تأثير هال الكمومى الصحيح و الكسرى

ومن أراد ان يتعلم العلاقة بين (الميكانيك الكمومى) و (الطوبولوجيا) و (الهندسة غير-التبديلية) فعلين ان يدرس تأثير هال Hall effect وهو من ابسط التأثيرات الفيزيائية قاطبة لكنه تفسيره من اعمق ما يكون يجمع بين الكمومى و الطوبلوجى و الهندسى.

هال Hall وهو امريكى اكتشف عام 1880 (يعنى عهود التاريخ القديم الفيزيائية) انه اذا طبقنا حقل مغناطيسى على الكترونات تتحرك فى المستوى عبر تيار كهربائى فى الاتجاه x فان فرق-فى-الكمون voltage سوف يستحث induced فى الاتجاه y. انظر الصورة الاولى.

هذا كل ما الامر.

ولهذا (بسبب هذه السهولة الظاهرية المفرطة) فانه تطلب الامر مائة سنة اخرى الى غاية عام 1980 حتى اكتشف فون كليتزينغ von Klitzing وهو ألمانى اكتشف فى فرنسا ما يسمى (تأثير هال الكمومى الصحيح integer quantum Hall effect).

بكل بساطة اكتشف ان قيم الناقلية conductivity من اجل الحقول المغناطيسية القوية او درجات الحرارة المنخفضة هى قيم مكممة quantized تماما اى انها لا يمكن ان تأخذ الا قيم صحيحة integer values.

و لانها قيم صحيحة فلهذا يسمى التأثير ب (الصحيح).

هذا الاكتشاف (فى الصورة الثانية) تحصل من اجله فون كليتزينغ على نوبل بعد خمسة سنوات فقط عام 1985.

اما لماذا يقع هذا التكميم فالجواب طويل لكننى الخصه هنا فى الجمل القصيرة التالية:

اولا مبدأ الاستبعاد لباولى Pauli's exclusion principle (فباولى حيا كان او ميتا يجب ان يدخل فى اى موضوع كمومى). اذن الالكترونات حرة تماما لا تخضع الا الى مبدأ الاستبعاد لباولى.

ثانيا القيم الصحيحة هى صحيحة لانها قيم طويلولوجية تسمى (عدد شارن Chern number) و اصل القصة ترجع الى اطوار بارى Berry phases و بارى Berry فيزيائى عملاق آخر من علماء المادة المكثفة حصل على نوبل عام 2000 من اجل هذه الاطوار.

اذن الاصل فى هذه الخواص الطوبولوجية هو (طور بارى) وهو الذى يؤدى الى (عدد شارن) و الى (تأثير هال الكمومى الصحيح) كما انه (اى طور بارى) هو الذى يؤدى الى او يؤسس ل كثير من الخواص الفيزيائية الطوبولوجية الاخرى مثل (احادية القطب المغناطيسية magnetic monopoles), (تأثير بوهم-أهارانوف Bohm-Aharanov), (المائعية الممتازة super fluidity) و (الناقلية الممتازة super conductivity).

وكل هذه الظواهر الكمومية الطوبولوجية فالطوبولوجيا تدخل من باب التناظر المعيارى gauge symmetry و خواصه الهندسية و الطوبولوجية.

اذن (تأثير هال الكمومى الصحيح):

-هو تأثير اكتشفته التجربة و لم تتوقعه النظرية (وهذا يحدث دائما فى فيزياء المادة المكثفة و يندر حدوثه فى فيزياء الجسيمات الاولية).

-هو تأثير كمومى ماكروسكوبى و ليس ميكروسكوبى فان الذى وقع عليه التكميم هى الناقلية و هى كمية ماكروسكوبية.

-هو تأثير كمومى طوبولوجى. فالقيم الصحيحة للناقلية هى اعداد شارن الطوبولوجية.

-هو تأثير كمومى من المادة المكثفة لا يهتم به طلبة فيزياء الجسيمات وهذا خطأ كبير جدا جدا.

-هو تأثير كمومى يدخلنا مباشرة على الهندسة غير-التبديلية وهى احدى مقترحات نظرية الثقالة الكمومية.

لكن الامر لم يتوقف هنا بل اكتشف تسوى Tsui و ستورمر Stormer (تأثير هال الكمومى الكسرى fractional quantum hall effect) عامين فقط بعد اكتشاف فون كليتزينغ للتأثير الصحيح اى عام 1982.

فى هذه الحالة فان الناقلية تأخذ قيم كسرية و ليس قيم صحيحة.

ومرة اخرى تسبق التجربة النظرية.

واما هذا التفسير فهو يتطلب التفاعل و لا يكفى فيه مبدأ الاستبعاد لباولى وهذا التفاعل يأتى فى صفة التفاعل الكهرومغناطيسى لكن ايضا يأتى فى صفة التشابك الكمومى.

وهذه الخاصية الاخيرة (التشابك الكمومى) فهى تبينها ما يسمى دوال موجة لافلان Laughlan wave functions التى وضعها لافلان Laughlan وهى تصف فعلا هذا التأثير الكمومى الكسرى وكذا الصحيح دون ان يقوم لافلان بحل معادلة شرودينغر البتة فهو تخمين عبقرى صحيح من رجل عبقرى بحدس فيزيائى ثاقب.

وقد تحصل تسوى و سترومر و لافلان على نوبل من اجل هذه النتائج عام 1998.

اذن (تأثير هال) تحصل من اجله على الاقل 5 اشخاص على نوبل.

و تاثير هال الكمومى الكسرى تدخل فى تفسيره الطوبولوجى ما يسمى (الأنيون anyon) وهو جسيم لا هو فرميون مثل الالكترون او البروتون و لا هو بوزون مثل الفوتون او الفونون.

وهنا يدخل باولى مرة اخرى بمبرهنة السبين-و-الاحصاء spin-statistics theorem.

فكل شيء فى ثلاثة او اربعة ابعاد هو اما فرميون fermion (بعزم-لف سبين ييساوى عدد نصف-صحيح) او بوزون boson (بعزم-لف سبين يساوى عدد صحيح).

لكن فى بعدين (تذكروا انه فى تأثير هال الالكترونات تتحرك فى بعدين) فان الجسيمات تأتى باحصاء ثالث وسط بين الفرميون و البوزون وهذا هو الانيون.

وفى العام الماضى فقط 2020 تم اكتشاف الانيونات بشكل تجريبى لا غبار عليه.

اذن الذى يتحرك فى تأثير هال هو ليس الالكترونات (فهذا تفسير كلاسيكى) بل الذى يتحرك هى الانيونات (وهذا هو التفسير الكمومى-الطوبولوجى الصحيح).

وتأثير هال الصحيح و الكسرى تفسره على مستوى نظريات المجال الكمومى ما يسمى نظرية شارن-سيمونس Chern-Simons theory الطوبولوجية.

ولان الحالات الحدية edge states (التى تقع على حدود طور هال Hall phase) تلعب دورا اساسيا فانه يدخل فى تفسيره ماهو اعقد و اعمق من نظرية شارن-سيمونس الطوبلوجوية وهى الثنائية dS/CFT اى التقابل بين نظريات المجال الكونفورمال CFT و فضاءات دى سيتر dS (ركزوا ليست هذه هى فضاءات دى سيتر العكسية AdS التى تدخل فى تفسير الثقوب السوداء).

و (طور هال Hall phase) هو طور مختلف عن المادة يختلف عن السائل و المائع و الصلب و البلازما غيرها و هو يتحول الى (بلور فيغنر Wigner crystal) وهو طور آخر مختلف جدا من اجل اعداد الكثافة المنخفضة.

لكن من اراد ان يدرس تأثير هال الكمومى الصحيح و الكسرى فعليه ان يرجع الى الميكانيك الكمومى العادى و القيام بدراسة ما يسمى مستويات لانداو Landau states التى تصف حركة جسيمات مشحونة فى حقل مغناطيسى.

و مستويات لانداو هى ايضا نقطة انطلاق الهندسة غير-التبديلية كنظرية ثقالة كمومية.

ولانداو Landau هو الفيزيائى الروسى الفذ الذى فسر التحولات الطورية من الرتبة الثانية و تحصل على نوبل من اجل نظرية لانداو-غينزبرغ Landau-Ginsberg theory و هو له كتب الشهيرة و منها كتابه عن الميكانيك الكلاسيكى (الذى ابتدأ منه غولدشتاين و غيره) و ايضا كتابه عن الميكانيك الكمومى (الذى ترجمه جون بال John Bell صاحب مبرهنة بال اعظم مبرهنة فى العلم).

اذن باولى دخل فى هذه الفيزياء الموجودة فى هذا النص مرتان و لانداو دخل مرة و بال دخل مرة وهؤلاء الثلاثة احبهم حبا جما. و لم اتعب تماما فى ادخالهم فهم دخلوا بكل جدارة و استحقاق.