المونوبولات المغناطيسية: أحد اعظم عوالم الغيب الفيزيائى التى بدأت تخرج الى الشهود..

هذه الخلاصة بالعربية للمحاضرات الحقلية حول المونوبولات التى تخرج كل اسبوع على المدونة..
هل يمكن لجملة مرتبطة bound system مشكلة من بوزونين (و البوزون boson هو اى جسيم عزم لفه صحيح) ان تؤدى الى فرميون fermion (اى عزم لف يساوى عدد نصف صحيح) ?
الجواب محال أكيد فى كل نظرية الحقول..
الا اذا كان أحد البوزونوين عبارة عن مونوبول monopole اى قطب أحادى مغناطيسى وهو جسيم بوزونى عزم لفه منعدم..
فى هذه الحالة فان البوزون الآخر يمكن ان يتحول بقدرة قادر الى فرميون..
السبب فى الاخير يرجع الى انه بالنسبة للمونوبول فان الدورانات فى الفضاء العادى ليست تناظرات له بل هو متناظر تحت تأثير الدورانات التى تندمج فيها الدورانات الفضائية مع الدورانات الايزوسبينية isospinic اى النووية..
فالمونوبول هو متناظر تحت هذا المزج من السبين spin او عزم اللف العادى و الايزوسبين isospin و هو عزم اللف النووى..
هذا لا يحدث الا فى العالم الذى يوجد فيه المونوبول..
ورغم ان المونويول المغناطيسى لم يُكتشف تجريبيا لحد الساعة الا ان الفيزيائيين النظريين متيقنون من وجوده مثلما انهم متيقنون من وجود التناظر الممتاز supersymmetry و غيرها من الافكار النظرية الأخاذة رغم عدم توفر قرائن تجريبية عليها ..
لانه بكل بساطة اى انكسار تلقائى للتناظر spontaneous symmetry breaking فى النظريات التوحيدىة الكبرى grand unified theory ستؤدى الى الى وجود مونوبولات مغناطيسية فى طيف الجسيمات لكن بكتلة ثقيلة جدا وهذا هو ربما السبب فى عدم مشاهدتها لحد الساعة..
تذكروا ان الانكسار التلقائى يعنى ان الطاقة متناظرة دائما لكن الجملة تختار تلقائيا اى ديناميكيا اى لوحدها بنفسها حالة مميزة غير متناظرة..هذا هو المقصود بالانكسار التلقائى... اى شيء آخر من الانكسار لا يمكن ان يؤدى الا الى كوارث رياضية و فيزيائية..اذن احذروا ابدا من كسر التناظرات باليد كما يفعل البعض!!...
اما ماهو المونوبول المغناطيسى بالضبط?
تصوروا جسيم يجمل شحنة مغناطيسة مثلما انه يمكنكم ان تتصوروا جسيم يحمل شحنة كهربائية..
هل يمكنكم?
كل المغناطيسية فى الطبيعة تأتى ثنائية بقطب شمالى و قطب جنوبى..هل يمكنكم تصور قطب شمالى وحيد معزول او قطب جنوبى وحيد معزول ..ذلك اذا تمكنتم من تصوره هو ما نسميه بالمونويول المغناطيسى...
ابسط من هذا تصوروا وشيعة solenoid ذات سمك لا متناه فى الصغر لكن ذات طول لا نهائى يجرى فيها تيار كهربائى مستمر..سيتولد عنها اذن حقل مغناطيسى حيث ان احد وجهى الوشيعة سيتصرف مثل القطب الشمالى أما الوجه الآخر سيتصرف كالقطب الجنوبى...
لكن نحن افترضنا انها لا نهائية الطول اذن نحن لا نستطيع ان نرى احد وجهيها لانه فى المالانهاية مثلا القطب الشمالى..كما اننا افترضنا ان نصف قطرها صغير جدا اذن نحن لا نرى الوشيعة..
اذن فى المحصلة نحن لا نرى الوشيعة و لا نرى القطب الشمالى لكن نرى فقط القطب الجنوبى..
اذن كل الوشيعة ستظهر لنا كقطب مغناطبسى احادى او مونوبول..
هذه الجملة هى التى وجدها ديراك Dirac عندما اكتشف المونوبول المغناطيسى فى الثلاثينات حيث ان الوشيعة اصبحت تعرف فى هذه الوضعية بوتر ديراك Dirac string...والوتر هو المكان الذى يتباعد فيه الحقل المغناطيسى اى يصبح غير مُعرف لانه بكل بساطة معادلات ماكسويل فى صورتها العادية التى استعملها ديراك لا تتحمل وجود المونوبول المغناطيسى..
لكن يبقى أهم اكتشاف لديراك فى هذا المجال هو ما اصبح يُعرف بشرط تكميم الشحنة الكهربائية charge quantization condition ..
فقد بين ديراك ان طوبولوجيا topology الحقل المغناطيسى الذى يولده المونوبول والذى تتحرك فيه شحنة كهربائية كيفية يتسبب فى تكميم هذه الشحنة..
بمعنى انه يكفى ان يوجد مونوبول مغناطيسى واحد فى هذا الكون حتى تكون كل الشحنات الكهربائية بكل استثناء مكممة وهذا فعلا ما نراه فى الطبيعة..فكل الشحنات الكهربائية فى الكون هى مضاعف صحيح لشحنة اساسية هى شحنة الالكترون...
الاكتشاف الاعظم جاء فى السبعينات على يد توهفت 't Hooft و بولياكوف Polyakov اللذان بينا فى نفس الوقت تقريبا و بصورة مستقلة ان اى ان نظريه حقل معيارى gauge theory تخضع الى انكسار تلقائى نحو زمرة group التفاعلات الكهرومغناطيسة التى يرمز لها ب U(1) ستحتوى على مونوبولات مغناطيسية ضرورة..
و ان الشحنة المغناطيسة هى محفوظة ليس بسبب التناظر لكن بسبب الطوبولوجيا..
فهو راجع الى كون جسيم هيغز Higgs السلمى الذى يؤدى الى الانكسار التلقائى للتناظر يعيش فى كرة و بالتالى فهو تطبيق mapping من الكرة فى المالانهاية التى تحدد الفضاء الى الكرة التى ينتمى اليها حقل الهيغز ..
هذه التطبيقات تُصنف طوبولوجيا topologically بما يسمى زمرة الهوموتوبيا الثانية second homotopy group التى فى هذه الحالة هى مجموعة الاعداد الصحيحة..
اذن الشحنة المغناطبيسة هى محفوظة لانها تساوى عدد الالتفاف winding number الخاص بهذا التطبيق اى يعطى كم مرة تلتف كرة الفضاء حول كرة الهيغز..
أليس هذا عجيب..
أكثر من هذا يمكن ان نبين ان كتلة المونوبول هى محدودة من الاسفل بكتلة الجسيمات المعيارية الشعاعية gauge vector particles المرفقة بالانكسار التلقائى للتناظر وهذا ما يسمى بقيد بوغومولناى Bogomolnyi bound...
وايضا فى النهاية المسماة ب نهاية يراساد و سومورفالد Prasard-Sommerfield limit فان كتلة المونوبول تصبح متناسبة مع شحنته المغناطيسية و هو يحل معادلات الحركة الكلاسيكية...فى هذه النهاية فان المونويول يصبح ما يعرف بحالة بوغومولناى و براصاد و سومورفيلد BPS state..
اذن المونوبول هو ليس جسيم أولى بل هو بالاحرى سوليطون soliton اى تشكيلة طوبولوجية ممتدة غير اضطرايبة وهو لا يخضع تماما لمبرهنة نوثر Noether الخاصة بالانحفاظ تحت تاثير التناظرات...
ثم جاء مونتينون Montonen و اوليف Olive و بينا ان هناك ثنائية بين الكهرباء و المغناطيسية حيث يتم فيها تحويل الحقول الكهربائية الى مغناطيسية و العكس, و الشحنات الكهربائية الى مغناطيسية و العكس, و حيث يتم فيها ايضا وهذا الاهم تحويل الجسيمات النوثرية الاضطرايبية الى مونوبولات طوبولوجية غير اضطرابية..
اذن المونوبولات تصف الجملة الكهربائية-المغناطيسية من أجل الاقترانات القوية للتفاعلات عكس الجسيمات الاولية التى تصفها من اجل الاقترانات الضعيفة للتفاعلات..
وهذا ما يجعل المونوبولات على اقصى درجات الاهمية من اجل التفاعلات النووية الكبرى ذات الاقترانات القوية بطبيعتها حيث يُعتقد ان المونوبولات هى التى ستُفسر ما يعرف ظاهرة الحبس confinement النووى الشهيرة..
هذا ما قام به صراحة فيما بعد كل من ويتن Witten و سايبرغ Seiberg فى التسعينات ثم بعدهم نيكارسوف Nekrasov لكن بعد ادخال التناظرات الممتازة الى الموضوع..
أما بدون التناظرات الممتازة فالامر مازال قيد البحث الشديد و هذه المسألة هى المسألة الفيزيائية النظرية الوحيدة بين مسائل معهد كلاى Clay Institute للرياضيات العشرة التى هى كلها مسائل رياضية بحتة وُضع من أجلها مبلغ مليون دولار لمن يحلها..
اذن الحبس هو الظاهرة الأهم بالنسبة للرياضيات و المنافسة لمسائلهم الرياضية البحتة و ليست مسألة الثقالة الكمومية او الثقوب السوداء...
لاحظوا ان فى كل نقاشى اعلاه حول المونويولات لم أتكلم ابدا عن الانسطانطونات instantons لكنها تلعب دورا محوريا نتركه لفرصة اخرى ان شاء الله..
التفصيل الرياضى و الفيزيائى لكل هذه الامور تجدوه فى المحاضرات الحقلية التى تخرج كل اسبوع على المدونة لمن هو مهتم..