الثقوب السوداء هى ترموديناميك

 فى السبعينات انتبه الفيزيائيون الى التشابه الكبيربين الثقوب السوداء من جهة و بين الترموديناميك من جهة ثانية.

فمثلا من اجل ثقب اسود كتلته M دوار بسرعة زاوية Ω فان العلاقة بين M و Ω من جهة و العزم الحركى J للثقب الاسود و المساحة A الخاصة بسطح افق الحدث event horizon من جهة اخرى و العلاقة بين كل هذه الامور و ما يسمى ثقالة السطح surface gravity الخاصة بالثقب الاسود التى يرمز لها ب κ تعطى بالمعادلة فى الصورة.

لاحظوا فان التغير فى العزم الحركى مرفق بالسرعة الزاوية لاننا نعلم من الميكانيك الكلاسيكى ان هذين المتغيران هما متغيران مترفقان conjugate variables.

لكن لاحظوا ايضا ان التغير فى مساحة افق الحدث هو مرفق بثقالة سطح افق الحدث. اذن نستنتج ان هذين المتغيران يجب ان يكونا مترافقين.

فى نفس الفترة اى فى السبيعنات اكتشف هاوكينغ Hawking ان الثقب الاسود يصدر عنه اشعاع حرارى thermal radiation عند درجة حرارة تعرف اليوم باسم درجة حرارة هاوكينغ Hawking temperature التى وجدها هاوكينغ متناسبه تماما مع ثقالة سطح افق الحدث. انظر المعادلة الثانية فى الصورة.

اذن مساحة سطح افق الحدث هى فى الحقيقة متغير مرافق لدرجة الحرارة.

ونجن نعرف من الترموديناميك ان المتغير المرافق لدرجة الحرارة هو بالضبط الانطروبى entropy.

من هنا استنتج بكننشتاين Bekenstein فى السبيعنات مرة اخرى و باستخدام المعادلتين السابقتين اهم قانون على الاطلاق الى غاية يومنا هذا يخص الثقوب السوداء: انطروبى الثقب الاسود متناسب مباشرة مع مساحة افق الحدث. و هذا القانون يعنى مما يعنى ان القانون الذى يحكم الثقوب السوداء (مثلا الدوارة المعطاة فى الضورة الاولى) هو ليس الا القانون الاول للترموديناميك first law of thermodynamics حيث تلعب الكتلة دور الطاقة الداخلية internal energy و يلعب الحد الذى يحتوى على السرعة الزاوية و العزم الحركى دور العمل work الذى ينطوى فى الصور العادية للترموديناميك على الحجم و الضغط. انظر الصورة الثالثة.

قانون بكنشتاين-هاوكينغ هو قانون صالح من اجل جميع الثقوب السوداء وهو يعطى انطروبى الثقب الاسود على انه مجموع حدين. الحد الاول ينص على ان انطروبى الثقب الاسود متناسب مع مساحة سطح افق الحدث وهذا هو اهم حد على الاطلاق. اما الحد الثانى فهم يضم انطروبى الحقول الكمومية الموجودة فى الحقل الثقالى للثقب الاسود وهذا يسمى عموما الانطروبى الخارجى. انظر الصورة الرابعة.

اكثر من هذا فانه فى السبيعنات كان الفيزيائيون يعرفون قانون ثان خاص بالثقوب السوداء و الذى ينص على ان مساحة سطح افق الحدث A لا يمكن الا ان تزيد فى الزمن.

ولاننا نعرف من قانون بكنشتاين ان المساحة متناسبة مع الانطروبى فان قانون الازدياد المضطرد لمساحة الثقب الاسود مع الزمن يتحول الى قانون الازدياد المضطرد لانطروبى الثقب الاسود مع الزمن. وهذا هو بالضبط القانون الثانى للترموديناميك second law of thermodynamics كما يعرف الجميع. انظر الصورة الخامسة.

ولهذا فان الثقوب السوداء مكافئة تماما للترموديناميك او بعبارة اخرى لماذا يجب ان تكون النسبية العامة مكافئة للترموديناميك و ليس للميكانيك الكمومى كما يصر الجميع.