على هذا الشكل.
مستمد من كتابى فى نظرية الحقل و الموضوع ايضا مبرمج فى مادة نظرية الحقل لهذا العام.
التفصيلات الرياضية و الفيزيائية على مدونة (الفيزيائى الجزائرى).

http://algerianphysicist.blogspot.com/2018/10/the-glashowweinbergsalam-electroweak.html 

الايزوسبين و النكهة و نموذج الكوارك

بالنسبة للقوة النووية القوية فان التفاعل بين البروتون و النوترون يساوى التفاعل بين البروتون و البروتون يساوى التفاعل بين النوترون و النوترون.
هذا يعنى ان البروتون و النوترون هما فى الواقع حالتين مختلفتين من جسيم واحد نسميه النوية nucleon..
وهى فرضية اول من وضعها كان هايزنبرغ..
نميز هاتين الحالتين بعدد كمومى نسميه الايزوسبين isospin..
فالبروتون له ايزوسبين يساوى زائد نصف..
والنوترون له ايزوسبين يساوى ناقص نصف..
والتفاعلات النووية القوية متناظرة تماما تحت تأثير تحويلات الايزوسبين التى تشكل زمرة SU(2)...
والنوية فى الحقيقة تشكل التمثيلة الاساسية fundamental representation للزمرة SU(2)...
اذن من الناحية الرياضية البحتة فى الايزوسبين هو مماثل للسبين اى عزم اللف لكن الفرق الفيزيائى شاسع لان السبين يؤثر فى الفضاء الفيزيائى الخارجى الذى نعيش فيه و تعيش فيه النوية لكن الايزوسبين يؤثر فى فضاء الحالات الداخلى للنوية..
ثم جاء يوكاوا Yukawa -احد انجازات اليابان- فى العام 1935 و اقترح ان التفاعلات النووية بين البروتون و النوترون التى يتحول فيها البروتون الى نوترون و يتجول فيها النوترون الى نوترون و قد يتحول فيها حتى البروتون الى بروتون آخر و النوترون الى نوترون آخر كل هذه التفاعلات بين البروتونات و النوترونات تتوسط فيها جسيمات سماها البيونات pions و يرمز لها ب π التى يمكن ان تكون مشحونة ايجابيا أو سلبيا او منعدمة الشحنة..
واكثر من هذا فان يوكاوا تمكن من حساب كتلة هذه الجسيمات بالضبط (باستخدام مبدأ الارتياب لهايزنبرغ و حل معادلة كلاين Klein و غوردن Gordon التى يخضع لها اى جسيم سلمى مثل البيون) وايضا حدد قيمة السبين او عزم اللف على انه 0 اى ان البيونات جسيمات سلمية و حدد قيمة الايزوسبين على انه يساوى واحد بمعنى ان البيونات تشكل التمثيلة الشعاعية vector representation لزمرة الايزوسبينات SU(2)..
البيون تم اكتشافه بكل هذه المواصفات عام 1947 وتحصل يوكاوا على نوبل فى الفيزياء من اجل توقعه للبيون عام 1949 بعد قصف اليابان بالقنبلة الذرية بعامين..
اذن البيونات تتوسط التفاعل النووى القوى بين البروتونات و النوترونات (وهو تصور تقريبى) مثلما ان الفوتونات تتوسط التفاعلات الكهرومغناطيسية بين الالكترونات (وهو تصور مضبوط)..
و الايزوسبين هو محفوظ فى القوى النووية مثلما ان الشحنة الكهربائية هى محفوظة فى القوى الكهرومغناطيسية..
لكن هناك فرق آخر فان الايزوسبين I3 هو ناجم عن تناظر شامل global symmetry تقريبى اما الشحنة الكهربائية Q فهى ناجمة عن تناظر موضعى local symmetry..
لكن ليس فقط الايزوسبين I3 هو المحفوظ فى القوى النووية الكبرى لكن ايضا ما يسمى الغرابة strangeness وهو عدد آخر كمومى s يميز الجسيمات التى يتم انتاجها عبر القوى النووية القوية لكنها لا يمكن ان تتهافت الا تحت تأثير القوة النووية الضعيفة..
و اذا اضفنا الغرابة s الى الايزوسبين I3 فان هناك ثنائيات اخرى تحت تأثير الايزوسبين ليست فقط النوية منها مثلا ميزونات الكاوون K و باريونات الكساي Ξ التى فى الصورة..
العلاقة بين الشحنة الكهربائية Q التى هى محفوظة فى كل التفاعلات فى الطبيعة و الايزوسبين I3 و الغرابة s اللذان هما محفوظان فقط فى النووية القوية هى معطاة بعلاقة نيشيجيما Nishijima و غال-مان Gell-Mann فى الصورة المكتوبة بدلالة ما يسمى الشحنة-الفائقة hypercharge التى يرمز لها ب Y و التى تساوى مجموع الغرابة s و العدد الباريونى baryon number الذى يرمز له ب B (وهو يساوى واحد بالنسبة للباريونات و صفر من اجل اى جسم آخر)..
لكن باضافة الغرابة فان تناظرات الايزوسبين SU(2) التى تميز القوى النووية القوية يتم تمديدها الى تناظرات النكهة flavor symmetries المعطاة بالزمرة SU(3) و التى تحتوى بداخلها على ثلاثة زمرات SU(2) مختلفة وهى المعطاة بالسبينات ٍS (الذى يمثل الايزوسبين) و V و U فى الصورة الثالثة..
ال 3 فى الزمرة SU(3) تعنى فى الحقيقة الكواركات الاخف u (الكوارك الواقف up) و d (الكوارك الجالس down) و s (الكوارك الغريب strange) كما أن ال 2 فى الزمرة SU(2) كانت تعنى الكواركات u و d...
هذه الكواركات u و d و s تشكل التمثيلة الاساسية لزمرة النكهة SU(3)..
التناظر SU(3) يسمح لنا بترتيب الجسيمات الاولية فى تمثيلات احادية غير قابلة للاختزال unitary irreducible representation لهذه الزمرة..
ولان الجسيمات المتفاعلة عبر القوة النووية القوية يمكن ان تأتى اما على شكل ميزونات (وهى الجسيمات المشكلة من كوارك و كوارك مضاد) او باريونات (وهى الجسيمات المشكلة من ثلاثة كواركات) فان التمثيلات الاحادية للزمرة SU(3) التى تتنظم فيها الجسيمات الاولية نحصل عليها من الجداءات التنسورية tensor products التالية:
-الجداء التنسورى فى الصورة الرابعة الذى يؤدى الى الميزونات التى فى الصورتين الخامسة و السادسة.
الجداء التنسورى فى الصورة السابعة الذى يؤدى الى الباريونات التى فى الصورتين الثامنة و التاسعة.
هذا يؤدى بنا الى النماذج التالية للقوة النووية القوية:
-الطريق الثماني eightfold way التى اقترحها غال-مان و نعيمان Neeman الاسرائيلى عام 1961.
-نموذج الكوارك quark model الذى اقترحه غال-مان و زويغ Zweig عام 1964 والذى تحصل من اجله غال-مان على نوبل فى عام 1969.
-النظرية اللونية الكمومية quantum chromodynamics و هى النظرية النهائية للقوة النووية القوية التى تدخل كواحدة من المركبتين الاساسيتين للنموذج القياسى standard model للجسيمات الاولية.
مستمد من كتابى عن نظرية الحقل.









Basics of phenomenology

The physical world is constituted of elementary particles.
There are four types of forces governing all known interactions between these elementary particles:
1-The gravitational force which is not relevant to the energy scales of particle physics so we will not discuss it any further.
2-The strong nuclear force which is crucial in the construction of the standard model of elementary particles. It is a short-range interaction with an interaction radius equal $10^{-13}$ cm.
It is also a force of great relevance to star formation, astrophysics and cosmology of the early Universe.
For example, the heat produced in the Sun is due to the strong nuclear force when deuterium nuclei and protons are combined into helium nuclei.
Particles which feel the strong nuclear force are called hadrons.
These are bound states of quarks subjected to color confinement which is one of the most fundamental characteristic signatures of the strong nuclear force.
Those hadrons with integer spins are called mesons (bound states of a quark and anti-quark) whereas those hadrons with half-integer spins are called baryons (bound states of three quarks or three anti-quarks).
Particles which decay by means of the strong force are called resonances.
The strong nuclear force is described by the theory of quantum chromodynamics or QCD for short which is a local gauge theory based on the gauge group $SU(3)_c$. This is to be contrasted with the electromagnetic force described by the theory of quantum electrodynamics or QED which is also a local gauge theory based on the gauge group $U(1)_{em}$.
A local gauge symmetry means a group of local transformations, i.e. they depend on the space-time locations, which leave the theory (action, local Lagrangian, the quantum vacuum, the spectrum, etc) invariant.
The lower index c in $SU(3)_c$ denotes the strong nuclear charges carried by the quarks which are called colors. There are precisely 3 different charges or colors denoted for example by R (red), G (green) and B (blue) and their conjugates, i.e. anti-charges or anti-colors.
The hadrons are however colorless and we say that they are singlet states under the gauge group. This condition is precisely why hadrons can only come as either baryons (three quarks) or mesons (quark and anti-quark).
We stress the fact that these colors have nothing to do with visual colors but they simply denote extra degrees of freedom which characterize the quarks besides their usual quantum numbers.
In a strict sense these extra degrees of freedom are the charges acted upon by the strong nuclear force in the same way that the electric charge $+$ (and its conjugate $-$) is acted upon by the electromagnetic force.
This is why the electromagnetic gauge group^is $U(1)_{em}$ because there is a single type of electromagnetic charge as opposed to the three types of charge of the the strong nuclear force and the gauge group $SU(3)_c$.
Indeed, the color charges are the sources of the strong nuclear gauge field (also called gluon fields) in the same way that the electric charge is the source of the electromagnetic field (also called photon field).
However, the photon field is chargeless whereas the gluon field is NOT colorless since it carries a color and anti-color charges and as a consequence its absorption and emission by a quark will change the color charge on the quark.
There are therefore $3x3=9$ gluon fields a priori but the color trace combination can not change the color charge on the quark and therefore we are left with only $3x3-1=8$ gluon fields.
This is one of the reason why color gauge symmetry is a strongly interacting force and hence highly non-perturbative whereas electric gauge symmetry is largely weak and perturbative.
The $8$ gluons like the photon are neutral and massless vector particles.
Gauge symmetry (both strong nuclear and electromagnetic) are exact symmetries of Nature (which translates to the masslessness of the gluons and photon) which is also, as it turns out, mathematically equivalent to the conditions of unitarity and renormalizability.
Hadrons are however composite objects and the fundamental degrees of freedom which appear in the QCD Lagrangian are the quarks and the gluons and not hadrons. As a consequence the force between color-neutral (singlet) hadrons is a residual nuclear force which arises from the fundamental color force in the same way that Van der Waals forces between neutral atoms arise from electromagnetism between the constituents electrons.
The photons, as we have said, do not carry electric charge and therefore they create no new electromagnetic field around them (the photon gauge field is not self-interacting).
The electromagnetic field is therefore the strongest around the charge which created it and then it becomes weaker as we go further away from the charge.
In contrast, the gluon gauge field is self-interacting and gluons and quarks exhibit another remarkable phenomena (beside color confinement) called asymptotic freedom.
Gluons carry color charges and therefore they create around them a new color field corresponding to new gluons and these will create new gluons and so on and so forth.
Therefore the color field created by a color charge will be enhanced by the new color fields of the generated virtual gluons and the field therefore tend to increase as we move away from the color charge and not decrease as in the case of the electromagnetic field.
The color charge inside is thus masked by vacuum polarization and becomes effectively larger as seen from larger distances. This is the so-called vacuum polarization effect.
This can also be characterized by the running of the coupling constant $\alpha_s$ of QCD with energy $q^2$ (that is why it is running) which is given by the famous perturbative formula in the image.
In this equation $n_f$ is the number of quark flavors and $\Lambda_{QCD}$ is the QCD scale at which the almost free quarks at high energies (where we can use effectively perturbation theory) become confined in bound states of the known hadrons.
Indeed, for $q^2>>\Lambda_{QCD}^2$ the effective coupling constant $\alpha_s(q)$ becomes small indicating that quarks and gluons are almost free and perturbation theory is a valid prescription.
Whereas when $q^2~\Lambda_{QCD}^2$ we see that the effective coupling constant becomes infinite indicating that bound states of hadrons have formed, quarks and any color state are confined, and perturbation theory is no more a valid approximation.
The QCD scale is not a free parameter of the theory (like the gauge coupling constant $\alpha_s=g_s/4\pi$) but it is determined from experiment to be in the range between 100 and 200 Mev.
The renormalization group evolution of the running gauge coupling constant $\alpha_s$ given by the formula in the image is therefore stating that the strength of the strong nuclear force (the color interaction) as measured by $\alpha_s$ becomes negligible at high-energies $q^2>>\Lambda_{QCD}^2$ and therefore quarks and gluons become approximately free in that regime.
This is the so-called asymptotic freedom.

Neurons-Synapses Neural Networks and Classical Computation in the Brain

Part III

Penrose-Hameroff theory (final part)

Summary of parts I and II

An integrate-and-fire brain neuron is a cell held together by its cytoskeleton which is formed among other things by microtubules.
The cytoskeleton is effectively a cellular nervous system (Sherrington, 1957).
The neurons are cells which do not undergo mitosis (cell division) and therefore their microtubules are very stable.
The dendritic and somatic microtubules in particular are the most suitable for long term information encoding and memory.
A microtubule is a cylindrical skew hexagonal lattice composed from 13 longitudinal protofilaments of tubulins with helical winding pathways (in the A-lattice) repeating according to the Fibonacci sequence (3,5,8,...).
Each tubulin can be in two conformational states (open or closed).
These are supposed to be quantum states analogous to the spin states (up and down).
The quantum forces are either London forces (instantaneous dipole-induced dipole attractions between electron clouds) or magnetic dipoles due to electron spin enabling spin-flip alternating currents in microtubules.
Thus, a tubulin can exist in an infinite number of superposed states and thus it acts as the quantum bit or qbit of microtubules information processing.
There are 10^9 tubulins per neuron which are switching at 10 MHz which gives a 10^16 operations per second per neuron relevant for qualitative consciousness.
In contrast, the brain consists of 10^11 neurons and each neuron contains 10^3 synapses and each synapses performs 10^2 transmission per second. This gives 10^16 operations per second for the entire brain performing classical computations relevant for functional consciousness.
The information processing of microtubules relevant for quantum computations (qualitative consciousness) far exceeds that of neurons relevant for classical computations which is based on axonal firings and synaptic transmissions (functional consciousness).
Thus, microtubule-level quantum information processing and quantum computation lie perhaps at the origin of neuron-level classical information processing and classical computation in the brain.
And perhaps, consciousness resides in microtubules and not neurons. For example, anesthetic are seen to act in microtubules and not in neurons.
The tubulins in microtubules across many neurons should act coherently through quantum entanglement.
In 2009 Bandyopadhyay's group in Japan showed that microtubules at biological temperatures may indeed enjoy quantum properties.

Orch OR:

In the Diósi–Penrose interpretation an objective reduction of the quantum state (collapse of the wave function) occurs objectively, i.e. dynamically, when a threshold is reached of the order of the lifetime of quantum superposed states which is determined by quantum gravity effects on the spacetime geometry.
This should be understood as a proposed solution for the measurement problem (of why we dont see quantum superposed states and the conflict between processes I and II of von Neumann) which runs effectively opposite to the Copenhagen-von Neumann-Wigner interpretation.
Since in the Penrose interpretation the collapse is effectively an instant of conscious experience whereas in the Wigner interpretation it is the conscious experience that causes collapse.
Thus, in the OR interpretation the collapse of the wave function is an actual independent physical effect arising from quantum gravity (which is the strongest proposal of this proposal in our view) and the bridge between the classical and the quantum is quantum gravity and not environment or many-worlds or consciousness.
According to Penrose, if we assume that the quantum superposition contains for simplicity two stationary states, then the objective reduction of this superposition will occur at a random instant with an average lifetime scale (similar to radioactive decay) τ equal \hbar/E_G where \hbar is Planck's constant and E_G is the gravitational self-energy of the difference between the two stationary mass distributions involved in the superposition.
For rigid mass distributions E_G is the energy required to move one of the distributions in the gravitational field of the other.
The quantum superposition corresponds to a superposition of two spacetime geometries caused respectively by the two stationary mass distributions.
In other words, each mass distribution generates a slightly different spacetime metric.
When the spacetime separation (given in terms of symplectic measure on the space of 4-dimensional metrics) between the two spacetime manifolds reaches a critical amount one of the spacetimes decays instantaneously according to OR and the other one emerges as the actual classical spacetime geometry.
The critical spacetime separation is a product of time separation T and a space separation S which is of order 1 in natural units.
Thus, for small S (such as an electron) τ=T is very large. An electron in a superposed state may reach the OR threshold after thousands of years.
But, for small τ=T the space separation S is very large. Thus a Schrodinger's cat which has large S may reach the OR threshold after only 10^{-43}s (Planck's time).
Indeed, for weak gravitational fields E_G is given by the gravitational self-energy of the difference between the mass distributions of the two superposed states. We get E_G=S and T=τ and hence T=τ=\hbar/E_G=\hbar/S.
In most cases E_G gets most of its contributions from the environment and as a consequence OR becomes indistinguishable from the usual R operation (process I) of Copenhagen caused by environmental decoherence.
Thus, the quantum superposition should be kept isolated from the environment (i.e. it should only be allowed to evolve unitarily under the Schrodinger equation or process II also called process U by Penrose) until the time τ of OR if the reduction is to be due to the system and caused by quantum gravity and not due to the random effect of the environment.
The orchestrated (or tuned) objective reduction proposal or Orch OR is OR with the further assumption that each OR event produces an element of consciousness called proto-consciousness.
Thus, it is required in Orch OR that isolation from the non-orchestrated random environment is achieved so that only orchestrated reductions (not fully random as in Copenhagen but depends on the new quantum gravity physics) are allowed which can support quantum computations, integration, cognition and consciousness.
The R and OR effects are fundamentally non-computable (as opposed to U) and therefore they are associated with the non-computatble aspects of the mental such as understanding and qualia and free will, etc.
Indeed, according to Penrose consciousness is a bilogical quantum computation in the brain in microtubules (in the A-lattice) terminating by objective reductions OR when tiny space-time differences reach the Planck level.
Strictly speaking the unitary quantum evolution corresponds to pre-consciousness , unconsciousness, non-consciousness and functional consciousness while the reduction is what corresponds exactly to consciousness proper.
The OR process is non-computable, non-detreminstic, irreversible and random in some sense (the instant when it occurs) but not completely random as in the Copenhagen since it is guided by Planck-scale geometry.
The location for coherent microtubule Orch OR and consciousness is in post-synaptic dendrites and soma during integration phases in integrate-and-fire brain neurons.
Synaptic inputs orchestrate tubulin superposition in vast numbers of microtubules all involved quantum-coherently together in a large-scale quantum state where entanglement and quantum computation take place during integration.
This quantum computation is terminated by OR at the end of integration where appropriate microtubule states are selected which will then control the axons firing, i.e. conscious behavior.
Quantum entanglement of superposed microtubule is what allows unity and binding of conscious content.
And 1) isolation against environment decoherence (using some bilogical mechanisms such as ordered water and and topological quantum error correction) and 2) orchestration via entanglement and tunneling (through gap junctions) between the microtubules are what yields consciousness at the end of this gravitational OR.
Otherwise without orchestration and isolation we have elementary quanta of consciousness without necessarily any meaningful consciousness.
Thus, proto-consciousness is widespread in the Universe as widespread as elementary particles.
And in the same way that particles are governed by U process these proto-conscious occasions/moments are governed by R.
And in the same way that particles sometimes give rise to bodies but not always these proto-concsious moments can give rise to consciousness.
OR acts instantaneously with respect to the physical time but it creates itself the conscious time.
References:
Sherrington CS. Man on his nature. 2nd edition. Cambridge (MA): Cambridge University Press; 1957.
Penrose R. The emperor’s new mind: concerning computers, minds, and the laws of physics. Oxford: Oxford University Press; 1989.
Penrose R. Shadows of the mind: an approach to the missing science of consciousness. Oxford: Oxford University Press; 1994.
Penrose R. On gravity’s role in quantum state reduction. Gen Relativ Gravit 1996;28:581–600.
Penrose R. Wavefunction collapse as a real gravitational effect. In: Fokas A, Kibble TWB, Grigouriou A, Zegarlinski B, editors. Mathematical physics. London: Imperial College Press; 2000. p. 266–82.
Diósi L. A universal master equation for the gravitational violation of quantum mechanics. Phys Lett A 1987;120(8):377–81.
Diósi L. Models for universal reduction of macroscopic quantum fluctuations. Phys Rev A 1989;40:1165–74.
Sahu S, Ghosh S, Ghosh B, Aswani K, Hirata K, Fujita D, et al. Atomic water channel controlling remarkable properties of a single brain microtubule: correlating single protein to its supramolecular assembly. Biosens Bioelectron 2013;47:141–8.



Part II


The claim of most modern science and philosophy is that consciousness emerges from the classical computation of neural networks in the brain which are composed of neurons (the basic units of information in the brain similar to transistors in computers ) and synapses (which play the role of wires connecting transistors/neurons).
These neurons are effectively integrate-and-fire logic devices in which the synaptic inputs reaching the various dendrites are integrated into a membrane potential which is then compared to the threshold potential at axon initiation segment or AIS.
If the AIS threshold is reached then an all-or-none action potential is triggered as output and we say that the neuron has fired.
This all-or-nothing situation is precisely what happens also in computers where either there is a signal down a wire (true/1) or there is not (false/0).
So the neurons either they fire or they dont and as a consequence all computations that they can perform is classical computations which -on the account of some- can not capture the aspects of qualia or free feell (compatibility to be accurate) of consciousness.
Some claim (Chalmers and Nagel for example) that qualitative subjective consciousness cannot in principle be captured by any function either based on classical structure or quantum structure.
But others (Stapp and Penrose for example) claim that quantum mechanics will be able to capture those aspects of consciousness that resists classical functional description.
However, they contend, that in order to be able to do that we need to go from the larger scales of classical neurons to the nano scales of microtubules which could potentially support quantum effects.
Microtubules play in cytoskeletons the same role that neurons play in the brain.
In fact the cytoskeleton can be thought of as the brain of the neuron. This is the idea originally championed by Hemeroff since the early 1980's.
The cytoskeleton of a neuron (or of any eukaryotic cell for that matter) is a framework which holds the cell in shape and acts as its control system.
It consists of a protein network of microtubules (MT's), microtubule-associated proteins (MAPs), actin, and intermediate filaments.
The micrtotubules in particular are very crucial to us because they are cylindrical lattices composed of the so-called tubulins which act as our quantum bits in the same way that neurons in neural networks act as classical bits.
Description of Microtubules and Tubulins:
Microtubules are hollow cylindrical tubes with an outside diameter equal 25 nm and an inside diamater equal 14 nm with variable lengths from few hundred nm up to meters in long nerve axons.
See first illustration.
The microtubules are in fact protein polymer constructed out of peanut-shaped tubulin proteins.
Each tubulin is a dimer consisting of two separate monomers called α-tubulin and β-tubulin.
And each monomer is composed from a 450 amino acids.
The dimer is about 8nm x 4nm x 4nm in size with an atomic number about 11x10^4.
The microtubule is organized from a 13 columns or protofilaments of tubulin dimers.
The lateral connections of these 13 protofilaments give rise to two types of hexagonal lattices (the A-lattice and the B-lattice).
These are hexagonal lattices because each tubulin has six nearest neighbors since the protofilaments shift in relation to their neighbors by 3 monomers.
The number 13 is one of the Fibonacci numbers:
0,1,1,2,3,5,8,13,21,..
where each number is the sum of the previous two.
The skew hexagonal A-lattice defines a pattern of microtubules made up of 5 right-handed and 8 left-handed helical arrangements.
We remark that both 5 and 8 are Fibonacci numbers and 13=8+5.
Thus, tubulins are arranged vertically in protofilaments but they also follow helical winding patterns with regular repeat intervals according to the Fibonacci series.
See illustrations 2 and 3.
Each of the tubulins is an electric dipole and therefore the microtubules are lattices of oriented dipoles.
The tubulin units are thought of to represent quantum informational bit states.
Indeed, each tubulin dimer can exist in two geometrical configurations (states) called conformations which correspond to two different states of the dimer's electric polarization.
In one of these conformations the tubulins bend to 30 degree to the direction of the microtubule.
See iIlustration 1.
These two different conformational states arise from the displacement of an electron centrally placed in the α-tubulin/β-tubulin juncture.
Aletrnatively, the α-tubulin can be thought of as - while the β-tubulin can be thought of as +.
In the A-lattice the lateral associations of protofilaments occur between adjacent α and β-tubulin subunits in such a way that an α-tubulin subunit from one protofilament interacts with a β-tubulin subunit from an adjacent protofilament.
Thus, in a protofilament one end will have α-tubulin exposed and therefore it is - while the other end will have β-tubulin exposed and therefore it is +.
And since all protofilaments are parallel the resulting microtubule is also polar with one end positive and the other end negative.
The basic unit of information is therefore the tubulin (analogous to spin).
In fact the tubulin function as a quantum bit or qbit.
A model of protein conformational switching is given in the 4th illustration.
We imagine a pair of electrons in the juncture coupled by London forces (which are quantum forces).
The coupled electrons in the tubulin dimer can exist in the open conformational state or in the closed conformational state or in any linear superposition thereof because of quantum coherence.
Quantum computation in the tubulin dimer is therefore possible by allowing the tubulin to exist in the coherent linear superposition, evolving it unitarily in time according to the Schrodinger equation, and then performing a measurement which will collapse the state to one of the two classical conformational configurations (open or closed).
References:
1-Stuart Hameroff, Ultimate Computing: Biomolecular Consciousness and NanoTechnology, 1987.
2-S.Hameroff, R.Penrose, Consciousness in the universe
A review of the ‘Orch OR’ theory, Physics of Life Reviews 11 (2014) 39–78.
3-S.Hameroff , A. Nip, M. Porter, J. Tuszynski, Conduction pathways in microtubules, biological quantum computation, and consciousness, BioSystems 64 (2002) 149–168.
4-R.Penrose, Shadows of the Mind, Oxford University Press, 1994.








Part I

Neurons and synapses in the brain perform classical computations similar to those performed in computers with transistors (neurons) and wires (synapses).
This is the standard picture due originally to McCullogh and Pitts back in 1943.
Therefore the neurons are the fundamental information units and consciousness emerges from complex classical computations in neural networks consisting of neurons and synapses. This is precisely the statement of physicalism and functionalism the dominant forces in science today.
On the other hand, others maintains that neuronal networks can only correspond to functional consciousness, i.e. consciousness without any associated qualia.
This is effectively the hypothesis of the hard problem of consciousness. In other words, the hypothesis that phenomenal consciousness (which is conscious states associated with qualia) lies outside the realm of function and possibly structure (Chalmers).
A neuron can be thought of as a tree with three main parts:
1-A soma or cell body (trunk of the tree): This is the nucleus where the cell resides.
2-A dendrites (branches of the tree): This is where input from axons of other neurons is received via synapses.
The surface of the dendrites are characterized by small protrusions (called spines) which are effectively the post-synaptic contact sites with synapses.
3-An axon (roots of the tree): This is a long thin structure where an electric signal called an action potential is generated signalling that the neuron is active.
The action potential propagates along the axon and causes the release of neurotransmitters into the synapse (more precisely into the synaptic clef) which then allows communication with other neurons.
Of course, the axon normally bifurcate into separate strands each terminating at a different synapse. Hence the action potential signalling that the neuron is active (or that the neuron has fired) is transmitted to all other neurons.
In biological neuronal networks synapses play a crucial role as important as that of neurons.
Some synapses are excitatory (excites the neuron's firing and contributes positively to the synaptic action) whereas others are inhibitory (inhibits the neuron's firing and contributes negatively to the synaptic action) and they add up to obtain an integrated action potential and then compared to a certain threshold at the axon initiation segment (AIS).
If the AIS threshold is reached then an all-or-none action potential firing is triggered as output and the next neuron will fire.
This picture is effectively that of the original Hodgkin and Huxley model (1953) for which the authors won the Nobel prize in medicine in 1963.
This neuron-synapse picture of the brain can be emulated relatively easily in connectionist models of artificial neural networks.
These emulation take also into account the so-called brain plasticity, i.e. the fact that synapses in the brain are continually changing, by giving appropriate computational rules governing synaptic changes such as Hebb's procedure.
However, all this computation, no matter how complex, remains in a very obvious sense classical and therefore very deterministic (no room for free will) and very objective (no room for phenomenal consciousness) according to Chalmers, Penrose and Hameroff and others.
References:
McCulloch W, Pitts W. A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity. Bull Math Biophys 2013;5(9943):115–33.
Hodgkin A, Huxley A. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve. J Physiol 1952;117:500–44.
Hebb DO. Organization of behavior: a neuropsychological theory. New York (NY): John Wiley and Sons; 1949.
The Hodgkin-Huxley Model: Its Extensions, Analysis and Numerics, Ryan Siciliano, 2012.