هذا الملف يحتوى على الجزء الاول من مشروع بيداغوجى بدأته هذه السنة هدفه اضافة موضوعين كبيرين لمادتى الميكانيك و الترموديناميك سنة ثانية فيزياء.
اذن هذا الجزء الاول الذى كتبته الفصل الماضى يعنى ب (حركة الجسم المتماسك motion of rigid body) وهدفى من وراء هذا الجزء هو ليس حركة الجسم المتماسك فى حد ذاته لكن هدفى هو التناظر الدوراني rotational symmetry الذى يحكم و يتحكم فى حركة الجسم المتماسك و المعطى بالتحويلات النقطية point transformations المعطاة بالزمرتين الشهيرتين SO(3) و SU(2).
هذا كان هو الهدف و هو هدف مهم و بخاصة ان هاتين الزمرتان تلعبان ادوار فى الفيزياء النظرية لا يمكن اختصارها فى اى منشور.
هاتان الزمرتان تشكلان معا بداية نظرية الزمر group theory و نظرية التمثيلات representation theory فى الفيزياء النظرية.
فتأتى بعدهما مباشرة زمرة لورنتز Lorentz group.
وبعد زمرة لورنتز تأتى زمرة بوانكريه Poincare group.
وبعد زمرة بوانكريه تأتى الزمرة الكونفورمال conformal group.
و بعد هذه تأتى زمرة الديفيومورفيزمات diffeomorphism group للنسبية العامة.
ثم هناك تعميم فى اتجاه آخر لزمرة بوانكريه هى الزمرة السوبر او الزمرة الممتازة وهى زمرة التناظر-الممتاز supersymmetry ثم الزمرة السوبر-كونفورمال او الكونفورمالية-الممتازة superconformal ثم زمرة السوبر-ديفيومورفيزمات او الديفيومورفيزمات-الممتازة super-diffeomorphisms.
هذه كلها زمر تناظر تخص الفضاء-زمن spacetime و تسمى تناظرات خارجية external symmetries.
لكن هناك ايضا زمر تناظر تخص فضاء-هيلبرت Hilbert space و تسمى تناظرات داخلية internal symmetries.
وهذه التناظرات الداخلية قد تكون موضعية local و قد تكون شاملة global.
واول من يظهر هنا هى الزمرة SU(2) مرة اخرى فهى زمرة معيارية gauge موضعية بالنسبة للتفاعلات الاشعاعية و هى زمرة ايزوسبين isospin شاملة بالنسبة لذوق flavor الكواركات مثلا و غير ذلك.
هذه الزمرة SU(2) هى غطاء-مضعف doubble-cover للزمرة SO(3) ولذا فهما يتشاركان فى جبرية ليه Lie algebra التى يرمز لها ب su(2).
لكن كون ال SU(2) هى غطاء-مضعف ل SO(3) يعنى ان هناك تمثيلات representations تحتويها SU(2) غير متوفرة بالنسبة ل SO(3) هى بالضبط التمثيلات السبينورية spinorial representation (ومن هنا جاء السبين spin و السبينور spinor).
اذن حركة الجسم المتماسك كما سنصفها هنا تعتمد على هاتين الزمرتين و سنجد كل خواصهما لكن الجسم المتماسك لانه جسم كلاسيكى فانه لا يحتاج الا الى التمثيلات التنسورية tensorial representations التى تشرتك فيها الزمرتان SO(3) و SU(2) اذن لا تلعب التمثيلات السبينورية اى دور فى حركة الجسم المتماسك.
هذه المحاضرة كتبتها لمادة الميكانيك السنة ثانية فيزياء لكننى لم القها عليهم خوفا من الصدمة و من الصدمة المضادة.
لكن للتأكيد هذا موضوع فى صميم الميكانيك الكلاسيكى و ليس اختراعا من عندى وهو موجود فى جميع كتب الميكانيك الكاسيكى النظرية التى تعى هندسية الميكانيك قبل حركيته.
الجزء الثانى -من مشروع هذه السنة البيداغوجى- تم تحضيره لمادة الترموديناميك السنة الثانية فيزياء و هو موضوع التحولات الطورية phase transitions و الهدف هنا مرة اخرى هو ليس الترموديناميك فى حد ذاته لكن الهدف هو استخدام الترموديناميك كوسيلة لعرض مقاربة لانداو Landau approach للتحولات الطورية وهذا شيء محورى لمن يعى اهمية التحولات الطورية بالنسبة للميكانيك الاحصائى و نظرية الحقول الكمومية و نظريات الثقالة الكمومية.
No comments:
Post a Comment