LATEX

الجبر هو حل الكمومى و الزمن معا!!!...وهذا من اكثر الكلام جنونا و لربما ابدا لم اسمع مثله!!!

اقرأوا هذا الكلام الجديد جدا جدا ..
فيلسوف الزمن برايس Price يتبنى وجهة نظر فيزيائى الكمومى الاول بال Bell -الذى لم اقرأه من قبل - فى ان حل معضلات الكمومى يمكن ان يكون عن طريق قبول الجبر لكن بال و برايس -كغيرهم من الفلاسفة و الفيزيائيين- يرفضان اخذ هذا الطرق الوحيد الذى يرونه سالكا...
اذن هم يقولان لك اقبل الجبر المطلق ستنحل عندها كل عقد الكمومى مع نفسه و مع النسبية ومع العقل...
ومن اراد ان يفهم الربط عليه ان يقرأ هذا الكتاب و بالخصوص فصله الاخير التاسع الذى قتطفت مقدمته...
اذن هذا رأى جديد جدا جدا او على الاقل بالنسبة لى..
مرة اخرى هؤلاء القوم لا يهمهم اسقاطات كل هذا الجنون الميتافيزيقى على المجتمع و الناس والسياسة ووو ما يهم الناس..
هم مهتمون فقط بالواقع و الطبيعة وحقيقتهما..
وشخصيا فاننى مقتدى بهم فى هذا المضمار..
فلا يأتى احد و يقول ان كلامك خطير قد يأخذه بعض الناس على انه دعوة للجبر..
اولا انا ناقل و معجب و النقل و الاعجاب ليسا بالضرورة الاعتقاد و الحب..
ثانيا لا يهمنى اذا فهمنى س او ع خطأ و اعتقد الجبر قلبا و قالبا وترك العمل لان هؤلاء اصلا تركوا العمل منذ زمان و مكان و لا يحتاجون فعلا الى اراء هؤلاء الفيزيائيين كمبررات...




سهم السببية و الاسهم الاربع الاخرى..


سهم السببية يتلخص فى الآتى:
-لماذا الحوادث تتعلق بما حدث فى الازمان السابقة وليس بما سيحدث فى الازمان اللاحقة...
-لماذا المسببات تأتى بعد الاسباب و ليس العكس ابدا..
-لماذا الفعل الانسانى يؤثر فى الحوادث اللاحقة و ليس الحوادث السابقة..
هذه يسميها برايس السهم الثالث...
أما السهم الاول فهو السهم الترموديناميكى اى لماذا تتجه الامور نحو الفوضى اكثر فاكثر-تزايد الانتروبى-..
اما السهم الثانى فهو سهم الاشعاع...واغلبية رجال الفيزياء يرجعون هذا السهم الى السهم الترموديناميكى لكن برايس يقول انه سهم مستقل..مثلا لماذا لا نرى نجوم بالوعة للاشعاع وكل النجوم التى نراها تبث الاشعاع..مثال آخر لماذا الاشعاع الكهرمغناطيسى من اى مصدر هو اشعاع متأخر retarded و ليس اشعاع متقدم advanced...اى نرى الامواج دائما كروية حول المنابع التى تبث و لا نرى ابدا الامواج كروية حول الممتصات...مثال ابسط وهو مثال بوبر Poper: ارمى حجرا فى بركة نرى امواج كروية خارجة متمركزة حول نقطة دخول الحجر الى الماء تنتشر بشكل مستمر....لكننا لم نرى ابدا امواج كروية داخلة من اطراف البركة تنتشر نحو نقطة مركزية معينة من البركة...
الفيزياء فى الترموديناميك و الاشعاع كلها متناظرة اى ليس لها سهم..اذن من اين اتى السهم?
وهناك ايضا السهم الكوسمولوجى اى لماذا بدأ الكون من تلك الحالة الابتدائية الخاصة جدا جدا...
ثم هناك السهم الكمومى اى لماذا فعل القياس فى الميكانيك الكمومى لا يمكن وصفه بمعادلة شرودينغر...
حسب رأى برايس-او حسب ما فهمته- السهم الاساس هو السهم الكوسمولوجى و ان الزمن ليس له سهم حقيقة اذن الغموض يبقى فى الشروط الابتدائية التى كانت فى بداية الكون و ان كل الاسهم الاخرى ترجع الى هذا السهم...
لكن اذا كان ليس للزمن سهم فكيف يكون الزمن موجودا?

السببية من الماضى و من المستقبل!!!


حالة الجسيم الكمومى فى اى لحظة زمنية تتعلق بماضيه كما تتعلق بمستقبله..
هذا هو لب تفسير الميكانيك الكمومى المسمى تفسير التأثير العابر للاسباب و هذه ترجمتى ل transactional interpretation ...
و كما يقول صاحبه جون كرايمر John Cramer فى هذا التأثير الاسباب تؤثر فى الاتجاهين فى الزمن: المستقبل و الماضى...
ووجدت فيلسوف الزمن هيو برايس Huw Price متحمسا جدا لهذا التفسير وارجعه الى ماهية الزمن -و لم يعترض متشنجا كما يفعل البعض الذى لم يبدأ الفهم اصلا- وقال نعم الاسباب الكمومية يمكن تؤثر فى الخلف كما فى الامام ويمكن ان يكون هذا هو الحل الميتافيزيقى لمعضلة التفسير الكمومى و ان كل ذلك يجب ان يختزل فى الاخير الى الزمن...
بالنسبة لكرايمر الكمومى هو اذن الاسباب العكسية اما بالنسبة لبرايس فالكمومى و الاسباب العكسية هى الزمن...
يتبع ان شاء الله..

منشور قديم معدل بما يتناسب مع فهمى الجديد المتطور...


الجبر و الاختيار الكموميان...
تصوروا انسانا يتصرف حسب قوانين الفيزياء الكمومية مثل الالكترون او الفوتون, او الكترونا او فوتونا له عقل, فالامران سيان ...
عندما يصل هذا الانسان الكمومى الى مسألة او قضية له فيها طريقين او اختيارين مختلفين, فإنه حسب القوانين الكمومية التى افترضنا أنه يخضع لها, سيأخذ الطريقين فى آن معا, لان دالة موجته هى تركيب خطى لحالته اذا فعل, و حالته اذا ترك...اذن الفعل و الترك كلاهما يتحقق فى دالة حالته... حسب تفسير الميكانيك الكمومى المسمى تفسير العوالم المتعددة many-worlds interpretation فإن كل من الفعل و الترك متحقق بالفعل فى الواقع, لكن فى عوالم متوازية منفصلة عن بعضها البعض, يقوم فى احداها هذا الانسان بالفعل, و فى الاخر بالترك...
هذا صحيح كله اذا لم نجرى على هذا الانسان الكمومى اى قياس..بالنسبة للالكترون القياس يعنى أنه علينا ان نحاول ان نبحث من اى الطريقين سيمر الالكترون, وهذا يمكن ان نقوم يه, واذا قمنا به فاننا سندمر تلاحم دالة الموجة, ويصبح الالكترون جسيم كلاسيكى يمر عبر الطريق الاول او الطريق الثانى, كما تصوره ارسطو ومن اتى بعده.....
بالنسبة للانسان الكمومى فإن القياس هو محاولة تعيين ماذا سيفعل بالضبط هذا الانسان, عن طريق مراقبة هذا الانسان عن كثب, وهذا سيجبره على اخد احد الطريقين..الانسان الكمومى حر اى الحالة الاولى, اما الانسان الكلاسيكى فهو مجبر اى الحالة الثانية...
وهو مجبر فى العالم الذى فعل فيه على الفعل..
ومجبر فى العالم الذى ترك فيه على الترك..
لكن من منظور الميكانيك الكمومى حسب عديد العوالم هو فعلا حر لانه ذهب فى الطريقين...
الانسان مجبر بسبب القيود الاجتماعية و الطبيعية والدينية وهذا ما يمثل القياس...
لكنه حر اذا تُرك لخالقه, لان الله رغم انه يعلم دالة الحالة الكلية, اذن يعرف كل شيء عن هذا الانسان, لكن علمه السابق لا يشكل قياس, فالله هو الذى خلق الميكانيك الكمومى و الانسان,و جعل الانسان يخضع للميكانيك الكمومى, فالانسان يفعل فى عالم, و يترك فى عالم آخر, والله يعلم الامرين, ويثيب نسخة فى عالم, و يعاقب نسخة فى العالم الآخر, و هذا كمال العدل الالهى...
هذه الفكرة لا تصلح الا فى تفسير عديد العوالم الذى ينص على انه عند اجراء قياس على جملة فيزيائية اى محاولة معرفة حالتها بالضبط-لان معادلة شرودينغر لا تعطى الا احتمالات- فان العالم ينشطر الى عوالم متعددة بقدر ماهو موجود من امكانيات وفى كل عالم نجد امكانية معينة..
فى هذا التفسير لا يوجد انهيار لدالة الموجة ولم يقبل مؤسساه ويلر Wheeler و ايفريث Everett الا التطور الاحادى لمعادلة شرودينغر..
وهذا التفسير اصبح ذو شعبية كبيرة فى الوقت الراهن بسبب الافكار الجديدة للكون المتعدد multiverse فى الكوسمولوجيا وهى فكرة مختلفة عن عديد العوالم و ايضا التقدم النظرى الهائل الذى حققته نظرية المعلومات الكمومية و الحاسوبية الكمومية...

التفسير السلفى للميكانيك الكمومى و الحيوات التسعة لقط شرودنيغر..


فى المنشور السابق لخصت المواقف الفلسفية من معضلة العقل/الجسم و هى ذات علاقة وطيدة بالذى سأذكره الآن...
أما خلاصة التفسيرات الكمومية فتلخصها الحيوات (جمع حياة) التسعة لقط شرودينغر كما سماها شرايبر Schreiber وهى:
-التفسير السلفى othodox interpretation ...والترجمة اقتراح شخصى لان هذا التفسير يقول بالتوقف عند معادلات الميكانيك الكمومى و العمليات الحسابية المترتبة عليها بدون زيادة و لا نقصان و لا تصرف و لا تفلسف...المشكلة مع هذا ان مثل هذا الانفصام بين العلم و تفسيره لم نواجهه فى الميكانيك الكلاسيكى اذن لماذا نحن نواجهه فى الميكانيك الكمومى..اذن كثير جدا من الفيزيائيين المفكرين لن يتوقف عن التفكير فى هذا الامر...
-تفسير كوبنهاغن Copehhagen..وهو تفسر بور Bohr ...وهو الاساس فى مذاهب التفسير مثلما ان السنة هى الاساس فى الاسلام ...وفى هذا التفسير لا توجد انتولوجى ontology لان الواقع فى جوهره كمومى و الميكانيك الكمومى لا يسمح بوجود اى انتولوجى قبل فعل القياس....
-تفسير فون نيومان Von Neumann و فيغنر Wigner الذى يسمى تفسير "العقل هو الذى يتسبب فى الانهيار"...وانه بدون الوعى الانسانى و لربما الحيوانى و بدون العقل الانساني لا يوجد قياس اصلا و بالتالى لا وجود لما يسمى انهيار الموجة و بالتالى لا يوجد عالم موضوعى اصلا من الاساس بدون وجود العقل و هذا من اروع ما يكون لان هذا التفسير هو احد اكثر التفسيرات تطرفا....
لكن الذى وضعه فون نيومان هو نفسه الذى وضع التفسير السلفى و تفسير كوبنهاغن...
-المتغيرات المخفية Hidden variables...وهى اذا كانت موضعية فهى غير ممكنة حسب مبرهنة بال Bell لكن مازال هناك من ينازع فى هذا الامر..
-تفسير عديد العوالم many-worlds ..وهذا اكثر التفسيرات تطرفا لكن لا تعتقدوا ان هذا يجعل هذا التفسير اقل شعبية فهذا التفسير يبقى ثانى اكثر التفسيرات شعبية بعد الكوبنهاغن بين الفيزيائيين وشعبيتة فى تزايد مضطرد...
-تفسير عديد العقول many-minds ..وهذا تفسير مثالى مائة بالمائة..اى ان انشطار العوالم لا يحدث الا فى العقل...
-تفسير بوم Bohm الذى يسمى تفسير الموجة الطيار pilot wave...وهو تفسير متغبرات مخفية لكنه غير موضعى و فيه ان الجسيم فعلا جسيم و ان الموجة تقوده فقط فى حركته..وهو تفسر رائع حقيقة...
-تفسير التاريخ غير المتلاحم decoherent history من ناحية الانتولوجى ontology وهو تفسير غالمان Gell-Mann و هارتل Hartle...وهذا التفسير هو تفسير تواريخ منسجمة consistent histories مع عدم تلاحم وهو تفسير انتولوجى اى واقعى..
-تفسير التاريخ غير المتلاحم من ناحية الابيستمولوجى epistemology وهو تفسير غريفيث Griffiths و اومناز Omnes وهو ايضا يسمى التفسير المنطقى من قبل اصحابه لانهم يعوضون الصياغة الكمومية التقليدية بالمنطق... و هذا ايضا تفسير تواريخ منسجمة مع عدم تلاحم لكنه تفسير ابيستيمولوجى اى معرفى..
والخلاف بين هذه المذاهب او التفسيرات هى بخصوص القياس measurement, الحتمية determinism, الموضعية locality, و الميتافيزيقا metaphysics ...
رسالة اخيرة الى الاصدقاء.. اذا وجدتهم صعوبة فى الفهم فلا تقلقوا فلستم وحدكم لان الاغلبية الساحقة من الفيزيائيين هم من المدرسة السلفية و هم رغم انهم فيزيائيين فانهم لا يفهمون تقريبا اى شيء فى كل المدراس الاخرى...فهذا امر صعب جدا و اذا رفضت التعامل معه و الانتباه له بجدية فان عدم فهمك سيغلف بعدم فهم اكبر...
ايضا من اجل فهم هذا الموضوع انتبهوا الى منشورى السابق بخصوص المواقف الفلسفية من معضلة العقل/الجسم ...
وايضا اذا اردتم فهم منشورى القادم عليكم ان تفهوا هذا المنشور و الذى سبقه فهما تحضير لما اردت فعلا قوله..
لكن الآن على ان اذهب واعمل قليلا على طريقة التفسير السلفى بدون فلسفة و تفلسف لان هذا ايضا مهم جدا جدا فى العلم والعلم فى الاخير ليس بفلسفة محضة...
و كنقطة اخيرة اقول هذا منشور عن الفيزياء حتى لا يقول بعض اصدقائى اننى لا اكتب عن الفيزياء..لكننى لا اريد ايضا ان اكثر عليكم لانها امور صعبة و الصعب بعد فترة يصبح مملا و انا لا اريد ان اكون سببا فى ملل اصدقائى الآخرين...

درس فى الهندسة التفاضلية و الطوبولوجيا 5:


هذا الفصل كتبته منذ خمس سنوات وهو الآن سيدمج كملحق فى آخر كتابى عن النسبية و الكوسمولوجيا و الثقوب السوداء..
كثير من الامور التى تناولناها فى الدروس السابقة عن الهندسة التقاضلية مذكورة هنا بتفصيل اكثر مع امور اخرى..
الفصل موجود للتحميل هنا

احدى تجارب التعلم و التعليم و البحث و الكتابة و النشر...



هذا التوضيح الرائع (الصورة الاولى) بخصوص نظرية التضخم inflation هو ايضا من انجاز Ramda Khaled ...
اذن الاضطرابات الكمومية quantum flcutuations تبدأ تحت الافق المتحرك-مع comoving horizon...
ثم تدخل الافق وتخضع للتضخم inflation ...
بعدها تصل الى عهد انتهاء التضخم و بداية عهد الاتفجار الساخن hot big bang (رأس المثلث الاخضر المقلوب) او ما يسمى بعهد اعادة التسخين reheating ..
الكون يخضع بعدها للتوسع العادى normal expansion و ليس التوسع الاسى exponential expansion الذى كان فى عهد التضخم حتى تدخل الاضطرابات الكمومية مرة اخرى تحت الافق المتحرك-مع...
بعدها تخضع هذه الاضطرابات لفيزياء اخرى مثلا عهد التركيب recombination قبل ان تصل الينا اليوم (النقطة الخضراء) ونراها نحن على شكل مجرات galaxies و تجمعات مجرات galaxy clusters و جدران walls و خيوط filaments بعد ان تكون قد تجاذبت ثقاليا...
هذه الاضطرابات الكمومية هى ما يسمى فى هذه النقطة باضطرابات الكثافة density fluctuations التى نراها على قياسات الاشعاع الراديوى للخلفية الكونية cosmic microwave background او ال CMB (الألوان بين الزرقاء و الحمراء..الحمراء كثافة للمادة اعلى من الزرقاء بمقدار 1 من عشرة الاف..انظر القياسات الاخيرة ل WMAP على الصورة الثانية)...
هذا الحساب هو من امتع الحسابات النظرية على الاطلاق التى يمكن ان يجريها المرء وهو من تلك الحسابات التى تقارن مباشرة بالتجربة اذن انت تمارس فى الفيزياء فى افضل صورها....
وهو حساب يمكن-او بالاحرى يجب- ان تجريه انطلاقا من المبادئ الاولى اى انطلاقا من معادلات اينشتاين و معادلات فريدمان Fridemann و الحقل السلمى للمضخم inflaton field حتى نصل الى حساب كل شيء حتى حساب القمة الصوتية الاولى first acoustic peak .....
كل ذلك يستهلك -بدون احتساب الوسخ و المحاولات- حوالى 60 صفحة Latex و PDF ...
و فى التدريس فهذا الامر هو من اسهل الامور-بالنسبة للاستاذ بالطبع لاننى لا ادرى حال الطلبة فحال بعضهم ليس فيه امل- التى يمكن ان يدرسها المرء..
هذه التحربة موثقة فى الفصل الخامس من كتابى الخامس ...
ومن افضل المراجع فى هذا الامر يبقى كتاب موخانوف Mukhanov...لكن هذا امر صعب الاحاطة به ...اذن لا مناص من النظر الى مراجع كثيرة اخرى مثلا ليدل Liddle و بومان Baumann و واينبرغ Weinberg الذى كان رائعا فى قضايا التثبيت المعيارى لانها تدخل هنا ايضا لا مهرب وايضا دودلسون Scott Dodelson الذى كان معينا جدا من الناحية التجريبية و غيرهم كثير ......




تأثير زينون..

المرجع التاريخى حول تأثير زينون موجود للتحميل على نادى النظريون الفيزيائيون المنتخب..
هنا انتبه ميسرا و سودرشان لاول مرة ان تصرف معادلة شرودينغر من اجل الازمان الصغيرة هو تربيعى و ليس اسى..اذن الاحتمال قريب من الواحد وليس قريب من الصفر..اذن اكثر من هذا انتبهوا الى انه لو تدخلوا بفعل القياس الكمومى بمعنى مراقبة حركة الجملة باستمرار-اذن سنضطر بالاضافة الى معادلة شرودينغر الى استعمال مسلمة الانهيار و هى ايضا صحيحة تجريبيا- فاننا سنجبر الجملة بعد كل قياس-لان حالتها انهارت- على اعادة التطور فى الزمن احاديا انظلاقا من الحالة الاولى...يمكن أن نيبن بعد ذلك بسهولة انه لو تدخلنا عدد غير منته من المرات-اى نقوم بالقياس عدد غير منته من المرات- فان الاحتمال التربيعى يتضخم و يصل بالضبط الى القيمة واحد..
بمعنى ان الجملة الخاضعة لفعل القياس الكمومى المستمر لن تتحرك تماما...
هذا الجزء الفيزيائى النقى...
أما الجزء الفلسفى فهو كالاتى..
اذن يشير تأثير زينون الى ان الحركة تنعدم بفعل القياس..ولان الحركة هى أحد مقاييس الزمن ....فان الزمن ينعدم بفعل القياس..
وهذا قد انتبه اليه بعض فلاسفة الفيزياء المحدثين مثلا دايفيد البارت David Albert الذى اشرت اليه البارحة...فقد انتبه-وهذا ايضا وجدته مذكورا عند شون كارول Sean Carroll و عند بول دايفيس Paul Davies- ان فعل القياس الكمومى و سهم الزمن يشتركان مع بعضهما البعض فى انهما تأثيران غير عكسيان irreversible..
وبهذا اكون قد شرحت -لاننى لم انسى وعدى- الغريبة السادسة من الغرائب السبعة الاعظم للعالم الكمومى التى قد كنت بدأت فى شرحها منذ عام و لم يتبق لى الا ان أشرح الغريبة الاخيرة ان شاء الله و هى الناقلية الممتازة و المائعية الممتازة وغيرهما من التحولات الطورية ذات الاصل الكمومى الطوبولوجى..
فى الختام هل ترون الآن لماذا سمى الامر بتأثير زينون?...
زينون Zeno هو احد اعظم فلافسة اليونان تلميذ من هو اعظم منه بارمانيداس Parmenides و قد كانت هذه المدرسة تقول ان الحركة و الزمن غير موجودان حقيقة و ان كل ذلك وهم...

تأثير زينون الكمومى...

تأثير زينون Zeno الكمومى...
القياس المتكرر و المستمر لجملة كمومية فى حالة ذاتية معينة يحتم على الجملة ان تبقى فى تلك الحالة الى الأبد...
تطبيق: القياس المتكرر و المستمر لجسيم متهافت يجعله جسيم مستقر..
السبب: مسلمة انهيار دالة الموجة.....كل مرة تقيس الجملة فان حالتها تنهار الى حالتها الاصلية و معادلة شرودينغر تبدأ فى تطورها الاحادى من جديد..
البرهان النظري: بسيط لفرصة اخرى..
التحقيق التجريبى: انظر منشورى الآخر...
المرجع الاصلى: الهنديان ميسرا Misra و سودرشان Sudarshan...
ملاحظة: زينون هو الفيلسوف اليونانى العظيم الذى قال ان الحركة غير موجودة وهى وهم و تناقضاته مشهورة معروفة لكل دارس مبتدئ للفلسفة..
هل رأيتم الشبه بين تأثير زينون الكمومى و تناقضات زينون?

العالم القديم: الصورة العلمية و ليس التصور الفلسفى..


الذى نعرفه اليوم ان الكون يتبع قوانين مختزلة فى كوسمولوجى الانفجار الاكبر big bang cosmology التى تحتوى اولا على نظرية التوسع الحار hot big bang التى تعبر اساسا عن ظاهرة التوسع المتسارع expanding expansion و ايضا تحتوى ثانيا على نظرية التضخم inflation theory التى تعبراساسا عن كيفية وصول الكون الى حالة التسطيح flatness التى نراه عليها اليوم وايضا كيفية تشكل البنى structure formation مثل المجرات و غيرها من التجاذبات الثقالية gravitational attractions للاضطرابات الكمومية quantum perturbation فى الكون البدائى primordial universe...
نظرية الانفجار الاكبر مبنية على اساسين عظيمين:ميدأ التكافؤ equivalence principle اى النسبية العامة و المبدأ الكوسمولوجى cosmological principle الذى ينص على ان كل النقاط فى الكون و كل الاتجاهات فى الكون متماثلة...
فى هذا النموذج الكون له عمر محدود وبالتالى فهو حادث مهما اراد البعض ان يتأول هذا الامر...
وتدخل نظرية الانفجار الاكبر تحت خانة النماذج النسبية التطورية evolutionary relativistic models ....
لكن قبل ان تثبت القياسات التجريبية منذ بداية التسعينات و بقوة هذا النموذج الكوسمولوجى كان هناك نموذج منافس فى الكوسمولوجيا يعرف باسم نظرية الحالة المستقرة steady state universe لاصحابه بوندى Bondi, غولد Gold و هويل Hoyle...
هذا نموذج رائع حقيقة-رأيى- الكون فيه فى حالة توسع ايضا لأن هذا هو الذى نشاهده فعلا لكنه كون قديم لا بداية له و لا نهاية...
اذن هو عالم قديم لكن مختلف عن العالم القديم الذى اقترحه اينشتاين (عن طريق ادخال ما يسمى الثابت الكوسمولوجى cosmological constant) فى كونه نموذج مستقر stable تحت تأثير الاضطرابات..وهذا شرط رياضى ضرورى لاى نموذج حتى يكون مقبولا...
هذا الكون القديم يعتمد على المبدأ الكوسمولوجى المثالى perfect cosmological principle: جميع النقاط و جميع الاتجاهات و جميع الازمان فى الكون متماثلة..
اذن الفرق مع المبدأ الكوسمولوجى العادى أنه حتى الازمان يجب ان تكون متماثلة فى الكون اى ان الكون يجب ان يظهر بنفس الطريقة فى كل الازمان وليس فقط فى كل الاماكن...وهو امر يبدو فى غاية المنطقية...
ولهذا فهو يسمى بالكون المستقر steady universe...لانه لا يتغير مظهره لا عبر الزمن و لا عبر المكان...
ومن اغرب المصادفات ان هذا الكون القديم حتى يحافظ على نفس المظهر خلال كل الازمان فان المادة يجب ان تتخلق بصورة مستمرة...
وعلى هذا فهو ايضا يسمى بنموذج التخلق المستمر continuous creation ...صدقوا او لا تصدقوا فهو فعلا امر لا يصدق!!!....
فنظرية الحالة المستقرة او الكون القديم (هويل Hoyle بالخصوص) تعيب على نظرية الانفجار العظيم (غامو Gamow بالخصوص) بانها تقول بالتخلق creation عند لحظة الانفجار الاولى و هى تقول بضرورة التخلق المستمر continuous creation...
لكن هذا صراع علمى-علمى و ليس صراع علمى-فلسفى او علمى-دينى وستحسمه التحربة فى الاخير و ليس المنطق او الميتافيزيقا...
هذا التخلق المستمر للمادة ضرورى لان التوسع سيتسبب فى انخفاض درجة الحرارة لكن المادة المتخلقة ستساهم فى عكس هذا التأثير وحفظ درجة الحرارة ثابتة..
ايضا التخلق المستمر للمادة سيساهم فى الحفاظ على ثبات الانتروبى entropy الذى هو كما شرحنا عدة مرات هو مقياس الزمن...
اذن الانتروبى مستقر فى الكون القديم يعنى ان لا وجود للزمن و مروره وسهمه و ان الزمن لا يظهر أكثر من احداثية مثله مثل المكان تماما...
ايضا التخلق المستمر ضرورى حتى يتم تعويض الفراغ الذى تتركه المجرات المتباعدة بمجرات اخرى جديدة و هكذا يحافظ الكون على مظهره عبر الزمن و المكان....انظروا الصورة...
من الناحية العددية نحتاج قيمة صغيرة جدا لسرعة التخلق: ذرة هيدروجين واحدة فى ستة كلم مكعب من الفضاء فى السنة...
اذن نظرية الحالة المستقرة او الكون القديم تقول بأن المادة تتخلق باستمرار من عدم..للمقارنة فان نظرية الانفجار الاكبر تقول ان كل المادة الموجودة فى الكون تخلقت مرة واحدة عند الانفجار الاكبر للمفردة...
الامر سيء جدا خاصة بالنسبة للعناصر الخفيفة: الهيليوم و الهيدروجين, التى تقول نظرية الانفجار الاكبر انها تشكلت بالكامل عند الانفجار الاكبر, أما نظرية الحالة المستقرة فتقول انها تتشكل بصورة مستمرة عند السوبرنوفا supernovae وهو عكس ما نراه فى التجربة...
الاسوء من هذا لنظرية الكون القديم جاء مع اكتشاف الكوازارس quasars وهى اجسام بعيدة جدا جدا و مضيئة جدا جدا قد تصل اضائتها الى 1000 مرة اضاءة مجرة درب التبانة باكملها وهى موجودة فى قلوب المجرات و تأخذ وقودها من الثقوب السوداء الموجودة فى مركز المجرات...
أهم شيء بخصوص الكوازارس انها بعيدة جدا وبالتالى فهى قديمة جدا...
اكتشاف الكوازارس يعنى اذن انه من ملايير السنوات كان الكون مختلف جدا عما هو عليه الآن..أى ان الكون يتغير فى الزمن.. و هذا مرة اخرى عكس ما تريده نظرية الكون القديم...
ثم جاءت الضربة القاضية لنظرية الحالة المستقرة و هو اكتشاف اشعاع الخلفية الكونى الراديوى cosmic microwave background radiation او اختصارا ال CMB.. وهو اشعاع يملأ كل الكون فى كل الاتجاهات وهو كما نعرف اليوم الاشارة الحرارية التى خلفها الانفجار الاكبر...
نظرية الحالة المستقرة او الكون القديم ارادت تفسير هذا الاشعاع على انه ناجم عن نجوم قديمة تم امتصاصه ثم اعادة انبعاثه فى كل الاتجاهات على الصورة التى نراها عليه اليوم...لكن المشكل امام هذا التفسير ان اشعاع ال CMB هو اشعاع سلس smooth مكافئ لاشعاع جسم اسود black body radiation اى من منبع واحد لا يمكن ان يتصور كيف يمكن ان يأتى من منابع متعددة...
اذكر ايضا بعض الخواص الفيزيائية الاخرى التى تنبأت بها نظرية الحالة المستقرة: فهى تقول ان الفضاء مسطح flat-وهو فعلا كذلك حسب القياسات الاخيرة-, و ان التوسع اسى exponential- وهذا صحيح حسب ما نعرف اليوم الا فى الماضى السحيق خلال عهد التضخم inflation وايضا عندما تهيمن بالكامل الطاقة المظلمة dark energy على المادة المظلمة dark matter فى المستقبل البعيد و هذا اكيد سيحدث-, وهى تقول ايضا ان عمر الكون لا نهائى -وهذا ايضا غير صحيح حسب القياسات الاخيرة-...
رغم هذا الفشل التجريبى و رغم المنطقية الشديدة التى يقف عليها هذا النموذج الرائع فان نظرية الحالة المستقرة أو الكون القديم هى كما عبر عنها هاوكينج Hawking نظرية علمية جيدة قابلة للتكذيب -وهو مصطلح فيلسوف العلوم الأول بوبر Popper-...لانها لم تخشى التجربة و قدمت تنبئات محددة كذبتها كلها-باستثناء التوسع - التجربة فيما بعد ...
هذه النظرية تؤدى ايضا الى تناقضات فلسفية كان قد صاغها الفيلسوف ويثرو Whitrow اذكر منها ابسطها: الكون يحتوى على عدد غير منته من المجرات المنفصلة سببيا causally disconnected التى هى من اجل الازمان غير قابلة للاكتشاف التجريبى empirically unknowble...
وهذا مثال آخر رائع لكيف ينهزم المنطق السليم الحر امام الحس المقيد بالتجربة و المشاهدة..



https://thesciencegeek01.files.wordpress.com


الصراع بين المنطق و الحس مرة اخرى يبدو لصالح الحس..


الشقيقتان كاترين Katrin و ميلانى Melanie باكر Becker فى كتابهم عن نظرية الاوتار و النظرية م مع احد رواد هذا المجال جون شوارز John Schwarz تتحسران على ان الطبيعة ربما لم تستغل فرصة التناظرات الممتازة supersymmetries فى بناءها خاصة ان هذه الاخيرة-اى التناظرات الممتازة-لم تكتشف لحد الساعة و النتائج التجريبية الاخيرة ل ATLAS و CMS لم تكن فى صالح التناظرات الممتازة..

درس فى الهندسة التفاضلية و الطوبولوجيا 4: الاشكال التفاضلية


خلاصة ما ذكرناه سابقا


المتشعب manifold ونرمز له ب $M$ هو اذن فضاء منحنى يشبه الفضاء الاقليدى موضعيا اى فى كل نقطة منه...
مثال مشهور الكرة..مثال آخر اشهر اى فضاء-زمن...
الفضاء الشعاعى المماس tangent vector space و نرمز له ب $T_p(M)$ هو فضاء شعاعى يمس المتشعب $M$ فى النقطة $p$...اساس هذا الفضاء الشعاعى يعطى بالمشتقات الجزئية الاتجاهية $\partial/\partial x^i$ ....هذه المشتقات تعرف حقل شعاعى على المتشعب لان اى شعاع $v$ فى $T_p(M)$ يعطى ب
\[v=\sum_i v^i\frac{\partial}{\partial x^i}.\]
الاعداد $v^i$ هى اعداد مركبة اى فى $C$ وهى تعطى مركبات الشعاع $v$..
الفضاء الشعاعى المماس المرفق cotangent vector space و نرمز له ب $T_p^*(M)$ هو فضاء شعاعى ثنوى dual للفضاء الشعاعى المماس $T_p(M)$...
ثنوى يعنى بكل بساطة ان عناصر $T_p^*(M)$ هى داليات خطية linear functional من الفضاء $T_p(M)$ الى الاعداد المركبة..هذا الفضاء هو ايضا فضاء شعاعى يعطى اساسه بالتفاضلات التامة $dx^i$...هذه التفاضلات التامة تعرف داليات خطية من $T_p(M)$ نحو $C$ تعطى بالضبط بالجداء السلمى
\[(\frac{\partial}{\partial x^i},dx^j)=\delta_i^j.\]
اى عنصر $u$ فى $T_p^*(M)$ يمكن نشره فى الاساس $dx_i$ كما يلى 
\[u=\sum_i u_idx^i.\]
الاعداد المركبة $u_i$ هى مركبات $u$...
عناصر الفضاء الشعاعى المماس $T_p(M)$ تسمى حقول شعاعية vector fields او اشعة اختصارا...ومركباتها $v^i$ تحمل دليل علوى يسمى متغاير عكسى contravariant ....
اما عناصر الفضاء الشعاعى الثنوى $T_p^*(M)$ فتسمى الاشكال التفاضلية من الرتبة الاولى او الاشكال- الاولى one-forms  اختصارا... ومركباتها $u_i$ تحمل دليل سفلى يسمى متغاير covariant ...
انطلاقا من الاشعة و من الاشكال-الاولى يمكننا تعريف اى تنسور tesnor من الرتبة $k+l$ على انه جسم رياضى $T$ يحمل $k$ دليل متغاير و $l$ دليل متغاير عكسى نرمز له او بالاحرى لمركباته ب $T_{i_1...i_k}^{j_1...j_l}$ اى انه عنصر فى الفضاء الشعاعى الذى نحصل عليه بالضرب التنسورى ل $k$ فضاء شعاعى $T_p(M)$ و $l$ فضاء ثنوى $T_p^*(M)$:
\[T\in T_p(M)\otimes...T_p(M)\otimes T_p^*(M)\otimes....\otimes T_p^*(M).\]

الجداء الخارجى و الاشكال التفاضلية


نعرف الآن الجداء الخارجى exterior derivative لكارطان Cartan بين الاشكال التفاضلية الاولى على انه الجداء التنسورى الضدتناظرى antisymmetric المعطى ب
\[dx\wedge dy=\frac{1}{2}(dx\otimes dy-dy\otimes dx)=-dy\wedge dx.\] 
ناتج الضرب هو شكل تفاضلى من الرتبة الثانية او الشكل-الثانى two-form اختصارا...
اذن الضرب الخارجى للاشكال-الاولى يعطى الاشكال-الثانية..
كما ان الاشكال-الاولى تعبر عن الطول اللامتناهى فى الصغر فان الاشكال-الثانية تعبر عن المساحة اللامتناهية فى الصغر...
يمكن ايضا تكوين الاشكال التفاضلية الثالثة او الاشكال-الثالثة باخذ الجداء الخارجى للاشكال-الاولى و الاشكال-الثانية...
بصفة عامة يسمح لنا الجداء الخارجى لكارطان بتكوين الاشكال التفاضلية من الرتبة $p+q$ بضرب الاشكال من الرتبة $p$ مع الاشكال التفاضلية من الرتبة $q$...
الاشكال التفاضلية هى اجسام رياضية مرتبطة بحقول التنسورات المتغايرة الضدتناظرية antisymmetric covariant tensor fields اى انها تنتمى الى الفضاء
\[T_p^*(M)\wedge....\wedge T_p^*(M).\]
اذا كان $\Lambda^p$ هو فضاء التنسورات المتغايرة الضدتناظرية فان فضاء الاشكال التفاضلية $F$ من الرتبة $p$ هو $C^{\infty}(\Lambda^p)$ اى هى العناصر من الشكل
\[F=\sum_{i_1}...\sum_{i_p}F_{i_1...i_p}dx^{i_1}\wedge....\wedge dx^{i_p}.\]
على متشعب بعده $n$ يمكن ان تأخذ الرتبة $p$ القيم من $0$ (وهى الدوال العادية) الى القيمة $p=n$ وهو الشكل الحجمى volume form على المتشعب المعرف ب 
\[dV=dx^1\wedge dx^2....\wedge dx^n.\]
انظر الصورة..
فضاء التنسورات المتغايرة الضدتناظرية $\Lambda^p$ هو فضاء شعاعى بعده
\[\frac{n!}{p!(n-p)!}.\]


























الحالة الكمومية ليست فقط غير متعينة بل هى غير موجودة!!


الحالة الكمومية لأى جملة فيزيائية هى ليست فقط غير معروفة قبل فعل القياس بل هى فى الواقع غير موجودة..
هذا هو الموقف الرسمى لمدرسة كوبنهاغن  اعتمادا على مبرهنة بال Bell..
يبقى كيف يجب ان ننظر الى هذا الامر ميتافيزيقيا فهنا الخلاف الشديد بين المدارس المختلفة...
لكن غيرهم -مثلا التاريخ المنسجم- يرفضون التفسير اعلاه للحالة الكمومية...

مدرسة كوبنهاغن تقول اذن ان الحالة غير موجودة...عديد العوالم تقول ان الحالة موجود فى عوالم مختلفة..اما التاريخ المنسجم و بوم فيقولان ان الحالة غير متعينة..
  اذن نكرر حتى نحفظ....فالحفظ ايضا مهم... قبل الفهم ربما لكن بعد الفهم أكيد: الحالة الكمومية قبل القياس هى ليست فقط غير متعينة بل هى غير موجودة ...

مخطط هرتزبرونغ-راسل او الاضاءة بدلالة درجة الحرارة


 Hertzsprung-Russel
اشهر المخططات فى الكوسمولوجى...
ترسم فيه النجوم كنقطة حسب اضاءتها -المحور العمودى- و درجة حرارتها -المحور الافقى-...
السلسلة الرئيسية هى النوع الشاب من النجوم -مثل الشمس- شريط رمادى منحنى يقطع الصورة من اعلى الى اسفل...
ثم هناك الاقزام البيضاء -اسفل- و العمالقة و العمالقة الممتازة -اعلى-...
هناك ايضا شريط اللااستقرار instability strip وهو اين تتواجد النجوم النباضة..

الاجرام السماوية الاكزوتيك exotic مثل الثقوب السوداء و النجوم النوترونية و النجوم الكواركية والنوفا و السوبرنوفا لا يمكن ان تظهر فى هذه الصورة...

درس قصير فى الهندسة التفاضلية و الطوبولوجيا 3


فى الصورة الاشكال التفاضلية differential forms لمتشعب manifold بعده n...
هذه الاشكال هى من الرتبة صفر -اى الدوال العادية- الى الرتبة n و هو الشكل الحجمى volume form على المتشعب...
هذا هو الذى سيلعب دورا محوريا فى اى نظرية حقل ذات تناظر معيارى مثلا الحقل الكهرومغناطيسى...
فالحقل الكهرومغناطيسى A هو شكل تفاضلى من الرتبة 1...
وشدة الحقل F-اى ما يسميه الناس بالحقل الكهربائى و الحقل المغناطيسى- فهو شكل تفاضلى من الرتبة 2...
وهكذا..
فى مرحلة معينة لا يمكن تدريس النظرية المعيارية بدون الاشكال التفاضلية..
مثلا عندما نصل مثلا فى نظرية الوتر الى براينات دريشلى Drichlet branes فانه لا يمكننا ان نستعمل غير لغة الاشكال التفاضلية لان درجة التعقيد لا تسمح لنا بغير ذلك..والطلبة عندى يعرفون هذا الامر جيدا ...
ترقبوا ان شاء الله الدرس 4 فى الهندسة و الطوبولوجيا حول هذا الموضوع..


درس فى نظرية الزمر و نظرية التمثيلات 3: الزمرتان $SU(2)$ و $SO(3)$...

العزم الحركى...


نبدأ بأمر معروف الى حد ما...
العزم الحركى فى الميكانيك الكمومى يعبر عنه بمؤثرات-اى مقادير فيزيائية- يعبر عنها فى هذه الحالة بمصفوفات نرمز لها ب $J_x$, $J_y$, $J_z$...
تذكروا ان العزم الحركى هو شعاع اذن له مركبات هى اسقاطاته على المحاور $x$, $y$ , $z$  التى تعطى بالضبط ب $J_x$, $J_y$ , $J_z$  على التوالى...
العزم الحركى كمصفوفات يحقق علاقات تبادل مشهورة تعطى ب
\[[J_x,J_y]=iJ_z~,~[J_z,J_x]=iJ_y~,~[J_y,J_z]=iJ_x.\]
هذه العلاقات تعبر فيزيائيا عن كوننا لا نتسطيع ان نقيس المركبات الثلاثة للعزم الحركى فى نفس الوقت...
لكن فيزيائيا يمكننا ان نقيس احد المركبات للعزم و التى نأخذها عموما المركبة $J_z$ فى الاتجاه $z$ و مربع العزم الحركى الذى يعرف ب
\[J^2=J_x^2+J_y^2+J_z^2.\]
هذا ممكن فيزيائيا لانه رياضيا $J_z$ يتبادل مع $J^2$ اى $[J_z,J^2]=0$.....
كوننا نستطيع ان نقيس فى نفس الوقت $J_z$ و $J^2$ يعنى انه توجد اشعة حالة ذاتية مشتركة بين المؤثرات $J_z$ و $J^2$ نرمز لها ب $|jm\rangle$...
حيث $j$ هى القيمة الذاتية ل $J^2$ و $m$ هى القيمة الذاتية ل $J_z$ و نكتب 
\[J^2|jm\rangle=j(j+1)|jm\rangle~,~J_z|jm\rangle=m|jm\rangle.\]
القيم الذاتية نعنى بها بكل بساطة القيم التجريبية المقاسة التى سنجدها أكيد عند قياس هذه المقادير الفيزيائية عندما تكون الجملة الفيزيائية فى الحالة الكمومية $|jm\rangle$.....
نسمى القيمة الذاتية $j$ بعزم اللف او السبين spin...وهذا هو الاصل الذى يأتى منه السبين...
اما $m$ فيسمى فى بعض الاحيان بالعزم الكمومى المغناطيسى و هو يأخذ $2j+1$ قيمة فقط تعطى ب
\[j,j-1,j-2,....,-j+2,-j+1,-j.\]
اذن هناك $2j+1$ حالة ذاتية تشكل اساس لفضاء هيلبرت Hilbert مرفق بالسبين $j$ ..
العزوم الحركية $J_x$, $J_y$, $J_z$ و مربع العزم $J^2$ تمثل على هذا الفضاء الهيلبرتى بمصفوفات  $n\times n$ حيث 
\[n=2j+1.\]
نسمى ايضا فضاء هيلبرت المرفق بالسبين $j$ بتمثيلة السبين spin representation $j$....

اصغر قيمة ممكنة للسبين هى $j=1/2$ وفى هذه الحالة تعطى مصفوفات العزم الحركى بمصفوفات باولى اى $J_x=\sigma_x/2$, $J_y=\sigma_y/2$, $K_z=\sigma_z/2$ حيث 
\[ \sigma_1 = \left| \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} \right|, \sigma_2 = \left| \begin{array}{cc} 0 & -i \\ i & 0 \end{array} \right| , \sigma_3 = \left| \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{array} \right|.\]

ثانى اصغر قيمة للسبين هى $j=1$ وفى هذه الحالة تعطى مصفوفات العزم الحركى $ J_x=L_x$, $J_y=L_y$, $J_z=L_z$ p حيث
\[ L_1 = \left| \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & -1\\ 0 & 1 & 0 \end{array} \right|, L_2 = \left| \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \end{array} \right| , L_3 = \left| \begin{array}{ccc} 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0& \end{array} \right|.\]


لكن  اين هى نظرية الزمر و نظرية التمثيلات اعلاه? 

 

الذى قمنا به اعلاه هو اننا عرفنا اشهر زمرتين فى عالمى الزمر و الفيزياء...
جبرية العزم الحركى فى المعادلة الاولى اعلاه هىى جبرية لى Lie algebra التى يرمز لها برمزين مختلفين لكن متكافئن..هذه الجبرية يرمز لها ب
\[su(2).\]
او ب
\[so(3).\]
أما $su(2)$ فهى جبرية لى للزمرة $SU(2)$ ...
وأما $so(3)$ فهى جبرية لى للزمرة $SO(3)$...
رغم ان $su(2)=so(3)$ الا ان الزمرة $SU(2)$ لا تساوى الزمرة $SO(3)$ .... 
الزمرة $SU(2)$ هى غطاء مضعف double cover  للزمرة $SO(3)$ اى انها تغطيها مرتين..التعريف الرياضى المضبوط نتركه لفرصة اخرى...
الزمرة $SO(3)$  هى زمرة الدورانات فى ثلاثة ابعاد ...وتمثيلة السبين $j=1$ اعلاه توفر التمثيلة الاساسية fundamental representation لهذه الزمرة...
أما تمثيلة السبين $j=1/2$ اعلاه فتوفر التمثيلة الاساسية للزمرة $SU(2)$ ...
تمثيلة السبين $j$ من اجل اى قيمة للسبين توفر ايضا تمثيلة لاى من الزمرتين $SU(2)$ و $SO(3)$ ...
اذن نحن فى الحقيقة حصلنا هكذا على نظرية التمثيلات بالكامل لهاتين الزمرتين...

نختم بالتعريف التالى...
الزمرة $SO(3)$ هى زمرة المصفوفات $3\times 3$ المتعامدة orthogonal اى المصفوفات $R$ التى تحقق 
\[R^TR=R^TR=1.\]
أما الزمرة $SU(2)$ فهى زمرة المصفوفات $2\times 2$ الاحادية الخاصة special unitary اى بمحدد يساوى واحد اى المصفوفات $g$ التى تحقق 
\[g^+g=gg^+=1~,~{\rm det}g=1.\]
اذن كما ترون فان تعريف الزمرة يستخدم التمثيلة الاساسية ضمنا لكن الزمرة تقبل عدد غير منتهى من التمثيلات الاخرى...بمعنى ان  $R$ يمكن التعبير عنه بمصفوفات اخرى غير الثلاثية التى تحفظ بنية الزمرة و كذلك $g$ يمكن التعبير عنه بمضفوفات اخرى غير الثنائية التى تحفظ بنية الزمرة...
نختم فعلا الآن بالعلاقة المضبوطة بين الزمرتين اعلاه...
لدينا العلاقة السحرية بين $g$ و $R$ التالية
\[g\sigma_i g^{-1}=R_{ij} \sigma_j.\]