انجازات الفيزياء لعام 2022
أهم انجازات الفيزياء فى العام 2022 ثلاثة مع تخبط فى فيزياء الجسيمات الاولية و جائزة نوبل على انجازات فى التشابك الكمومى.
وكل عام و انتم بخير و عام جديد سعيد بكل صحة و عافية مع النجاح و التوفيق ان شاء الله.
انجازات العام 2022:
-ثانيا محاكاة الثقب-الدودى الهولوغرافى holographic worme-hole على الحاسوب الكمومى quantum compûter لغوغل باستخدام الثنائية الثقالية-المعيارية gauge-gravity duality. هذه اول محاكاة كمومية quantum simulation و يمكن اعتبارها اول تجربة فى الثقالة الكمومية. بالنسبة لى هذا هو اهم انجاز على الاطلاق فهم يهم الثقالة الكمومية و الحاسوبية الكمومية و الفيزياء الكمومية فى آن معا.
-ثالثا تجربة جديدة فى الناقلية-الممتازة super-conductivity عند درجات الحرارة العليا على مواد مسطحة (اى فى بأهم انجازات الفيزياء فى العام 2022 ثلاثة مع تخبط فى فيزياء الجسيمات الاولية و جائزة نوبل على انجازات فى التشابك الكمومى.
وكل عام و انتم بخير و عام جديد سعيد بكل صحة و عافية مع النجاح و التوفيق ان شاء الله.
انجازات العام 2022:
-اولا و بدون منازع تلسكوب جايمس واب James Webb الفضائى او تلسكوب JWST اختصارا الذى سمح لنا برؤية اعماق الكون بدقة غير مسبوقة كما انه سوف يسمح لنا فى المستقبل برؤية اكبر قوة فى الكون (الثقب الاسود) بوضوح اكبر.
-ثانيا محاكاة الثقب-الدودى الهولوغرافى holographic worme-hole على الحاسوب الكمومى quantum compûter لغوغل باستخدام الثنائية الثقالية-المعيارية gauge-gravity duality. هذه اول محاكاة كمومية quantum simulation و يمكن اعتبارها اول تجربة فى الثقالة الكمومية. بالنسبة لى هذا هو اهم انجاز على الاطلاق فهم يهم الثقالة الكمومية و الحاسوبية الكمومية و الفيزياء الكمومية فى آن معا.
-ثالثا تجربة جديدة فى الناقلية-الممتازة super-conductivity عند درجات الحرارة العليا على مواد مسطحة (اى فى بعدين) جديدة تسمى المعادن-المنتقلة ديكالكوجينايد Transition-metal dichalcogenide او اختصارا TMD . اذن الامر لم يتوقف عند الغرافيين graphene.
خيبة فيزياء الجسيمات الاولية:
-اما فيزياء الجسيمات الاولية فهى تعانى تخبط شديد. فهناك تعارض فى القياسات التجريبية لكتلة البوزون الشعاعى boson vector المشحون كهربائيا W وهو الجسيم الاولى الناقل للقوة النووية الضعيفة (هو الشقيق الاكبر لجسيم الفوتون الناقل للضوء). اذن فيزياء الجسيمات الاولية التى كانت الاشهر فى الدقة التجريبية اصبحت تعيش فى دوار.
نوبل عام 2022:
-اما نوبل فى الفيزياء لعام 2022 فقد كان يجب ان يأخذها جون بال لكن جون بال توفى عام 1990.
اذن اخذها من تحقق من مبرهنة بال Bell's theorem تجريبيا و هو الفرنسى الان اسباكت Alan Aspect.
و اخذها معه الامريكى جون كلوزر Jhon Caluser وهو احد من اكتشف ما يسمى متراجحة CHSH التى هى ليست الا متراجحة بال Bell inequality فى صياغة مختلفة تكلمت عنها فى ثلاثة منشورات هذا الاسبوع فقط على هذه الصفحة.
و اخذ نوبل هذا العام مع كل من اسباكت و كلوزر الفيزيائى الكمومى النمساوى انتون زيلينغر Anton Zeilinger وهو احد مكتشفى حالات GHZ التى هى تعميم لحالات بال التى تكلمت عنها ايضا هذا الاسبوع هنا على هذه الصفحة.
حالات بال Bell states هى حالات متشابكة كموميا قصويا تجمع بين بتين كموميين اما حالات زيلينغر او حالات GHZ فهى حالات متشابكة كموميا قصويا تجمع بين 3 بتات كمومية. و البت الكمومى quantum bit هو ذرة المعلومات.
اذن نوبل هذا العام كان يجب ان يأخذها جون بال John Bell على فهمه العميق للظاهرة الاغرب فى الميكانيك الكمومى ظاهرة التشابك الكمومى quantum entanglement.عدين) جديدة تسمى المعادن-المنتقلة ديكالكوجينايد Transition-metal dichalcogenide او اختصارا TMD . اذن الامر لم يتوقف عند الغرافيين graphene.
خيبة فيزياء الجسيمات الاولية:
-اما فيزياء الجسيمات الاولية فهى تعانى تخبط شديد. فهناك تعارض فى القياسات التجريبية لكتلة البوزون الشعاعى boson vector المشحون كهربائيا W وهو الجسيم الاولى الناقل للقوة النووية الضعيفة (هو الشقيق الاكبر لجسيم الفوتون الناقل للضوء). اذن فيزياء الجسيمات الاولية التى كانت الاشهر فى الدقة التجريبية اصبحت تعيش فى دوار.
نوبل عام 2022:
-اما نوبل فى الفيزياء لعام 2022 فقد كان يجب ان يأخذها جون بال لكن جون بال توفى عام 1990.
اذن اخذها من تحقق من مبرهنة بال Bell's theorem تجريبيا و هو الفرنسى الان اسباكت Alan Aspect.
و اخذها معه الامريكى جون كلوزر Jhon Caluser وهو احد من اكتشف ما يسمى متراجحة CHSH التى هى ليست الا متراجحة بال Bell inequality فى صياغة مختلفة تكلمت عنها فى ثلاثة منشورات هذا الاسبوع فقط على هذه الصفحة.
و اخذ نوبل هذا العام مع كل من اسباكت و كلوزر الفيزيائى الكمومى النمساوى انتون زيلينغر Anton Zeilinger وهو احد مكتشفى حالات GHZ التى هى تعميم لحالات بال التى تكلمت عنها ايضا هذا الاسبوع هنا على هذه الصفحة.
حالات بال Bell states هى حالات متشابكة كموميا قصويا تجمع بين بتين كموميين اما حالات زيلينغر او حالات GHZ فهى حالات متشابكة كموميا قصويا تجمع بين 3 بتات كمومية. و البت الكمومى quantum bit هو ذرة المعلومات.
اذن نوبل هذا العام كان يجب ان يأخذها جون بال John Bell على فهمه العميق للظاهرة الاغرب فى الميكانيك الكمومى ظاهرة التشابك الكمومى quantum entanglement.
الثقوب السوداء فى بعدين تحتاج الى حقل الديلاتون
الفرق بين الفضاء-زمن AdS و الثقب الاسود AdS فى بعدين اى هناك بالاضافة الى الزمن بعد فضائى واحد (من ابسط ما يكون).
لا يوجد فرق لو لم يكن هناك حقل سلمى يسمى ديلاتون Dilaton يعمل على استقرار الثقب الاسود.
بعبارة اخرى الفرق بينهما هو فقط طوبولوجى toplogical لكنه كافى جدا لاستقرار شيء عظيم مثل الثقب الاسود.
(ادرسوا الطوبولوجيا و الهندسة التفاضلية و نظرية الزمر. نصيحة أكررها للمليون مرة).
هذا هو الحل الذى لعب دورا اساسي فى حل معضلة اشعاع الثقب الاسود التى تزعمها بولشينسكى قبل وفاته مع الاماراتى أحمد المهيرى و غيره من الفيزيائيين النظريين الشباب.
هذا هو ايضا الحل الذى لعب دورا مهما هذا العام فى محاكاة الثقب الدودى على الحاسوب الكمومى لغوغل باستعمال نموذج ال SYK.
انصحكم كثيرا بدراسة نموذج ال SYK من الفيزياء المكثفة لانه سيلعب فى المستقبل نفس الدور الذى لعبه نموذج أيزينغ Ising فى الماضى.
مبرهنة بال و اللعبة الكمومية
نفترض ان هناك حكم referee يقدم سؤالين للاعبين players (راصدين observers) أليس Alice و بوب Bob.
كل سؤال هو عبارة هو بت واحد single bit يأخذ احد القيمتين 0 او 1.
اذن أليس تستقبل البت rA و جوابها هو بت واحد آخر نرمز له ب qA.
ايضا بوب يستقبل البت rB و جوابه هو بت واحد آخر نرمز به ب qB.
نفترض ان أليس و بوب موجودان فى طرفى المجرة او الكون اى انهما مفصولان-فضائيا spatially-separated بالكامل و لا يوجد اى امكانية للتأثيرات السببية المتبادلة و تبادل المعلومات.
الهدف هو الربح و الربح يحققانه اذا كان ال XOR على الجوابين rA و rB يساوى ال AND على السؤالين qA و qB.
اذن اليس و بوب سوف يربحان اذا تحققت المعادلة فى الصورة الاولى.
ال XOR هى العملية الاقصاء-و-الحصر المنطقية (أو الحصرى exclusive or) التى تنص على ان القضية الكلية a+b (حيث ان + هو الجمع المباشر direct sum و ليس الجمع العادى) هى صحيحة اذا و فقط اذا كانت اما القضية a صحيحة او القضية b صحيحة. البوابة المنطقية logic gate و الجدول المنطقى logic table موجودان فى الصورة الثانية.
اما AND فهذا اسهل فهو عملية الجمع المنطقية (و and) التى تنص على ان القضية الكلية a Λ b هى صحيحة اذا و فقط اذا كانت القضيتان a و b صحيحتان معا. البوابة المنطقية و الجدول المنطقى موجودان فى الصورة الثالثة.
اذن قبل بداية اللعب يمكن ان يتشاور اليس و بوب على استراتيجية للعب تسمح لهما بالربح.
لاحظوا ان هناك سؤالان و جوابان اذن هناك 16 امكانية.
الاستراتجيات الحتمية التى يمكن ان يتفق عليها أليس و بوب قبل بداية اللعب هى اربعة فقط كما يلى:
-يتفق اليس و بوب على الاجابة ب 0 مهما كانت الاسئلة.
-يتفق اليس و بوب على الاجابة ب 1 مهما كانت الاسئلة.
-يتفق اليس و بوب على الاجابة بعكس السؤال اى اذا تلقوا السؤال 0 يجيبوا ب 1 و اذا تلقوا السؤال 1 يجيبوا ب 0.
-يتفق اليس و بوب على الاجابة بمثل السؤال اى اذا تلقوا السؤال 0 يجيبوا ب 0 و اذا تلقوا السؤال ب 1 يجيبوا ب 1.
لا توجد استراتيجية حتمية اخرى.
هناك استراتيجيات احتمالية لكن هذه الاخيرة هى عبارة عن متوسط للاستراتيجيات الحتمية و تؤدى الى نفس النتيجة.
لنفترض مثلا ان أليس و بوب اتفقا قبل اللعب على الاستراتجية الاولى. اى اتفقا على الاجابة دائما ب 0.
فى هذه الحالة فان rA=rB=0 اى ان rA+rB=0 من الجدول المنطقى فى الصورة الثانية.
هذا يعنى انه حتى يربح أليس و بوب يجب ان يكون qA Λ qB=0 و اذا تأملنا الجدول المنطقى من الصورة الثالثة نرى ان هناك ثلاثة امكانيات تؤدى الى هذه الحالة من اصل اربعة.
اذن احتمال الربح هو 3 على 4 اى 75 بالمائة.
هذه نتيجة عامة.
فى هذه اللعبة فان احتمال الربح القصوى الكلاسيكى هو دائما 75 بالمائة.
لكن لو اتفق أليس و بوب على استعمال التشابك الكمومى القصوى maximal quantum entanglement المحتوى فى حالة بال Bell's tate الموجودة فى الصورة الرابعة فان احتمال الربح سوف يتزايد الى اكثر من 85 بالمائة.
البرهان على هذه النتيجة الاخيرة يحتاج الى جهد اكبر.
هذه التجربة الفكرية تسمى (اللعبة الكمومية quantum game ل CHSH نسبة الى اصحابها) وهى فى الحقيقة تعبير عن مبرهنة CHSH التى هى الاخرى صياغة خاصة لمبرهنة بال Bell's theorem.
اذن هذه المبرهنة (مبرهنة بال) تعطى فى الحقيقة على شكل متراجحة يجب ان تحققها نظريات المتغيرات المخفية hidden variable theories التى ابتدأها اينشتاين و اصحابه فى تجربة ال EPR الشهيرة.
لكن التجربة و الطبيعة و الميكانيك الكمومى جميعا نجدهم يغصبون هذه المتراجحة بشكل قصوى وهذا يعنى ان نظريات المتغيرات المخفية غير منسجمة مع الميكانيك الكمومى و غير منسجمة مع التجربة و غير منسجمة مع الطبيعة.
حالات بال المتشابكة كموميا قصويا
فى الصورة حالات بال Bell states التى هى حالات متشابكة كموميا قصويا maximally entangled states تجمع بين معلومتين كموميتين اثنتين.
وبال هو جون بال John Bell اعظم فيزيائى كمومى على الاطلاق. اعظم من الاوائل و اعظم من الاواخر.
و بال هو Bell (وهو اسم ايرلندى) و ليس Bill (وهو اختصار امريكى لاسم ويليام William). اذن الاسم ليس ابدا مختلطا عندى كما ظن او أعتقد احدهم.
الحالة المتشابكة كموميا قصويا maximally entangled state هى الحالة التى تتميز بما يسمى مقياس الربط correlation measure يساوى 2 ضرب جذر 2 اى مقياس ربط يساوى القيمة 2,8.
بال برهن انه فى اى نظرية احتمالات عادية (ما يسمى فى الميكانيك الكمومى نظرية متغيرات مخفية hidden variable theories) فان مقياس الربط لا يمكن ابدا ان يتجاوز القيمة 2.
لكن فى الميكانيك الكمومى فان مقياس الربط لا يمكن ابدا ان يتجاوز القيمة الاكبر 2,8.
اهم شيء ان مقياس الربط الكمومى يمكن ان يكون اكبر مما يمكن ان تحسبه اى نظرية احتمالات كلاسيكية وهذه هى نقطة انطلاق ما يسمى الالعاب الكمومية quantum games.
الحالات فى الصورة التى تسمى حالات بال يصل فيها مقياس الربط الى القيمة القصوية maximal value التى ينص عليها الميكانيك الكمومى اى القيمة 2,8 و لهذا فان هذه الحالات تسمى متشابكة كموميا قصويا.
هذا فى الحقيقة هى بالضبط متراجحة بال Bell 's enequality او مبرهنة بال Bell's theorem الشهيرة لكن فى هذه الصياغة التى شرحناها هنا هى تسمى متراجحة CHSH نسبة الى اصحابها كلوزر Clauser و هورن Horne و شيمونى Shimony و هولت Holt.
الرمزان A و B يعبر عن راصدين كموميين الاول هى امرأة تسمى عموما أليس Alice و الثانى هو رجل يسمى عموما بوب Bob.
هذان الراصدان يقوم كل واحد منهما باجراء القياس على بت كمومى quantum bit او كيوبت qubit مختلف يمكن ان ياخذ القيمة 0 او يأخذ القيمة 1 لكن حسب الميكانيك الكمومى يمكن ايضا ان ياخذ اى تراكب خطى linear superposition لهاتين القيمتين فى فضاء هيلبرت Hilbert space الذى هو فضاء حالات الكيوبت.
البت الكمومى من الناحية المبدأية هو وحدة المعلومات او بالاحرى هى اصغر معلومة ممكنة فى الطبيعة.
البت الكمومى من الناحية النظرية-العملية هو اى جملة فيزيائية يتميز فضاء هيلبرت للحالات الخاص بها ببعدين. مثلا السبين spin و هو عزم اللف الذاتى هو بت كمومى.
كمثال آخر يمكن ان نأخذ الهزاز التوافقى harmonic oscillaiitor الذى يمكن ان يلعب دور البت الكمومى تحت شروط معينة كما شرحت هذا فى منشورات قديمة (تذكروا منشورات الهزاز التوافقى الكهربائى على الصفحة القديمة و هى مازالت موجودة على صفحة البلوغر).
تقوم اذن أليس باجراء القياس على البت الكمومى الخاص بها.
بمكن ان تجد 0 او تجد 1.
البت الكمومى الذى يقيسه بوب متشابك كموميا قصويا مع البت الكمومى الذى تقيسه أليس.
هذا يعنى انه بعد اجراء اليس القياس على البت الكمومى الخاص بها فانها اذن وجدت القياس 0 فان بوب نعرف انه سيجد -حتى قبل ان يجرى قياسه- الحالة 1.
واذا وجدت أليس ان البت الكمومى الخاص بها موجود فى الحالة 1 فان بوب سوف سيجد البت الكمومى الخاص به فى الحالة 0 لا محالة.
هذا الربط بين القياسين هو الذى يقيسه مقياس الربط الذى تحدده متراجحة بال-CHSH.
هذا الربط هو قصوى لان مقياس الربط كما ذكرت من اجل الحالات الاربعة فى الصورة يساوى القيمة الاعظم 2 ضرب جذر 2 اى 2,8.
هذا الربط لا نعرف ابدا كيف نفسره فى اطار نظريتى الاحتمالات و المنطق الكلاسيكيان.
بل ان هذا هو -اى محاولة تفسير هذا الربط كلاسيكيا- ما حاول القيام به اينشتاين Einstein و بودولسكى Podolsky و روزن Rosen فى تجربتهم العقلية الشهيرة المسماة تجربة ال EPR التى طورها بعدهم بوهم Bohm -فى منفاه فى البرازيل الذى اضطر اليه بسبب شيوعيته- ثم طورها بعدهم جميعا بال وبها توصل الى أهم نتيجة فى العلم كما قال احدهم الا و هى مبرهنة بال.
ولهذا فان الميكانيك الكمومى اذا أخذ على علاته فان هذا يعنى ان الاحتمالات و المنطق ليسا كلاسيكيان بل كموميان.
الطبيعة يقينا هى كمومية -هذا مؤكد تجريبيا.
لكن الوعى الانسانى تطور على الارض على حسب القوانين الكلاسيكية للفيزياء و الاحتمالات و المنطق و لهذا نحن مازلنا نبحث عن ما يسمى (تفسير الميكانيك الكمومى interpretation of quantum mechanics) وهذا مجال تتشابك فيه فلسفة الفيزياء مع الفيزياء الكمومية مع الفيزياء النظرية مع فلسفة الوعى مع الفلسفة بشكل معقد جدا.
الانسان القديم اذن كان همه ان يبقى على قيد الحياة و لم يكن همه و اهتمامه ان يفهم حقيقة الواقع و لهذا فانه تطور كلاسيكيا رغم ان الواقع فى حقيقته كمومى فى نخاعه.
هذا فى الحقيقة هى نظرية التطور التى يجب فهمها على انها نظرية فعالة و ليست نظرية اساسية و قد شرحنا كل هذه الافكار المترابطة فى منشورات كثيرة سابقة.
اذن هذه معضلة -معضلة تفسير الميكانيك الكمومى- هى واحدة بل هى من اجمل معضلات الفيزياء و الرياضيات و الفلسفة.
الثقوب السوداء الاربعة فى النسبية العامة
البعض قد يتصور ان هناك عدد لانهائى من الثقوب السوداء black holes فى نظرية النسبية العامة general relativity لكن الحقيقة ان هناك اربعة انواع فقط من الثقوب السوداء التى تقارب asymptote فضاء-زمن مينكوسفكى Minkowski spacetime (اى الفضاء-زمن المسطح للنسبية الخاصة) عندما نذهب الى المالانهاية.
اذن لدينا اربعة انواع من الثقوب السوداء فقط و من كل نوع قد يكون هناك عدد لانهائى من الامثلة الموجودة فى الكون.
ونحن هنا نتكلم فقط عن الثقوب السوداء التى كما قلنا تقارب فضاء-زمن النسبية الخاصة فى المالانهاية اى عندما نبتعد بشكل كافى عن الثقب الاسود فان الفضاء-زمن يصبح مسطح flat اى يصبح فضاء-زمن مينكوفسكى اى بانحناء سلمى scalar curvature معدوم.
هذه خاصية مهمة لاننا تكلمنا مثلا فى حصة سابقة عن ثقب اسود دى-سيتر-الضدى anti-de-Sitter black hole الذى يصبح فى المالانهاية فضاء-زمن دى-سيتر-الضدى anti-de-Sitter spacetime الذى يتميز بانحناء سلمى سالب.
اذن الاعيان او الانواع الاربعة من الثقوب السوداء فى النسبية العامة بانحناء معدوم فى المالانهاية هى كما يلى.
-ثقب اسود شوارشيلد Schwarzschild black hole. مترية metric هذا الحل موجودة فى الصورة الاولى وهى تتميز بمقدار فيزيائى واحد هو الكتلة m. اذن هذا ثقب اسود ساكن stationary black hole و غير مشحون كهربائيا.
-ثقب اسود رايسنر-نوردستروم Reissner–Nordström black hole. مترية هذا الحل موجودة فى الصورة الثانية وهى تتميز بمقدارين فيزيائيين هما الكتلة m و الشحنة الكهربائية التى نرمز لها فى هذه الصورة ب e. اذن هذا ثقب اسود مشحون charged black hole.
-ثقب اسود كار Kerr black hole. مترية هذا الحل موجودة فى الصورة الثالثة و هى ايضا تتميز بمقدارين فيزيائيين هما الكتلة m و العزم الحركى الذى نرمز له فى هذه الصورة ب a. اذن هذا ثقب اسود دوار rotating black hole.
-ثقب اسود كار-نيومان Kerr-Neumann black hole. مترية هذا الحل موجودة فى الصورة الرابعة و هى تتميز بثلاثة مقادير فيزيائية هى الكتلة m و الشحنة الكهربائية التى نرمز لها فى هذه الصورة ب Q و بعزم حركى الذى نرمز له ب a. اذن هذا ثقب اسود مشحون-و-دوار charged-and-rotating black hole فى نفس الوقت.
اذن لدينا اربعة انواع او اعيان من الثقوب السوداء.
-النوع الاول ساكن غير مشحون كهربائيا.
-النوع الثانى ساكن و مشحون كهربائيا.
-النوع الثالث دوار و غير مشحون كهربائيا.
-النوع الرابع دوار و مشحون كهربائيا.
هذه الانواع او الاعيان الاربعة ملخصة فى الصورة الخامسة.
لاحظوا ان الثقب الاسود لا نحتاج من اجل تمييزه الا الى عدد قليل من المقادير الفيزيائية.
هذه خاصية عامة صحيحة دائما من اجل الثقوب السوداء الكلاسيكية تسمى (مبرهنة اللا-شعر no-hair theorem) و المقصود بالشعر هنا هو شعر الثقب الاسود اى المقادير الفيزيائية الضرورية من اجل وصف حالة الثقب الاسود. الثقب الاسود الكلاسيكى لا يحتاج الى شعر بل كل ما يحتاج اليه هو الكتلة و الشحنة و العزم الحركى.
فى الصورة السادسة المقارنة بين التصور النظرى و اول و ثانى صورة للثقب الاسود M87 الموجود فى قلب المجرة العملاقة-الممتازة super-giant glaxy المسماة ماسيير Messier رقم 87 الموجودة فى تجمع فيرغو Virgo cluster.
و فى الحقيقة فان كل مجرة فى الكون تحتوى على ثقب اسود عملاق فى مركزها يلعب دور محرك المجرة.
الخلاصة اذن ان الثقب الاسود هو اربعة فى العين او النوع لكن مالانهاية فى الذات او العدد.
بنفس الطريقة يمكننا القول ان الكون قد يكون محدود فى العين (اى فى انواعه) لكن مالانهاية فى الذات او العدد.
.jpg)
لازمة شور
لازمة شور Schur's lemma من اعظم نتائج نظرية التمثيل representation theory لزمر ليه Lie algebras.
زمرة ليه Lie algebra هى متشعب manifold يتميز بالاضافة الى خواص المتشعب بخواص الزمرة group.
وهى زمرة يمكن توليدها generated بما يسمى جبرية ليه Lie algebra.
جبرية ليه من الجهة الاخرى هى فضاء شعاعى vector space و هو الفضاء المماس tangent للزمرة عند عنصر الوحدة unit element.
عناصر جبرية ليه تسمى مولدات generators.
عن طريق اخذ اس هذه المولدات او اى تركيب خطى لهذه المولدات فاننا نحصل على جميع عناصر الزمرة. هذا يسمى التطبيق الاسى exponential map.
هذه المولدات يمكن تمثيلها represented بمؤثرات operators على فضاءات هيلبرت Hilbert spaces.
و بالتالى يمكن تمثيل عناصر جبرية ليه (وهى فضاء شعاعى) و عناصر زمرة ليه (وهى متشعب) عن طريق مؤثرات من الافضل ان تكون مصفوفات اى مؤثرات على فضاءات هيلبرت متناهية-البعد finite-dimensional.
هنا نبدأ نظرية التمثيل.
اى كيف نمثل الزمرة و عناصرها و الجبرية و عناصرها بمؤثرات على فضاءات هيلبرت مع الحفاظ على جميع الخواص الرياضية اى ان هناك ما يسمى اوتومورفيزم automorphism بين هذه الزمر و الجبريات من جهة و بين فضاءات هيلبرت التى تمثلها من الجهة الاخرى.
البداية هى لازمة شور.
نبحث فى الفضاء الشعاعى للمولدات (جبرية ليه) على ما يسمى مؤثرات كازمير Casimir operators و هى المؤثرات التى تتبادل commute مع اى تركيب خطى للمولدات.
عدد مؤثرات الكازمير هو بالضبط ما يسمى رتبة rank الزمرة التى هى بعد الجبرية-الجزئية subalgebra لجبرية ليه المسماة الجبرية-الجزئية لكارتان Cartan subalgebra.
التمثيل U(g) لأى عنصر g من الزمرة هو غير-قابل للاختزال irreducible اذا و اذا فقط اذا كان يتبادل مع جميع مؤثرات كازيمير.
لنفترض من اجل التبسيط انه لدينا مؤثر كازيمير واحد نرمز له ب C.
لأن مؤثرات كازيمر تتبادل فيما بينها فانه يمكن استقطارها diagonalized اى البحث عن قيمها-الذاتية eigenvalues ثم وضعها فى حالة قطرية diagonal form.
الفرضية هنا انه لدينا مؤثر كازيمير واحد C اذن العملية اسهل بكثير.
اذن نبحث عن القيم-الذاتية لمؤثر الكازمير C التى نرمز لها ب C_j و نضع المؤثر فى حالة قطرية.
اى عنصر آخر من الزمرة سيأخذ ايضا حالة قطرية لكن العناصر على القطر ليست هى اعداد مركبة بل هى مصفوفات تتميز بأبعاد d_j.
البعد d_j هو فى الحقيقة درجة انحلال degeneracy القيمة-الذاتية C_j لمؤثر الكازيمير C.
هذه الابعاد d_j وهذه القيم-الذاتية C_j تميز بالضبط ما يسمى التمثيلات غير-القابلة للاختزال للزمرة.
اذن كل تمثيلة غير-قابلة للاختزال او IRR اختصارا سوف يميزها عدد حقيقى هو بالضبط هذه القيمة-الذاتية C_j و بعد فضاء هيلبرت المرفق بهذه التمثيلة هو بالضبط d_j.
هذه اللازمة هى اساس كل نظرية الزمر التى هى اساس كل الميكانيك الكمومى.
مثلا السبين spin (عزم-اللف الذاتى) و الذى يرمز به ب s هو فى الحقيقة القيمة-الذاتية لمربع العزم الحركى S^2 الذى هو مؤثر كازمير الخاص بجبرية الدورانات SO(3) او الجبرية الاحادية الخاصة SU(2).
كما يعرف الجميع من الميكانيك الكمومى لدينا 2s+1 حالة كمومية مرفقة بالسبين s وهذا هو بالضبط بعد فضاء هيلبرت المرفق بالتمثيلة المميزة بالسبين s.
الثقب الاسود دى-سيتر-الضدى
الثقب الأسود دى-سيتر-الضدى anti-de Sitter black hole او الثقب الأسود AdS اختصارا هو فضاء-زمن يتميز باشياء كثيرة من بينها.
-كتلة مركزيه يحيط بها افق حدث event horizon. اذن المفردة singularity هى مفردة مخفية hidden singularity وراء الافق.
-انحناءه السلمى سالب negative scalar curvature مثل القطع المكافئ فى الاشارة الاقليدية Euclidean signature. القطع الناقص انحناءه السلمى موجب و الذى يشبهه فى الاشارة اللورنتزية Lorentzian signature هو ثقب اسود دى سيتر de Sitter black hole.
-ثقب اسود دى-سيتر-الضدى يصبح فضاء-زمن دى-سيتر-الضدى anti-de Sitter spacetime فى المالانهاية. نقول ان الثقب الاسود دى سيتر-الضدى هو تقاربيا asymptotically فضاء-زمن دى سيتر. هذه الخاصية تعنى بكل بساطة انه عندما نبتعد عن الكتلة المركزية فان الانحناء الناجم عن هذه الكتلة يتناهى الى الصفر.
-فضاء-زمن دى-سيتر-الضدى و الثقب الاسود دى-سيتر-الضدى هى فى الحقيقة فضاءات شموليا غير قطعية-مكافئة globally not hyperbolic. هذا يعنى بكل بساطة انه توجد حلقات شبيهة-بالزمن مغلقة closed time-like loops و بالتالى يصعب جدا تعريف شروط ابتدائية عند دراسة الحقول الكمومية فى هذه الفضاءات.
-فضاء-زمن دى-سيتر-الضدى و الثقب الاسود دى-سيتر-الضدى يتميزان بما يسمى حدود boundary هى فى حد ذاتها فضاء-زمن مينكوسفكى Minkowski spactime بأكمله.
يمكنكم تصور هذا الفضاء على شكل اسطوانة حيث ان الزمن هو محور الاسطوانة و الحدود هى سطح الاسطوانة و الزوايا هى الدوران حول الاسطوانة.
-هذه فضاءات تحل معادلات اينشتاين و الثقب الاسود دى-سيتر-الضدى هو تعميم للثقب الاسود الدوار rotating black hole المشهور باسم ثقب اسود كار Kerr black hole.
- على حدود هذه الفضاءات يمكن ان تعيش نظرية حقلية كونفورمالية conformal field theory او اختصارا نظرية CFT. هذا هو اصل الهولوغرافيا holography و التقابل AdS/CFT بين فضاءات دى-سيتر-الضدية من جهة و نظريات الحقل الكونفورمالية من جهة اخرى.
فى الصورة مترية الثقب الاسود AdS فى عدد ابعاد d+1.
الفيزياء النظرية تحتاج كثير من الفيزياء و الرياضيات و الحاسوب و الفلسفة
الفيزياء النظرية تحتاج كثير من الفيزياء و الرياضيات و الحاسوب و الفلسفة.
لكننى وجدت ان الاشياء التالية اكثر من ضرورية و اكثر من حيوية.
من الرياضيات نحتاج بشكل عاجل (الهندسة التفاضلية differential geometry) و (الطوبولوجيا topology) و (نظرية الزمر group theory) و (نظرية التمثيل representation theory) و (جبريات المؤثرات operator algebras) و (التحليل الدالى functional analysis).
من الفيزياء النظرية لا نستيطع ان نعيش بدون (النظريات المعيارية gauge theories) و (الثقوب السوداء black holes) و (اسس الميكانيك الكمومى foundation of quantum mechanics) و (النسبية العامة general relativity) و (نظرية الحقول الكمومية quantum field theory) و (التقابل الثقالى-المعيارى gauge-gravity correspondence).
ومن الحاسوبيات نحتاج كثيرا الى (التحليل العددى numerical analysis) و (الفيزياء الحاسوبية computational physics) و (لغات البرمجة programming languages) و (الخورزمة algorithmics) و (الحساب المتوازى parallel computation).
و من الفلسفة نحتاج الى الالمام قليلا ب (فلسفة العلم philosophy of science) و (فلسفة الفيزياء philosophy of physics) و (فلسفة الرياضيات philosophy of mathematics).
الثقالة اشبه بالوعى و ابعد عن المادة فى نظرية الميكانيك الكمومى
الثقالة اشبه بالوعى و ابعد عن المادة فى نظرية الميكانيك الكمومى
باديس يدري
استاذ الفيزياء النظرية
جامعة عنابة - الجزائر
ايمايل: ydribadis@gmail.com
من بين جميع القوى الكونية التى نعرفها اليوم من نتائج العلم لا نجد الا (قوة الجذب الثقالى) و (قوة الوعى) من يقاوم عملية التكميم quantization اى عملية تحويل القوة من قوة كلاسيكية تخضع الى قوانين نيوتن الى قوة كمومية تخضع لقوانين الميكانيك الكمومى لبوهر و هايزنبرغ و شرودينغر و ديراك و باولى.
نحن نعتقد ان الطبيعة -كل ما فى الطبيعة- يجب ان تخضع الى الميكانيك الكمومى و نعتقد ايضا ان الميكانيك الكمومى هو النظرية الاساسية لهذه الطبيعة و لهذا فان العلماء يصرون على ضرورة تكميم قوة الثقالة و تكميم قوة الوعى مع فشل شديد فى كلا المحاولتين.
أهم المحاولات بخصوص تكميم قوة الثقالة (او ما يسمى نظرية الثقالة الكمومية) هى نظرية الاوتار الممتازة superstring theory.
و من محاولات تكميم الوعى نذكر مثلا نظرية بنروز و هاميروف المسماة: الاختزال الموضوعى المنظم orchestrated objective reduction.
قوة الجذب الثقالى هى فى الحقيقة هندسة الفضاء-زمن وهذا ما علمنا اياه اينشتاين.
اى انه لا توجد فى الحقيقة قوة جذب ثقالى بل كل ما هنالك هو هندسة الفضاء-زمن و حركة الاجسام فى هذه الهندسة التى تريد ان تبقى هندسة كلاسيكية و لا تتحول الى هندسة كمومية منسجمة مع قوانين الميكانيك الكمومى.
بنفس الطريقة فان قوة الوعى هى فى الحقيقة ليست الا هندسة العقل مثلما ان قوة الثقالة هى ليست الا هندسة الفضاء-زمن.
الوعى اذن هو نطاق وجودى اضافي يختلف عن نطاقى الزمن و الفضاء -وهذا كان يقوله العملاق النفسانى جونغ منذ اختلف مع فرويد-.
الوعى من الجهة المادية اذن موجود فى الفضاء-زمن اما من الناحية المثالية فهو موجود فى نطاق آخر خارج الفضاء-زمن. اى اننا نحن نتبنى هنا ضمنيا بله صراحة ثنائية العقل-و-الجسم على منوال العملاق العقلانى ديكارت لكن هذه الثنائية هى ليست بالضرورة الثنائية الديكارتية.
هذه الهندسة الوعيوية -هندسة نطاق الوعى- يجب ان تحقق شروط معينة حتى يتحقق التعقل.
مثلما ان هندسة الفضاء-زمن يجب ان تكون هندسة ريمان -العملاق الرياضى- وليس اى هندسة اخرى والا فان قوة الثقالة لا يمكن ان تتحقق فى الواقع (هذا فى الحقيقة هو نص مبدأ التكافؤ للنسبية العامة).
بنفس الطريقة فان هندسة الوعى يجب ان تكون هندسة مخصوصة (دعنا نسميها هندسة جونغ-و-ريمان) حتى تتحقق الكواليا qualia (اى الوعى الظواهرى) و يتحقق العقل و اللغة و القصد و حريتى الارادة و الفعل.
فالحيوانات مثلا لديها وعى لكن ليس لديها عقل اى ان هندسة الوعى عندها هى ليست هندسة جونغ-ريمان بل هى اقل شروطا وهذا مثلما ان الفضاءات الطوبولوجية هى عموما اقل شروطا بكثير من فضاءات ريمان وعليه فلا يمكن ان تنبعث فيها قوة الجذب الثقالى التى نعرفها.
اذن هذه الهندسة الجونغية-الريمانية النفسية تريد ان تبقى هندسة كلاسيكية مثلما ان هندسة ريمان الرياضية تريد هى الاخرى ان تبقى هندسة كلاسيكية.
هذه الهندسات النفسية و الرياضية يبدو انها تعشق منطق ارسطو الكلاسيكى و لا تريد ان تتحول الى منطق فون-نيومان الكمومى.
وهذا عكس هندسات القوى الكونية الثلاثة الاخرى التى يمكن تكميمها جميعا بنجاح مؤكد فى جميع التجارب التى اجريت الى حد الساعة.
الكون اذن يبدو انه يريد ان يكون نفسى و مادى فى آن معا مثلما انه يريد ان يكون ثقالى و غير ثقالى فى آن معا مثلما انه يريد ان يكون كلاسيكى و كمومى فى آن معا.
هذا الكون يريد كل شيء.
ونرجع الى بداية التساؤل لماذا تريد قوة الثقالة و ما يؤسس لها اى هندسة الفضاء-زمن الوقوف فى صف الوعى و العقل اى البقاء على الوصف الكلاسيكى و ليس التحول الى الوصف الكمومى كما هو الحال مع القوى الثلاثة الاخرى اى الكهرومغناطيسية و النووية و الاشعاعية.
أليس هذا غريب جدا.
أليست الثقالة و الهندسة اقرب الى المادة من الوعى و العقل.
فلماذا اذن الثقالة تشبه الوعى و لا تشبه المادة عندما يتعلق الامر بالميكانيك الكمومى.
الفيزيائى النظرى الفذ و المعمر يانغ
يبلغ اليوم من العمر 100 سنة بالكامل و مازال بفضل الله فى كامل صحته و عافيته.
وهذا يؤكد تفوق الصحة على الشباب كل مرة.
هذا هو الفيزيائى النظرى الصينى-الامريكى يانغ شان-نينغ Yang Chen-Ning الذى ولد فى الصين عام 1922 و زاول دراسته فى الصين الى غاية شهادة الماجيستير وهذا فى احلك الظروف التى عاشتها الصين فى القرن العشرين.
بعد ذلك غادر يانغ الى الولايات المتحدة فى منحة دراسية و درس للدكتوراة تحت اشراف ادوارد تالر Edward Teller ثم مابعد-الدكتوراة تحت اشراف انريكو فرمى Enrico Fermi و الجميع يعرف من هو تالر و بالخصوص من هو فرمى.
لكن الجميع ممن يعرف الفيزياء النظرية حقيقة و عن قرب يعرف يانغ فهو اشهر من نار على علم.
يانغ تخصص اكثر فى فيزياء الجسيمات الاولية فى عصرها الذهبى وهو مكتشف ظاهرة غصب تناظرات ال CP او ما يسمى ال CP violation فى التفاعلات النووية الضعيفة weak nuclear interaction.
وقد قام بهذا الاكتشاف مع صديقه الصينى-الامريكى ليه تسنانغ-طاو Tsung-Tao Lee المشهور اختصارا باسم T.D.Lee صاحب الكتاب الشهير فى السبعينات-الى-غاية-التسعينات فى فيزياء الجسيمات الاولية و الذى يبلغ من العمر اليوم ال 96 سنة.
فكلهم فيزيائيون نظريون افذاذ و كلهم معمرون.
يانغ و ليه تحصلا على جائزة نوبل عام 1957 على هذا الاكتشاف (غصب تناظرات ال CP فى التفاعلات النووية الضعيفة).
هذه الظاهرة كانت هى احدى الركائز الاساسية فيما بعد فى بناء النموذج القياسى للجسيمات الاولية standard model of particle physics كما يعرف كل من درس فيزياء الجسيمات بشكل منهجى.
ظاهرة غصب تناظرات ال CP تعنى بكل بساطة ان هناك تفاعلات فى الطبيعة موجودة لكن عكسها فى الشحنة وهذا هو ال C ثم عكسها فى الفضاء وهذا هو ال P غير موجودة فى الطبيعة.
يانغ قدم بعد ذلك اكتشافا اعظم من هذا هو اكتشافه مع روبرت ميلز Robert Mills لأهم نظرية فيزيائية اليوم وهى نظرية يانغ-ميلز Yang-Mills theory التى هى اول نموذج للنظريات المعيارية gauge theories الطاغية اليوم فى الفيزياء النظرية.
بل ان يانغ مازال يطالب بنوبل اخرى فى الفيزياء الى غاية يومنا هذا على هذا الاكتشاف.
وفى رأيى فانه يستحق جائزة نوبل اخرى لانه مهما قلنا فاننا لن نستطيع ايفاء الحق الحقيقى و الصحيح لدور النظريات المعيارية فى الفيزياء النظرية منذ اكتشافها على يد وولفغانغ باولى باولى Wolfgang Pauli اولا (ذلك العبقرى الفيزيائى-النفسانى الفذ صديق كارل جونغ Carl Jung) ثم تأكيد اكتشافها بشكل منهجى نهائى على يد يانغ منذ 70 سنة (دور ميلز فى هذا الاكتشاف ثانوى جدا).
فالنموذج القياسى للجسيمات الاولية هو نظرية معيارية, و الكهرومغناطيسية هى نظرية معيارية و القوتان النووية القوية و الضعيفة هما نظريتان معياريتان.
بل ان النسبية العامة و جميع النظريات الثقالية الكمومية هى نظريات معيارية.
نحن لا نستطيع وصف الطبيعة بدون النظرية المعيارية.
اذن يانغ يستأهل جائزة نوبل ثانية على هذا الاكتشاف لا جدال فى ذلك.
يانغ قد قدم ايضا اكتشافات عظيمة فى الميكانيك الاحصائى statistical mechanics و فيزياء المادة المكثفة condensed matter physics ابتدأها بحل نموذج ايزينغ Ising model-حلا مختلفا لحل اونسايغر Onsager- يعرف اليوم باسم مبرهنة ليه-يانغ Lee-Yang theorem و هذا مع صديقه ليه مرة اخرى. هذه المبرهنة تطيق ايضا فى التحولات الطورية phase transitions و النواقل الممتازة superconductors.
ومن اكتشافاته ايضا فى الميكانيك الاحصائى مبرهنة يانغ-باكستر Yang-Baxter فى الجمل القابلة-للتكامل integrable systems.
وعمل ايضا يانغ فى نظرية الحقول الكمومية quantum field theories و له فيها اكتشافات كثيرة اهمها على الاطلاق القطب-المغناطيسى ووه-يانغ Wu-Wang monopole الذى يختلف عن القطب المغناطيسى لديراك Dirac monopole بعدم وجود مفردة الوتر string singularity فيه.
اى ان القطب-المغناطسيى ووه-يانغ هو تشكيلة طوبلوجية حقلية معيارية topological gauge field configuration مستمرة و قابلة للاشتقاق بطاقة منتهية اى انها رياضيا و فيزيائيا صحيحة من جميع الوجود.
قطب ووه-يانغ هو كان احد مداخل الطوبولوجيا topology الى نظرية الحقول الكمومية و النظريات المعيارية و الفيزياء النظرية. وهذا الاكتشاف فى حد ذاته يستأهل عليه يانغ نوبل ثالثة.
اذن يانغ هو ليس فقط رجل معمر بل هو فيزيائى نظرى فذ قل نظيره نجح نجاحا ساحقا فى كثير من مجالات الفيزياء النظرية.
تزوج زوجته الاولى عام 1950 و عاش معها 53 سنة ثم تزوج مرة ثانية عام 2004 عندما كان بعمر ال 82 يزوجته الثانية و كان عمرها 28 سنة فوقعت ضجة كبيرة و كأن الرجل ارتكب جريمة.
اقول انظروا فقط الى قائمة انجازاته ثم انظروا الى عمره الطويل و صحته الوافرة فانكم لو نظرتم مليا لاستحييتم ان تنطقوا مليا.
النسبية الخاصة و الهندسة التفاضلية و النسبية العامة
خلاصة محاضرات النسبية الخاصة و الهندسة التفاضلية و النسبية العامة (2022).
البلايليست بالعربية (23 فيديو)
البلايليست بالانجليزية (24 فيديو)
محاكاة ثقب-دودى على الحاسوب الكمومى لغوغل
فى تجربة جديدة نشرت على مجلة Nature تمت محاكاة ثقب-دودى wormhole على حاسوب كمومى quantum computer باستخدام نظرية كمومية تعرف باسم نموذج ساشداف Sachdev و ييه Ye و كايتاف Kitaev او نموذج ال SYK اختصارا.
الحاسوب الكمومى الذى استخدم فى التجربة هو اقوى حاسوب كمومى موجود اليوم وهو تابع الى غوغل وبالضبط الى مختبرهم فى الذكاء الاصطناعى الكمومى . هذا الحاسوب الكمومى يستخدم حوال 50 بت كمومى quantum bits.
الثقب-الدودى هو نفق قى الفضاء-زمن يربط بين نقطتين قد تبعدان عن بعضهما البعض بملايين السنوات الضوئية.
بعبارة ادق الثقب-الدودى هو عبارة عن ثقبين اسودين مرتبطين ببعهضما البعض.
هذه التجربة هى اول مثال نظرى-تجربى عن تخمينية ال ER=EPR.
تذكروا ال ER هو الثقب-دودى اينتشاين Einstein و روزن Rosen.
اما ال EPR فهو التشابك الكمومى اينشتاين Einstein و بودولسكى Podolsky و روزن Rosen.
اذن ال ER=EPR تعنى ان التشابكات الكمومية بين مجموعيتن من الجسيمات قد تبعدان عن بعضهما البعض بملايين السنوات الضوئية هو مكافئى الى ثقب-دودى يربط بين المجموعتين.
ال ER=EPR تعنى بكل بساطة ان النسبية العامة هى ليست الا ميكانيك كمومى لا اقل و لا اكثر.
ال ER=EPR هى ذات علاقة متينة بالهولوغرافيا holography و الثنائية الثقالية-المعيارية gauge-gravity duality و التقابل بين فضاءات-زمن دى سيتر الضدية anti-de Sitter spacetime و نظريات الحقول الكونفورمال conformal field theory التى تعرف اختصارا ب التقابل AdS/CFT.
نموذج ال SYK الذى استخدم فى التجربة يلعب دور نظرية الحقل الكونفورمال اى النظرية المعيارية اى ال EPR.
و نموذج ال SYK هو نموذج شهير من فيزياء المادة المكثفة condensed matter يستخدم فى وصف المعادن الغريبة strange metals لكنه اشتهر منذ ستة سنوات فى نظريات الاوتار string theory و نظريات المعلومات information theory على يد كايتاف Kitaev الذى بين انه ثنوى dual اى مكافئ الى نظرية الثقالة الديلاتونية dilaton gravity فى بعدين و بالخصوص فهو مكافئى الى ثقب اسود فى فضاء-زمن دى سيتر الضدى ببعدين AdS2.
نموذج ال SYK هو نموذج تنسورى tensor تسيطر عليه مخططات فايمان البطيخة melon عكس النماذج الشعاعية vector (مثل نموذج ايزينغ Ising و نموذج هايزنبرغ Heisenberg) الذى تسيطر عليه مخططات فايمان الفقاعة bubble و ايضا عكس النماذج المصفوفية matrix (مثل نموذج يانغ Yang و ميلز Mills المعيارى) الذى تسيطر عليه مخططات فايمان المستوية planar كل هذا فى النهاية N يذهب الى مالانهاية حيث N هو عدد الحقول.
اهم نقطة هنا يجب تذكرها ان نموذج ساشداف -ييه- كايتاف او نموذج ال SYK هو ثنوى (مكافئ) لثقب اسود فى بعدين AdS2.
اذن حتى نحصل على ثقب-دودى علينا وضع نموذجى SYK معا بشكل معين بحيث ان الاقتران بين نظريتى ال SYK تحاكى الاقتران بين الثقبين الاسودين AdS2 الذى يعطى ثقب-دودى هولوغرافى.
كل نموذج SYK من هذين النموذجين فى هذه التجربة هو فى الحقيقة نظرية كمومية و بالتالى فانه بعبر عنه بمجموعة من الكيوبيتات qubits (مفردها كيبوت qubit أو البت الكمومى quantum bit وهو وحدة المعلومة الكمومية).
الآن نصل الى نظرية المعلومات حيث انه تم تطوير بروتوكول protocol جديد يسمح بالنقل-البعيد الكمومى quantum teleportation لاى كيوبت من احد نموذجى ال SYK فى التجربة الى نموذج ال SYK الآخر.
هذا البروتوكول من وجهة نظر النظرية الثقالية يكافئ ارسال اشارة من احد فتحتى الثقب-الدودى الى الفتحة الاخرى.
اذن لدينا ثقب-دودى قابل-للعبور traversable wormehole وهذا فى حد ذاته انجاز هائل.
Subscribe to:
Posts (Atom)