من الصعب جدا ايجاد منفذ الى البحث فى الفيزياء النظرية و بالضبط فانه يصعب جدا ايجاد منفذ سريع او اكيد الى البحث.
اقترح هنا موضوع (الميكانيك الكمومى المصفوفى matrix quantum mechanics) و موضوع (الميكانيك الكمومى على الشبكة lattice quantum mechanics) وهما توجهين غير مرتبطين بالضرورة لكن حسب ما اقترحه هنا فان هناك ارتباط وثيق جدا بينهما.
هذا مجال جديد وحتى المصطلح فانه غير معروف جدا.
لكن اهم و اول (بل هو اشهر من نار على علم) نموذج ميكانيك كمومى مصفوفى هو نموذج ال BFSS المعروف ايضا باسم نموذج النظرية-المصفوفية او M-(atrix) theory الذى اقترحه ساسكيند Susskind و زملائه فى اواخر التسعينات كتعريف لما يسمى (النظرية المصفوفية Matrix theory او اختصارا M-theory) التى تعيش فى 11 بعد و الموحدة للنظريات الوترية الخمسة التى تعيش فى عشرة ابعاد.
النظرية-المصفوفية M-(atrix) theory تلعب فى الطاقات العليا الدور الذى تلعبه فى الطاقات الدنيا نظرية الثقالة الممتازة فى 11 بعد بالنسبة للنظرية المصفوفية المجهولة M-theory و التى هى رسميا (نظرية الثقالة الكمومية).
هذا النموذج هو نموذج مصفوفى يانغ-و-ميلز Yang-Mills matrix model وهو يهتم بالثقالة الكمومية quantum gravity و براينات ديرشليه Dirichlet branes و الثنائية الثقالية-المعيارية gauge-gravity duality.
نموذج النظرية-المصفوفية موجود فى ابعاد 10 و 6 و 4 و 3 و 2. وهذه النماذج هى نماذج ميكانيك كمومى مصفوفى يانغ-و-ميلز وهذا هو سر قوتها الاكبر بالاضافة الى اهم ما يميزها و هو التناظر الممتاز supersymmetry. هذه النماذج من الميكانيك الكمومى المصفوفى الاهم موجودة فى الجدول مع تحديد التناظر الدورانى و التناظر الممتاز فى كل حالة.
واما الميكانيك الكمومى على الشبكة فأهميته برزت عندما تم و لأول مرة وضع نموذج ميكانيك كمومى متناظر-بامتياز على الشبكة lattice وضعه بنجاح كاترال Catteral و زملائه على الشبكة فى اواخر التسعينات.
هذا النموذج هو نموذج واس-و-زومينو Wess-Zumino model الشهير. وهو كما ذكرت اول نموذج تم وضعه على الشبكات مع الحفاظ على قدر كبير من التناظر الممتاز عبر ما يسمى اليوم التناظر الممتاز الملتوى twisted supersymmetry. وهو ليس نموذج مصفوفى لكن كيف نضع التناظر الممتاز على الشبكة كان فى ذلك الوقت هو الهدف.
عندما نرجع الى نموذج يانغ-و-ميلز فاننا نجده يتميز بالخاصيتين مصفوفى و تناظرى ممتاز و الخاصية الثانية اصعب على الشبكة دائما.
هذا كان و مازل انجاز كبير لان التناظر الممتاز هو تناظر مفصلى من الناحية الفيزيائية و هو ايضا من اصعب التناظرات من ناحية التقريب الحاسوبى و الحسابى.
و اذكر هنا اننى قد كنت هناك فى تلك الفترة فى جامعة سيراكيوس Syracuse University عندما بدأ كاترال هذا المشروع و حقق خطواته الاولى فيه.
اذن كنت هناك لكننى لم افكر فى العمل مع كاترال رغم توفر الامكانية امامى و رغم اننى ذهبت اختياريا و اخذت معه كورس بعنوان العلوم و الحاسوب computer and science و كان هذا اول تعرض لى شخصيا للفيزياء الحاسوبية computational physics.
اذن كدت افهم الموضوع فى ذلك الوقت لكن لم افهم الموضوع تماما. وقد اتضح فيما بعد ان هذا هو الموضوع الذى اريد العمل عليه.
و كما قلت فان الاختيار الاول الذى يختاره الطالب فى البداية سوف يحدد نجاحه الساحق من فشله الساحق.
اليوم كاترال هو الرائد الاول فى العالم فى دراسة النظريات المتناظرة بامتياز -بجميع انواعها- على الشبكات.
واهم النظريات المتناظرة بامتياز هى نماذج الميكانيك المصفوفى ليانغ-و-ميلز. وهو احد اكبر دارسى هذا النوع ايضا.
اذن الميكانيك الكمومى المصفوفى ليانغ-و-ميلز (و ايضا الميكانيك الكمومى لواس-و-زومينو) بل الميكانيك الكمومى المصفوفى بصفة عامة هو شيء محورى فى الثقالة الكمومية و نظريات الحقول المعيارية وهو مجال خصب جدا و اهم شيء يميز هذا الميكانيك الكمومى هو التناظر الممتاز.
و التناظر الممتاز لهذه النماذج مع كونها مصفوفية هو المدخل الى الثقالة الكمومية الوترية-المصفوفية و من اهم وسائل دراستها هى الميكانيك الكمومى على الشبكة.
الميكانيك الكمومى على الشبكة هو حالة خاصة من نظرية الحقول على الشبكة lattice field theory و على هذا فهو اسهل بكثير رغم اهميته الاكبر بالنسبة للثقالة الكمومية.
و كمدخل لدراسة الميكانيك الكمومى على الشبكة انظر هذا المقال لسايمون كاترال فى كيفية وضع التناظر الممتاز على الشبكة بشكل مضبوط.
ماذا يمكن ان يقوم به النظريون الشبكيون لنظرية الاوتار الممتازة و النظرية المصفوفية?
هذا مدخل ممتاز و فى المتناول جدا لفكرة الميكانيك الكمومى المصفوفى matrix quantum mechanics و الميكانيك الكمومى على الشبكة lattice quantum mechanics التى اقترحتهما البارحة للبحث فى مستوى الدكتوراة.
المقترح الذى يتناوله هنا ماسانورى هانادا Masanori Hanada هو اعم من اقتراحى لانه يقترح دراسة مواضيع تخرج من اطار الميكانيك الكمومى المصفوفى الى الاطار الاعم اطار نظرية التقابل الثقالى-المعيارى gauge-gravity duality و بالتالى فان وسيلة الدراسة تخرج من اطار الميكانيك الكمومى على الشبكة الى الاطار الاعم نظرية الحقل على الشبكة lattice field theory.
النظريات الاربعة الاساسية للتقابل الثقالى-المعيارى التى يناقشها المؤلف هى:
-التقابل AdS5/CFT4 وهى نظرية كونفورمالية conformal theory تعيش فى اربعة ابعاد وهى اول نظريات ال AdS/CFT اكتشافا.
-نظرية ABJM وهى تعيش فى ثلاثة ابعاد وتصف الفضاء-زمن حول البراين-الثنائى الاسود black two-brane مثلما ان الحالة الاولى تصف الفضاء-زمن حول البراين-الثلاثى الاسود black three-brane.
-التحول الطورى phase transition من الثقب الاسود black hole الى الوتر الاسود black string وهى تعيش فى بعدين. و الوتر الاسود هنا هو كينونة مختلفة عن البراين-الاحادى الاسود black one-brane.
-نموذج BFSS او النظرية-المصفوفية M-(atrix) theory و هذا هو الميكانيك الكمومى المصفوفى الذى يعيش فى بعد واحد.
No comments:
Post a Comment