بعض من الرياضيات بعد عطلة العيد..

ومن الخوارزميات الرياضية التى تُترجم الى طرق عددية للقيام بمهمات حاسوبية التى تعلمتها خلال عطلة العيد خوارزمية تعرف باسم خلط نوث Knuth's shuffle...وهى تستخدم خاصة فى علم الحاسوب النظري اكثر من استعمالها فى الفيزياء النظرية..لكننى كنت مضطرا اليها لا مختارا...
السؤال تصور انك تعطى قائمة مشكلة من n عنصر و انك تريد ان تستخرج منها بشكل عشوائى منتظم تبديلة permutation لهذا ال n عنصر..
بالنسبة لى القائمة هى مشكلة من n عدد:
1, 2, ....,n..
والمطلوب استخراج تبدلية عشوائية لهذه القائمة ...
كيف نقوم بذلك?
نوث مؤلف التاغ Tex يقول ابدأوا بأى تبديلة تريدونها مثلا الوحدة 1,2,....n...الآن من اجل اى عنصر من 1 الى غاية n-1 ولنسميه i نقوم بخلط shuffling هذا العنصر اى مبادلته بعنصر نختاره بصورة عشوائية منتظمة من بين العناصر المتبقية من i+1 الى غاية n..
هذا من المؤكد انه سيستخرج لك تبديلة من بين ال n! تبديلة للاعداد من 1 الى n و ان هذه التبديلات تستخرج باحتمال منتظم يساوى واحد على n!...
تنفيذ هذه الخوارزمية البسيطة جدا لكن الفعالة جدا على الفورترون فى الصورة..