LATEX

نظرية الزمر و النموذج القياسى للجسيمات الاولية

من يريد فعلا ان يفهم النموذج القياسى standard model للجسيمات الاولية (وهو ادق نظرية فيزيائية بناها الانسان تصف كل شيء فعلا الذى هو شيء) فان عليه ان يكون فصيحا (لا يكفى الفهم الذهنى بل الامر يتطلب الفصاحة الذهنية) فى نظرية زمر ليه Lie groups و دورها المحورى الذى تلعبه فى:
-التناظرات المعيارية الموضعية local gauge symmetries (فكل القوى الكونية بدون استثناء هى تناظرات معيارية موضعية)
-و جبرياتها (التى تنبنى منها الزمر) المسماة جبريات ليه Lie algebras
-و نظرية التمثيلات representation theory التى تعنى بكيفية تمثيل زمر و جبريات ليه بمصفوفات غير قابلة للاختزال irreducible على فضاءات منتهية.
و النموذج المعيارى هو اتحاد من نظريتين اساسيتن هما:
- اولا نظرية القوة الكهروضعيفة electroweak force لأصحابها غلاشو Glashow (الامركيى اليهودى من اصل روسى) و واينبرغ Weinberg (وهو ايضا امريكى يهودى من اصل روسى) و عبد السلام Salam (الباكستانى القاديانى) التى يتم فيها توحيد الكهرومغناطيسية مع النووية الضعيفة الاشعاعية فى تناظر معيارى واحد يقابل زمرة ليه SU(2)xU(1) التى تسمى الزمرة الكهروضعيفة electroweak group..
هذا التناظر يعود و ينكسر تلقائيا (ضرورة لان الاشعاعية نراها فى عالمنا مختلفة عن الكهرومغناطيسية) نحو الزمرة الكهرومغناطيسية U(1) (وهى ليست نفس ال U(1) فى الزمرة الكهروضعيفة) التى هى زمرة مضبوطة فى هذا الكون تقابل انحفاظ الشحنة الكهربائية.
الانكسار التلقائى يعنى ان الانكسار يتم عبر تحويل طورى من الدرجة الثانية second order phase transition و هو يعنى ان التناظر رغم انه محفوظ على مستوى الهاميلتونية Hamiltonian (أى الطاقة) الا انه غير محفوظ على مستوى الحالة الاساسية ground state (وهذا اذن مختلف جدا جدا عن اى طريقة اخرى لكسر التناظر).
وبسبب هذا الانكسار التلقائى للتناظر spontaneous symmetry breaking (الذى يتم بالمناسبة عبر حقل الهيغز Higgs field) فان الفوتون وهو وسيط القوة الكهرومغناطيسية يبقى بدون كتلة لانه يقابل تناظر غير مكسور (هو الشحنة الكهربائية) اما اشقائه الجسيمات الشعاعية ال W و Z التى تتوسط القوة النووية الضعيفة فتكتسب كتلة معبرة عن انكسار التناظر الضعيف (وهما الشحنة الفائقة hypercharge و الايزوسبين isospin).
ثانيا المركبة الثانية للنموذج المعيارى هو الديناميك الكمومى اللونى quantum chromodynamics الذى يصف التفاعلات النووية القوية اللونية strong color force للكواركات و هى تعتمد على تناظر معيارى موضعى مضبوط لا ينكسر ابدا يقابل زمرة ليه SU(3) حيث ال 3 تعبر عن الشحنات اللونية الثلاثة المختلفة التى يمكن ان تحملها الكواركات (وهى نظير الشحنة الكهربائية).
الاجسام البوزونية التى تحمل هذا التفاعل القوى اللونى هى ثمانية جسيمات تسمى الغليونيات gluons و هى كلها بدون كتلة لان هذا تناظر مضبوط غير مكسور.
اذن حتى يمكن فهم كل هذه النظريات لا يكفى ان تفهم الزمر و تمثيلاتها بل يجب ان تصبح فصيحا فى نظرية الزمر (لأنها هى اللغة الاولى و اللغة الأم فى هذا الموضوع)..
و هذا الأمر اى التحكم النهائى فى نظرية الزمر و تمثيلاها هو اول الامور التى يُقصر فيها الاساتذة و الطلبة عندنا (أما ثانى التقصيرات فهى نظرية معادلة اعادة التنظيم renormalization group equation theory و قد تكلمت عنها من قبل).
صدقونى لا يوجد طريق آخر.
و لو كان هناك طريق آخر لما بخلت به عليكم أبدا.
محاضرات زوير Zuber فى الرابط من افضل ما قرأت فى هذا المضمار و اكثرها بيداغوجية. افهموها و احفظوها فهى ستكون بداية جيدة.

www.lpthe.jussieu.fr/~zuber/Cours/Cours-M2-2012_e.pdf 

No comments:

Post a Comment