LATEX

الاشعة و الهيئات

 

كتب النسبية الخاصة و النسبية العامة تملؤها المعادلات الرياضية التى تحمل فيها الرموز الرياضية أدلة (جميع دليل index) بعضها علوي و بعضها سفلي.
مباشرة اقول هنا انه عند محاولة قراءة هذه المعادلات يجب تذكر ما يسمى (مصطلح اينشتاين للجمع Einstein summation convention) الذى ينص على ان الدليل المكرر repeated المضغوط contracted يجب الجمع عليه (ولن تجدون اشارة الجمع ابدا لكن الاغلبية الساحقة من هذه الادلة هى مجموع عليها ضمنيا بمصطلح اينشتاين هذا).
الدليل المكرر واضح اما الدليل المضغوط فيعنى بالضبط ان هذا الدليل يظهر فى مكان علوى ثم يظهر مكررا فى مكان سفلى.
هذه الادلة تسمى ادلة لورنتزية Lorentzian index لانها مرتبطة بزمرة لورنتز Lorentz group لتناظرات الفضاء-زمن.
الدليل العلوى يسمى دليل تغايرى-عكسى contravariant اما الدليل السفلى فيسمى دليل تغايرى-شبهى covariant.
وتذكروا فان الفضاء-زمن يعطى بما يسمى متشعب ريمانى Riemannian manifold و المتشعب manifold هو اى فضاء يشبه فى الجوار المباشر لاى نقطة منه الفضاء الاقليدى اما ريمان Riemann فهو فعلا و بدون اى مبالغة رياضى من مصاف اقليدس لا يقل عنه قيد انملة وهم جميعا اما المان او يهود او المان يهود.
اذن مبدأ التكافؤ equivalence principle للنسبية العامة ينص بكل بساطة على ان الفضاء-زمن موضعيا locally اى حول كل نقطة منه يظهر و كأنه فضاء اقليدى يحكمه مبدأ النسبية relativity principle للنسبية الخاصة.
اذن بتعبيرى الخاص جدا اقول ان (مبدأ التكافؤ ينص على ان تناظرات الفضاء-زمن تختزل موضعيا الى مبدأ النسبية).
اذن حتى نرجع الى الدليل التغايرى-العكسى (علوى) و التغايرى-الشبهى (سفلى) فاننا نقول بدون اى تأخير اضافى انهما مرتبطان على التوالى بالاشعة (جمع شعاع vector) و الهيئات (جميع هيئة form) على متشعب الفضاء-زمن.
ببساطة شديدة فان الاشعة تعرف الاشتقاق derivation على المتشعب اما الهيئات فتعرف التكامل integration على المتشعب.
لكن بصورة ادق فان متشعب الفضاء-زمن هو متشعب منحنى curved و فى كل نقطة منه يمكننا نعريف فضاء مماس tangent space هو فضاء شعاعى عادى تنتمى اليه الاشعة على المتشعب.
هذا الفضاء المماس يمكننا ان نرفق به فضاء مماس مرفق cotangent space او فضاء ثنوى dual space وهو ايضا فضاء شعاعى عادى لكن تنتمى اليه الهيئات على المتشعب.
بالنسبة لأى متشعب ريمانى مثلا الفضاء-زمن فان الفضاء المماس و الفضاء المماس المرفق هما نفس الفضاء او بصورة ادق هما فضاءان ايزومورفيك isomorphic spaces.
بالفعل فان كل هيئة هى مرفقة بشعاع واحد و واحد فقط و هى عبارة عن تطبيق خطى linear mapping من الفضاء المماس الى مجموعة الاعداد الحقيقية هذا التطبيق يعطى بالضبط بالجداء السلمى scalar product فى الفضاء المماس.
اذن الدليل التغايرى-العكسى العلوى يعبر عن شعاع اما الدليل التغايرى-الشبهى فهى تعبر عن هيئة.
اما كلمة (تغايرى variance) فهى تعبر عن تناظرات الفضاء-زمن تحت تأثير تحويلات لورنتز Lorentz transformations فى النسبية الخاصة و تحت تأثير الديفيومورفيزمات (جمع ديفيومورفيزم diffeomorphism) فى النسبية العامة.
فمركبات الشعاع تتحول تحت تأثير الديفيومورفيزمات عكس طريقة تحول الاشتقاق الجزئى d/dx^a بالنسبة للاحداثيات اما مركبات الهيئة المرفقة بذلك الشعاع فتتحول تحت تأثير الديفيومورفيزمات عكس طريقة تحول التفاضل التام بالنسبة للاحداثيات dx^a (تأملوا لماذا التحول "عكس" و ليس "مثل"?). انظر الصورة.
اذن الدليل التغايرى-العكسى يتحول بشكل معاكس لتحول الدليل التغايرى-الشبهى.
اشهر مثال على الاشعة هو شعاع الموضع.
وأشهر مثال على الهيئات هو الحقل المعيارى gauge field (الحقل الكهرومغناطيسى مثلا) فهذا الحقل يعبر فعلا عن هيئة و ليس عن شعاع ولو ان الفرق بينهما (فى اغلب التطبيقات) ليس بذلك الوضوح.
الاشعة و الهيئات هما اول مثال على التنسورات جمع تنسور tensor.
فالشعاع و كذا الهيئة هما تنسوران من الرتبة الاولى first rank tensor لانهما يحملان دليلا لورنتزيا واحدا.
التنسور من الرتبة صفر هو التنسور الذى لا يحمل دليل لورنتزى اصلا و هو بالضبط الدالة السلمية scalar function على متشعب الفضاء-زمن وهذا التنسور لا يتحول اصلا تحت تأثير الديفيومورفيزمات.
واشهر مثال على الدوال السلمية او السلميات scalars نذكر عنصر الحجم volume element فى الفضاء-زمن و كذا سلمية الانحناء لريتشى Ricci scalar curvature التى يرمز لها ب R و اللذان يدخلان فى فعل هيلبرت-اينشتاين Hilbert-Einstein action للنسبية العامة هذا الاخير الذى هو ايضا كمية سلمية و هو نقطة انطلاق عملية تكميم الثقالة.
والجميع يعرف اينشتاين اليهودى-الالمانى فهو صاحب النسبيتان الخاصة و العامة اما هيلبرت Hilbert فهو رياضى المانى آخر هو الآخر فى مصاف اقليدس أو ريمان بدون ادنى مبالغة.
التنسورات يمكنها ان تحمل اذن عدد كيفى من الادلة اللورنتزية سفلية او علوية و السفلى (تغايرى-شبهى) يعبر عن الفضاء المماس المرفق للمتشعب و العلوى (تغايرى-عكسى) يعبر عن الفضاء المماس للمتشعب. وهذه الادلة تشفر او تقنن لنا كيفية تحول هذه التنسورات تحت تأثير تحويلات لورنتز و تعميماتها التى هى تحويلات الديفيومورفيزمات.
اذن هى ليست فوضى ابدا و كل شيء هو بقدر.
فمثلا هناك تنسورات بدليلين و اشهرها المترية. فالمترية metric هى تنسور تناظرى من الرتبة 2 اى تحمل دليلين من النوع التغايرى-شبهى اما المترية العكسية inverse metric فهى ايضا تنسور تناظرى من الرتبة 2 يحمل دليلين من النوع التغايرى-العكسى. اما المترية الاقليدية Euclidean metric فهى تحمل دليل تغايرى-عكسى و دليل تغايرى-شبهى.
تنسور آخر تناظرى من الرتبة 2 هو تنسور الانحناء لريتشى Ricci curvature tensor الذى يؤدى تقليصه contraction بالمترية الى سلمية الانحناء لريتشى.
ومثال آخر تناظرى من الرتبة 2 هو تنسور الطاقة-زخم energy-momentum tensor الذى يعطى طاقة و زخم و ضغط المادة فى الفضاء-زمن.
اذن معادلات اينشتاين التى تربط تنسور و سلمية الانحناء و المترية فى الطرف الايمن و تنسور الطاقة-زخم فى الطرف الايسر هى معادلة تنسورية و لهذا فهى تتصرف بشكل جيد (هكذا نقول) تحت تأثير الديفيومورفيزمات التى هى التحويلات العامة للاحداثيات.
هذا التصرف الجيد لمعادلات اينتشاين تحت تأثير هذه الديفيومورفيزمات هو الذى نسمية (التغايرية covariance) تحت تأثير تحويلات الديفيومورفيزم. و التغايرية هى حفظ الشكل (تذكروا مبدأ النسبية) و هى خاصة اقل قوة من خاصة (الصمود invariance) التى هى حفظ الشكل و القيمة. ففقط الدوال السملية هى التى تتميز بالصمود (مثلا فعل هيلبرت-اينشتاين الذى ذكرناه آنفا).
هناك ايضا تنسورات مهمة جدا تحمل اكثر من دليلين.
فمثلا تنسور الانحناء لريمان Riemann curvature tensor وهو الذى يعبر فى الاصل عن انحناء الفضاء-زمن هو تنسور يحمل اربعة ادلة و هو يكتب بدلالة ما يسمى رموز كريستوفل Christoffel symbols التى تعبر عن الرابطية connection على متشعب الفضاء-زمن.
وبهذا نصل الى استثناء.
فرموز كريستوفل كما يدل اسمها هى فقط رموز و ليست تنسور وهى تعبر عن الاشتقاق على متشعب الفضاء-زمن الذى يعطى بدلالة (النقل بالتوازى parallel transport) و المشتقة التغايرية covariant derivative و هذا موضوع آخر معقد يحتاج الى نقاش لوحده.
 

 

الفهم الهندسى التوحيدى للفيزياء النظرية

 

سننطلق ان شاء الله فى محاولة جديدة على اليوتوب لشرح موضوعى الفيزياء النظرية الأساسيين:
-(نظرية الحقول الكمومية و الجسيمات الاولية)
-و (نظرية النسبية العامة و الكوسمولوجيا).
وهذا عن طريق التوليف بين الامرين (وليس الفصل بينهما كما هو المعتاد) من وجهتي نظر مختلفتين لكن متكاملتين.
وجهة النظر الاولى هى وجهة النظر الهندسية. وهى وجهة النظر الاساسية.
وجهة النظر الثانية هى وجهة النظر الحاسوبية. وهى وجهة النظر التجريبية.
فى محاضرات اليوتوب ان شاء الله سنركز اكثر على وجهة النظر الهندسية.
فليتيقن الجميع ان من لم يفهم الميكانيك الكمومى للحقول و لم يفهم النسبية العامة و دور التناظرات و دور الهندسة فيهما فهو ليس له اى علاقة بالفيزياء النظرية لا من قريب و لا من بعيد.
ويمكنه ان يواصل التدوير فى الاشياء الفارغة التى يدور فيها فهو لن يقدم و لن يؤخر و لن يفهم ويمكنه ان يحصل على كل العلامات و الشهادات فالامر لا يعنى شيء اذا لم يكن الانسان متحكم فى تخصصه.
اذن علينا ان ندرس هذه الامور مرة اولى و ثانية و ثالثة و رابعة بل علينا ان ندرسها بصورة مستمرة من زوايا مختلفة حتى يمكننا سبر غور الطبيعة و قوة الرياضيات فى هذا السبر و عبقرية الفيزياء فى تسيير دفة الرياضيات عبر طرحها للاسئلة الحقيقية بالشكل الصحيح.
اذن سنضطر الى الاستعانة بالميكانيك الكلاسيكى و الكهرومغناطيسية لانهما النموذج الهندسى الاول الذى يجب ان يحتذى به.
وسوف نستعين بالميكانيك الاحصائى لانها النموذج الفيزيائى الذى نفهم به الميكانيك الكمومى فهما براغماتيا واقعيا.
و وجهة النظر الهندسية هى وجهة النظر التى يتم فيها توحيد هندسة الميكانيك التحليلى الريمانية Riemannian (اللاغرانجية) و السمبليكتية symplectic (الهاميلتونية) مع هندسة النسبية العامة اللورنتزية Lorentzian و هندسة التفاعلات المعيارية gauge interactions مثل الكهرومغناطيسية (الحزم الليفية fiber bundles) و الهندسة السبينورية spinorial geometry (الجسيمات الاولية).
ثم عندما يدخل التكميم quantization فانه تدخل عناصر اخرى هندسية بالاضافة الى الهندسة التفاضلية differential geometry مثل الطوبولوجيا topology و جبريات المؤثرات operator algebras و نظرية الزمر group theory و نظرية التمثيلات representation theory و التحليل الدالى functional analysis و التحليل المركب complex analysis و الهندسة غير-التبديلية noncommutative geometry و غيرها فيزيد العمق الهندسى المؤسس لهذه النظريات.
اذن الانطلاقة ستكون من المقارنة بين الميكانيك اللاغرانجى و الكهرومغناطيسية من جهة و النسبية العامة من جهة اخرى.
الهدف هو استخراج عناصر الهندسة الريمانية ثم التعميم للهندسة اللورنتزية و هندسة الحزم الليفية.
هنا سنحتاج ايضا الى فهم هندسة النسبية الخاصة و هندسة الثقوب السوداء لانها تحتوى على لطائف كثيرة جدا و عميقة جدا تصعب الاحاطة بها و حصرها فى اى منشور واحد.
الخطوة الثانية هى المقارنة بين هندسة النسبية العامة (التى سيؤدى تكميمها القانونى الى النظرية الحلقية للثقالة الكمومية loop quantum gravity) و الهندسة السمبليكتية للميكانيك الهاميلتونى (التى سيؤدى تكميمها الى كل من الميكانيك الكمومى QM و الهندسة غير-التبديلية NCG ومن هنا الثنائية او التقابل QM/NCG).
العلاقة بين الهندسة و الطوبولوجيا و زمر التناظر من جهة و بين التكميم من جهة اخرى هو ايضا سر من اسرار الفيزياء النظرية قل من يعرف الكلام فيه بشكل دقيق. اذن ساحاول في هذا الامر مرة اخرى فهى ليست المرة الاولى.
الخطوة الثالثة هو تطوير فهمنا للحزم الليفية حتى يمكننا فهم التفاعلات المعيارية للكهرومغناطيسية و النووية القوية strong و الضعيفة weak بشكل افضل و فهم تعقيدات تكميم كل هذه النظريات.
الخطوة الرابعة هو الرجوع الى معادلة ديراك و فهم الهندسة السبينورية و منه فهم النموذج القياسى standard model للجسيمات الاولية و النموذج القياسى للكوسمولوجيا.
اذن بهذا الشكل نكون قد درسنا التفاعلات ذات السبين 0 (الحقل السلمى), ذات السبن 1 (التفاعلات المعيارية) ذان السبين نصف (السبينورات) و ذات السبين 2 (الثقالة).
يبقى السبين 1 و نصف. اما هذا فسيدخلنا الى عالم التناظر-الممتاز supersymmetry, الثقالة-الممتازة supergravity و الاوتار-الممتازة superstrings.
اما الجسيمات ذات السبين الاعلى من 2 فالجميع فى الفيزياء يدعى ان تفاعلاتها ليست منسجمة رياضية دون تقديم اى برهان واضح (انظروا منشور البارحة على البلوغر حول المقال الجميل للرياضى جون باييز John Baez).
هذه هى الفكرة العامة و هى ليست واضحة تماما بعد لكن سيتم توضيحها عندما نتقدم فى الموضوع ان شاء الله رويدا رويدا.

الدوال-الهايبر

 

فى هذا الفصل يناقش بنروز Penrose تحويل فورييه Fourier transform و علاقته بسلسلة لورونت Lorent series فى المستوى المركب complex plane و علاقة الجميع بالمسألة الفيزيائية الخاصة بتقسيم حقل كمومى او دالة موجة الى مجموع قسمين:
-قسم التواتر-الموجب positive-frequency و يسمى ايضا قسم الطاقة-الموجبة positive-energy الذى يصف الامواج الداخلة incoming waves او الجسيمات particles او الانتشار العادى forward propagation فى الزمن.
-قسم التواتر-السالب negative-frequency و يسمى ايضا قسم الطاقة-السالبة negative-energy الذى يصف الامواج الخارجة outgoing او الجسيمات-المضادة anti-particle او الانتشار العكسى backward propagation فى الزمن.
هذا امر فيزيائى مهم جدا لكن بنروز يستخدم هذه الاداة (تحويل فورييه) من اجل دراسة اعمق و ادق لهندسة المستوى المركب geometry of the complex plane و هذا كله من اجل تعريف اعم الدوال الممكنة بل اعم الدوال المطلوبة فى الرياضيات و الفيزياء.
يبدأ من الدوال التحليلية analytic functions على الخط الحقيقى.
ثم يعممها الى الدوال الهولومورفية holomorphic فى المستوى المركب.
لكن الفيزياء و الطبيعة من وراءها تحتاج الى دوال اعم بكثير من هذه الدوال المستمرة و القابلة للاشتقاق و التى جميع مشتقاتها هى ايضا دوال مستمرة و قابلة للاشتقاق.
اذن يعمم المؤلف الدوال الهولومورفية الى ما يسمى الدوال-الهايبر او الدوال-المفرطة hyperfunction و الدالة-الهايبر هى زوج من الدوال الهولورمورفية معرفين على منطقتين مفتوحتين open regions من المستوى المركب يفصلهما خط منحنى تقع عبره ما يسمى القفزة jump بين الدالتين الهولومورفيتين.
يعطى مثال تفصيلى هو (الموجة المربعة square wave) التى لم يكن يقبلها العملاق اولر Euler -رئيس الرياضيات فى زمانه- لانها ليست دالة تحليلية لكن فورييه بين بما لا يدع اى مجال للشك ان هذه الدالة تقبل تحويل فورييه عادى يتصرف بشكل صحى تماما (تحويل فورييه للدالة المربعة هى دالة تحليلية).
الموجة المربعة هى فى الحقيقة دالة-هايبر او دالة-مفرطة وفهمها يحتاج الى فهم الدوال-المفرطة فى المستوى المركب الذى بدوره يتطلب فهم الدوال الهولومورفية المفصولة بتقطع تقع عبره قفزة بين دالتين هولوموفيتين.
والدوال الهولومورفية يقبلها بطبيعة الحال اولر فهى دوال لا غبار عليها (الدالة الهولومورفية هى دالة مركبة تعمم الدالة التحليلية).
نهاية limit (اى اقصى) الدوال-الهايبر او الدوال-المفرطة هى ما يسمى التوزيعات distribution و اشهر التوزيعات هى دالة ديراك Dirac function من الميكانيك الكمومى.
هذا الفصل يمكن قراءته فى نصف ساعة.
اما فهمه بالنسبة للطالب فقد يتطلب بضعة ايام قليلة مع الاجتهاد.
من يعرف تحليل فورييه فالامر سهل و من يعرف كيفية انقسام الحقل الكمومى الى قسمين قسم بطاقة-موجبة و قسم بطاقة-سالبة فالامر اسهل بكثير و من يعرف مفوم الدالة الهولومورفية فالامر يصبح فى غابة السهولة.
ومن لا يعرف اى من هذه الامور فهى ايضا فرصة ممتازة للتعرف عليها فى اطار نسق رياضى بسيط جدا من استاذ متمكن يعى تماما قوة الاعداد المركبة بالنسبة للفيزياء و الرياضيات و عمق دورها فى وصف الطبيعة.

hyperfunctions

الطريق نحو الواقع

كيف يمكن للانسان ان يدرس الفيزياء النظرية كتخصص اذا كانت دراسة الفيزياء النظرية تعنى حقيقة دراسة الرياضيات كتخصص ?
هذا ليس سهلا لكنه ليس محالا ايضا. لكن المؤكد انه صعب جدا لكن يبقى فى حدود الامكان.
اما بالنسبة للاغلبية فهو من باب تكليف ما لايطاق. اذن نحن نوجه هذا الكلام الى الاقلية الشابة التى لا تدخل فى اطار (تكليف ما لا يطاق).
فببساطة الفيزياء الحديثة تحتاج الى الرياضيات و بالخصوص الى الهندسة و الطوبولوجيا و الزمر و التمثيلات.
فنحن نحتاج الى الهندسة لوصف الجاذبية و لوصف الفضاء-زمن و لوصف الحقل الكهرومغناطيسى و لوصف جميع الحقول المعيارية الاخرى بل نحتاج الى الهندسة لوصف الميكانيك الكلاسيكى نفسه و نحتاج الى الهندسة و الطوبولوجيا و التحليل المركب و نظرية الزمر و نظرية التمثيلات و اشياء اخرى كثيرة لوصف الميكانيك الكمومى و نظريات الفيزياء الكمومية بصفة عامة.
و لا بد من الهندسة لوصف الالكترون و جميع الفرميونات الاخرى بل نحتاج الى الهندسة لوصف التكميم نفسه -فى الميكانيك الكمومى- و لوصف معضلات الكمومى و ظواهره و تجاربه العجيبة و الغريبة.
و من اراد التكميم الحلقى للجاذبية فهو يحتاج الى الهندسة و من اراد نظرية الاوتار الممتازة فهو يحتاج الى الهندسة.
بل ان كثير من ظواهر المادة المكثفة تحتاج الى الهندسة و حتى نظرية الميكانيك الاحصائى و نظرية المجال الكمومى فهى نظريات هندسية بالاساس.
ليس هناك مفر من الرياضيات و من الهندسة ابدا.
والجميع يأتى الى الفيزياء النظرية لا يعرف اى رياضيات و لا يريد ان يتعب فى تحضير اى رياضيات.
نحن ايضا ابناء المدرسة الجزائرية التى تركز كثيرا على الرياضيات لكنها تخرج طلبة ضعفاء فى الرياضيات حتى الذين يحصلون على اعلى التقديرات فى البكالوريا ليسوا بتلك القوة (قوة الابداع) فى الرياضيات.
اذن نحن عبرنا نفس التجربة لككنا جاهدنا و ثابرنا و ضحينا و قدمنا كل ما نستطيع تقديمه من جهد و صحة و مال و اعصاب.
اذن فهمنا ما فهمنا و لم نفهم ما لم نفهم ليس تقصيرا ابدا بل (هو كل ميسر لما خلق له).
لكن اغلبية طلبة اليوم -مثل كثير من طلبة الامس- لا يريدون اصلا بذل اى جهد خاصة مع هذه الهواتف المسماة ذكية وهذا اليوتوب و هذا الفايسبوك وكل هذا الجاهز الذى لا يقدم فى الاخير و لا يؤخر شيئا فى الفهم و الانجاز و الابداع.
يريدونها -اى الفيزياء النظرية و الفيزياء بصفة عامة اذا كانت تقدم بشكل صحيح- حفظ و انشاء و كلام مثل الفقه و القانون.
بل كثير من يأتى الى الفيزياء النظرية اصلا ضعيف فى الرياضيات وكثير منهم لانفهم منهم لماذا يريد ان يدرس الفيزياء النظرية اذا كان بهذا الضعف و الترهل.
فالجميع من طالب و استاذ يشتكى و لا احد يقوم بأدنى مجهود نحو الحل. وتجدهم يأتون الى الفيزياء النظرية ثم يحولونها الى كلام او يحولون الوجهة الى تخصصات فيزيائية اخرى فيها كثير من الكلام.
الفيزياء النظرية واضحة و ليس كل من يدعى بأنه فيزيائى نظرى هو فيزيائى نظرى بل الفيزياء النظرية هى اما (رياضيات هندسية) او (عددية حاسوبية) وهذا كما نشرحهما فى مؤلفاتنا (اذن ليس فيهما اى حفظ و نقل و تكرار و بريوكلاج متابعا فى ذلك للاساتذة فى الميدان الذين يعتد بهم و ليس شيئا من عندى).
اى شيء آخر يمكنكم ان تكفروا به فأهله يكذبون عليكم و الجميع يتواطؤ معهم بتصديقهم.
الفيزياء النظرية (بالنسبة للاغلبية و نستثنى العباقرة الملهمون فنحن لا نعرف كيف يفكرون) ليست سهلة و اذا وجدتموها سهلة فهناك خطأ فى مشوراك او استاذك او شهادتك او رسالتك.
اقدم هنا مرجعا ممتازا مبسطا جدا لكن طويل يقدم فيه مؤلفه نظرة شاملة عامة لجميع الفيزياء النظرية و الرياضيات الاساسية التى تهمها حتى أنه يمر على بعض مسائل فلسفتى الفيزياء و الرياضيات من الجهة الهندسية البحتة و المحضة.
حتى مبدأ التناظر symmetry principle الذى يؤسس للفيزياء النظرية فان المؤلف يصرف عليه وقتا هائلا من الجهة الهندسية البحتة purely geometric (وهى الجهة الاساسية) فمثلا شروح الهندسة الريمانية Riemannian geometry (النسبية العامة) و الهندسة السمبليكيتة symplectic geometry (الميكانيك الكلاسيكى و الكمومى) و هندسة الاحزم الليفية fiber bundles (الحقل االكهرومغناطيسى و الحقول المعيارية الاخرى) وحتى الاحزم السبينورية spinor bundles (الالكترون و الكوارك و بقية الفرميونات) وهندسة التحليل المركب complex analysis (نظرية المجال الكمومى و الميكانيك الاحصائى) فان الرجل يشرحها بشكل مبسط جدا جدا لكن دقيق لن تجدونه ابدا فى اى مكان آخر.
هذا الكتاب اقترحه شخصيا كسكريبت و سيناريو لمسلسل يوتوب كامل حول الاسس الهندسية للفيزياء الكمومية (وهذا هو فعلا موضوع هذا الكتاب).
وتذكروا فان الواقع هو كمومى و الآن اؤكد لكم ان هذا الكمومى هو هندسى بامتياز اذن الواقع هندسى بامتياز عبر الهندسة الكلاسيكية.
معضلة الجاذبية الكمومية هى بعبارة اخرى معضلة الهندسة الكمومية اى تكميم الهندسة نفسها.
هل هذا ممكن? هذه هى معضلة الجاذبية الكمومية: تكميم الهندسة quantization of geometry او الهندسة الكمومية quantum geometry.
المؤلف هو روجر بنروز Roger Penrose الحاصل على نوبل العام الماضى استاذ هاوكينغ Hawking الذى يكاد يبلغ الآن ال 90 من العمر.
هذا الكتاب ايضا طويل جدا تحتاج من اجل قراءته الى تنظيم شديد و حازم للوقت.
شخصيا قرأته على ظهر القطار خلال تنقلاتى اليومية الى جامعة همبولدت انطلاقا من برلين وهذا عندما كنت بوست-دوك هناك وهذا خلال سنة 2006-2007. اى كنت اصرف يوميا حوالى الساعة (نصف ساعة ذهاب و نصف ساعة اياب فى قراءة الكتاب).
اضع لكم الكتاب للتحميل من على المدونة.
هناك 34 فصلا فى الكتاب.
الفصل الاول يبدأ فيه بنروز بطرح رؤيته الفلسفية فى ان الرياضيات تعيش فى عالم مستقل عن كل من عالمى المادة و عالم الصور لافلاطون.
الفصل الثانى يبدأ فيه المؤلف نقاشاته الهندسية بدراسة هندسة طاليس و اقليدس و فيثاغورس.
الفصل الثالث يناقش فيه نظام الاعداد الحقيقية.
الفصل الرابع يبدأ فيه بدراسة نظام الاعداد المركبة و علاقته الوثيقة بالهندسة الريمانية و الهندسة المركبة و الطوبولوجيا.
الفصل الخامس يبدأ المؤلف فى مناقشة بعض الدوال الخاصة (بالخصوص اللوغاريتم) لانها مدخل بسيط و طبيعى جدا نحو الهندسة الريمانية للاسطح ثنائية البعد.
الفصل السادس يناقش المؤلف التحليل الحقيقى.
الفصل السابع يناقش المؤلف التحليل المركب.
الفصل الثامن يناقش المؤلف الاسطح الريمانية وهى اول المتشعبات التى يناقشها الملؤف.
الفصل التاسع يناقش المؤلف تحليل فورييه و سلسلة لورنت و علاقتهما بهندسة الاسطح الريمانية و بالخصوص الكرة الريمانية.
الفصل العاشر يناقش المؤلف الاسطح من وجهة نظر هندسية محضة ليس لها اى علاقة بالتحليل.
الفصل ال 11 يناقش المؤلف الاعداد ما-بعد المركبة مثلا الاعداد الكواتورنية و الاعداد الغراسمانية و كلها لها تطبيقات هائلة فى نظريات التناظر و التناظر الممتاز.
الفصل ال 12 يبدأ المؤلف فى مناقشة المتشعبات.
الفصل ال 13 زمر التناظر و تمثيلاتها من وجهة نظر هندسية وهى اقوى من وجهة النظر الفيزيائية.
الفصل ال 14 يناقش المؤلف الحساب و التحليل على المتشعبات.
الفصل ال 15 يناقش المؤلف ما يسمى الحزم-الليفية وهى فضاءات تعيش على المتشعبات تستخدم فى وصف التفاعلات الكهرومغناطيسية و جميع التفاعلات المعيارية الاخرى فى الطبيعة.
الفصل ال 16 يناقش المؤلف معضلة المالانهاية فى الفيزياء و الرياضيات.
الفصل ال 17 يناقش المؤلف هندسة الفضاء-زمن.
الفصل ال 18 يناقش المؤلف هندسة النسبية الخاصة (هندسة مينكوفسكى).
الفصل ال 19 يناقش فيه المؤلف حقلى ماكسويل للكهرومغناطيسية و اينشتاين للجاذبية.
الفصل ال 20 يناقش الهندسة السمبليكيتة للميكانيك التحليلى.
الفصل ال 21 يناقش الجسيم الكمومى و مبادئ الميكانيك الكمومى.
الفصل ال 22 يناقش هندسة الميكانيك الكمومى خاصة السبين و العزم الحركى و مبادئ الميكانيك الكمومى التى تخص عملية الرصد.
الفصل ال 23 يناقش هندسة التشابك الكمومى.
الفصل ال 24 يناقش فيه هندسة الحزم-السبنيورية واولها و ابسطها فضاء حالات معادلة ديراك.
الفصل ال 25 يناقش فيه النموذج القياسى للجسيمات الاولية.
الفصل ال 26 يناقش نظرية الحقول الكمومية.
الفصل ال 27 يناقش الانفجار الاعظم و الثقوب السوداء و الكوسمولوجيا.
الفصل ال 28 فيزياء وهندسة الكون البدائى.
الفصل ال 29 معضلة الرصد الكمومى.
الفصل ال 30 دور الجاذبية فى عملية الرصد الكمومى.
الفصل ال 31 التناظر الممتاز و الابعاد الاضافية و الاوتار.
الفصل ال 32 نظرية الجاذبية الحلقية.
الفصل ال 33 نظرية التويتستر.
الفصل ال 34 الطريق نحو الواقع.