المقارنة بين التجربة و حساب مونتى كارلو لنظرية حقل على الشبكة

المقارنة بين التجربة و النظرية بخصوص طيف الجسيمات النووية المسماة بالميزونات و الباريونات..الحساب النظرى اجرى عن طريق محاكاة نظرية حقل معيارى, التى هى نظرية الديناميك اللونى, على شبكة ياستعمال خوارزميات مونتى كارولو على حواسيب الكترونية تعمل بالتوازى...

الانفجار الاكبر

الانفجار الاكبر هو عبارة عن نقطة, ذات درجة حرارة و ضغط غير متناهيين, انطلق منها الكون فى التوسع منذ 14 مليار سنة. الكون بعد هذه النقطة عبر مرحلة الثقالة الكمومية, ثم مرحلة النظرية الموحدة الكبرى, ثم مرحلة التضخم الكونى, ثم المرحلة الحالية للنموذج المعيارى للجسيمات الاولية. الكون الان فى حالة توسع متسارع و هذا راجع الى هيمنة الطاقة المظلمة, التى هى طاقة الفراغ الكمومية, و هو قبل هذا كان فى مرحلة هيمنة المادة, وقبلها فى مرحلة هيمنة الاشعاع. من الناحية الرياضية الانفجار الاكبر هو مفردة عارية, هى بالضبط, عكس الثقب الاسود, الذى هو عبارة عن مفردة مستورة بحدث الافق. الكثير من التفاصيل لا يتسع المجال لذكرها هنا.

نظرية الحقول على الشبكة

نظرية الحقول الكمومية, التى هى عبارة عن مزج للميكانيك الكمومى مع النسبية الخاصة, من اجل وصف عدد غير منته من الجسيمات, مع امكانية التخلق و التلاشي, والتى تصف كل التفاعلات الكهرومغناطيسة, والنووية الكبرى, و الاشعاعية المعروفة, هى نظرية تحتاج الى تسوية غير اضطرابية non-perturbative regularization, والا فهى ليست ذات فائدة..اهم طرق التسوية هو تعويض الفضاء-زمن بشبكة lattice للحصول على ما يسمى بنظرية حقل على الشبكة..هذه هى الطريقة الوحيدة التى تسمح لنا بمحاكاة simulation نظرية الحقول الكمومية على الحواسيب الالكترونية باستعمال خوارزميات مونتى كارلو Monte Carlo algorithms, وهو ما معناه امكانية اجراء تجارب افتراضية virtual experiments على اعقد النظريات المعروفة على الحاسوب الالكترونى...الصورة الاولى ادناه تعطى وصف للشبكة التى تستعمل فى نظرية الحقل على الشبكة..الصورة الثانية, وهى فى رأيى احد اروع الصور التى رأيتها فى حياتى, تعطى نتيجة حساب مونتى كارلو لنظرية الحقل المعيارى النووى على الشبكة lattice QCD تظهر بوضوح جسيم ميزونى meson مشكل من زوج كوارك-مضاد-كوارك...

السقوط الحر على القمر

رائد الفضاء ديفيد سكوت David Scott يتحقق, على سطح القمر, خلال رحلة ابولو لعام 71, من قانون غاليليو للسقوط الحر: جميع الاجسام تسقط بنفس التسارع فى اى حقل ثقالى, عن طريق اسقاط ريشة و مطرقة. على سطح القمر لا يوجد هواء, على عكس الارض, و بالتالى لا توجد قوة مقاوة الهواء التى اذا وجدت تعمل عكس قانون غاليليو. هذا القانون هو احدى تعبيرات قانون التكافؤ Equivalence Principle. شاهد الفيديو و استمتع.

الاساسات الحرجة

التحولات الطورية من الرتبة الثانية, التى تسمى ايضا بالتحولات الطورية المستمرة, تتميز بستة اساسات حرجة critical exponents تتحكم فى تصرف المقادير الفيزيائية, مثل المغنطة و السعة الحرارية و الطاقة الداخلية و الحساسية, عند درجة الحرارة الحرجة T_c . هذه الاساسات الحرجة تحقق فيما بينها علاقات تدريج scaling relations بحيث اثننتان فقط هما مستقلتان خطيا. اهم من ذلك خاصية الكونية universality التى تحققها هذه الاساسات, و التى تنص بكل بساطة, على ان هذه الاساسات لا تتعلق الا بالبعد الذى يحدث فيه التحول الطورى, و لا تتعلق اطلاقا بتفاصيل كل تحول طورى. اى ان جميع التحولات الطورية فى بعد ثلاثة مثلا لها نفس الاساسات الحرجة و هكذا.

التحولات الطورية

التحولات الطورية هى واحدة من تلك الظواهر الفيزيائية التى تجدها فى كل مجال من الفيزياء, تحتوى على كم هائل من الظواهر الفيزيائية, وتحتاج الى قدر لا يستهان به من الرياضيات, و هى المواصفات التى تجذب كل فيزيائى نظرى. التحولات الطورية المعروفة اكثر لدى الكثيرين, هى تحولات المادة بين اشكالها الاربعة التى هى الصلب و السائل و الغازى و البلازما. لكن هناك ايضا تحولات طورية, مازالت مجهولة الى حد كبير, فى النشاة الاولى للكون, و اخرى هى المسؤولة عن الظواهر, غير الاظطرابية, التى تميز التفاعلات المعيارية التى تتحكم فى كل القوى الطبيعية. هناك نوعان اساسيان من التحولات الطورية. التحول الطورى من الرتبة الاولى و يكون فيه الانتقال من طور الى اخر بشكل غير مستمر, ويحدث التحول تحت تأثير تغيير خارجى. و النوع الثانى و الاهم هو التحول الطورى من الرتبة الثانية, و هو تحول مستمر, و يحدث تحت تأثير القوى الداخلية للجملة, و اغلب التحولات الطورية التى تحدث فى الطبيعة هى من هذا النوع.

تكامل الطريق

تكامل الطريق path integral الذى اخترعه فايمان Feynamn اصبح من اهم الطرق الرياضية المستعملة فى تكميم الجمل الفيزيائية الكلاسيكية. هو يُعطى بالضبط سعة احتمال الجملة للانتقال من حالة اولى 1 الى حالة ثانية 2. سعة الاحتمال هو عدد مركب و هو بالضبط دالة الموجة. الاحتمال يحتسب باخذ طويلة سعة الاحتمال مربع.
حسب مسلمة التركيب الخطى, فان سعة احتمال الجملة للانتقال من الحالة الابتدائية 1 الى الحالة النهائية 2, هو بالضبط يساوى الى مجموع الطرق التى تربط بين 1 و 2. سعة الاحتمال من اجل كل طريق يعطى بدلالة ما يسمى بالفعل action المرفق بذلك الطريق بالعبارة
psi=exp(iS/hbar)
حيث hbar هو ثابت بلانك و i هو العدد التخيلى البحت و exp هى الدالة الاسية و S هو الفعل.
مثلا فى الصورة ادناه, هناك خمسة طرق. نأخذ سعة الاحتمال لكل طريق, ثم نجمع سعات الاحتمال, حتى نحصل على النتيجة النهائية. نحن فى الحقيقة, يكون لدينا عدد غير منته من الطرق التى تربط بين 1 و 2, وعليه فان الجمع على كل هذه الطرق, يصبح تكامل, ومن هنا جاءت التسمية تكامل الطريق.