مصفوفة التصادم

فيزياء الجسيمات الاولية هى الحب الاول و الأخير لأغلب من يتوجه الى دراسة الفيزياء النظرية.
وهى ايضا السبب الرئيسى الذى يجذب الطلبة و يُرغبهم فى دراسة فيزياء الجسيمات الأولية التى تُعرف ايضا باسم فيزياء الطاقات العليا high energy physics..
وموقع فيزياء الجسيمات الاولية بالنسبة للفيزياء النووية مثل موقع الفيزياء النووية بالنسبة للفيزياء الذرية مثل موقع الفيزياء الذرية بالنسبة للفيزياء الصلبة...
وقد وقعت فى حب فيزياء الجسيمات الأولية عندما كنت شابا كغيرى من الطلبة و كانت بالفعل سبب ذهابى الى تخصص الفيزياء النظرية لكن عكس الكثير من الطلبة فاننى فقدت اهتمامى بها بسرعة بعد ان فهمتها جيدا و بعد ان وقعت فى حب من هو أساسها و مؤصلها وهى نظرية الحقول الكمومية quantum field theory.
واهم -وربما اول اهم شيء- فى فيزياء الجسيمات الاولية elementary particle physics هى نظرية التصادم scattering theory,
فكثير -ان لم يكن اغلب-مما يحدث فى المسرعات accelerators و المفاعلات reactors هو تصادم بين الجسيمات.
فهناك حزمة ساقطة incident beam متشكلة من جسيمات حرة free particles تماما تأتى -رياضيا- من المالانهاية فى الفضاء-زمن و تسمى الجسيمات الواردة incident particles...
ثم تصل او بالاحرى ترد هذه الحزمة الى منطقة التصادم اين يوجد الاستهداف the target..
وبعد تفاعل الجسيمات الواردة مع الهدف -وهذا هو التصادم- فان الجسيمات تغادر منطقة التصادم بعد ان تكون قد غيرت من طاقتها و كمية حركتها و تذهب مرة اخرى الى المالانهاية فى الفضاء-زمن على شكل جسيمات صادرة outgoing particles...
اذن هناك:
-اولا جسيم حر وارد من المالانهاية نرمز لحالته ب |n in>...
-ثانيا منطقة تفاعل محدودة الحجم -شرط مهم جدا فى نظرية التصادم- اين يتصادم الجسيم الوارد مع الذرات المشكلة لمادة الاستهداف و بالتالى تتغير حالته بسبب هذا التفاعل/التصادم.
-ثالثا يغادر الجسيم الوارد منطقة التصادم نحو المالانهاية مرة اخرى على شكل جسيم صادر نرمز لحالته ب |m out>...
الاعداد الطبيعية n و m ترمز لطاقة و كمية حركة و الاعداد الكمومية الاخرى المميزة للجسيمات الواردة و الصادرة.
اما in وهى اختصار incoming فهى ترمز لفضاء هيلبرت Hilbert space -اى فضاء حالات- الجسيم الوارد..
واما out وهى اختصار outgoing فهى ترمز لفضاء هيلبرت الجسيم الصادر..
بسبب التصادم فان هذين الفضاءان مختلفان.
انظر الصورة الاولى.
طويلة احتمال التفاعل الذى يأخذنا من الحالة الواردة ||n in> الى الحالة الصادرة |m out> يعطى بالجداء السلمى
<m out| n in>
هذه الكمية هى ما يعرف بمصفوفة التصادم scattering matrix او اختصارا S-matrix اى المصفوفة-S التى تريد ان تحسبها نظرية الحقول الكمومية لحساب فيزياء الجسيمات الاولية.
هذه المصفوفة تعطى بعبارة فى قمة الاناقة التى فى الصورة الثانية حيث ان T هو ما يعرف بمؤثر الترتيب فى الزمن time ordering operator اما الكمية L التى تظهر فى الأس فهى كثافة لاغرانجية التفاعل interaction Lagrangian density مكتوبة بدلالة الحقول الحرة الواردة.
هذه العبارة هى نقطة انطلاق مبرهنة وييك Wick theorem و نظرية الاضطرابات perturbation theory و مخططات فايمان Feynman diagrams.
اشتقاق هذه المعادلة سيكون فى محاضرات اليوتوب ان شاء الله.