الحاسوبية الكمومية (بالعربية): مدخل الى الميكانيك الكمومى

 الترنسمون

فى الصورة ادناه هى مقارنة بين جملة ميكانيكية هى (النواس pendulum) و جملة كهربائية هى (ملتقى جوزفسون Josephson junction).

ملخص المقارنة انه من وجهة نظر كل من النظرية الاساسية (الميكانيك التحليلى) و ماهو اكثر اساسية منها نظرية (الميكانيك الكمومى) فانه لا يوجد اى فرق فى الصياغات اللاغرانجية و الهاميلتونية و الهايزنبرغية و الشرودينغرية بين جملتى النواس و ملتقى جوزفسون.

ملتقى جوزفسون هو دارة كهربائية electric circuit تعتمد على الناقلية-الممتازة superconductivity بل هى اساس ما يسمى الالكتروديناميك الكمومى للدارات circuit quantum electrodynamics.

ملتقى حوزفسون هو عبارة عن ناقلين-ممتازين يفصل بينهما عازل insulator. اذن هو عبارة عن ساندويتش (ناقل-ممتاز, عازل, ناقل-ممتاز) و الناقل-الممتاز هو عبارة عن الومنيوم Al اما العازل فهو اكسيد الالومنيوم AlOx.

بطبيعة الحال فان الناقل-الممتاز يجب المحافظة عليه عند درجة حرارة منخفضة جدا (وقصة الناقلية-الممتازة معقدة جدا ليس هذا مكانها تحتاج الى نظرية الانكسار التلقائى للتناظر spontaneous symmetry breaking فى نظرية الحقول الكمومية و الى الميكانيك الاحصائى للتحولات الطورية phase transitions).

ملتقى جوزفسون هو جملة ماكروسكوبية لكنها جملة كمومية فهى اذن وسط بين العالم الكلاسيكى الماكروسكوبى macroscopic و بين العالم الكمومى الميكروسكوبى microscopic وهو عالم يسمى العالم الميسوسكوبى mesoscopic وهو مجال تخصص كبير فى فيزياء المادة المكثفة.

حتى نؤكد فان ملتقى جوزفسون هو دارة كهربائية electric circuit اذن هى جملة اصطناعية و ليست طبيعية لكنها جملة كمومية تسمى في بعض الاحيان (الذرة الاصطناعية artificial atom).

من الناحية الكهربائية البحتة فان ملتقى جوزفسون هو دارة LC لكنها غير-خطية non-linear.

دارة LC الخطية linear هى دارة تتشكل من سعة capacitance يرمز لها ب C و حاثة inductance يرمز لها ب L كما فى الصورة الثانية.

اذن الفرق بين ملتقى جوزفسون و دارة LC يكمن فى ان التيار الكهربائى فى ملتقى جوزفسون يرتبط بشكل غير-خطى بالكمون الكهربائى عكس ما هو كائن فى دارة LC.

ملتقى جوزفسون هو نقطة انطلاق ممتازة فى الحاسوبية و المعلوماتية الكموميتان quantum computation and information من الناحية الهندسية البحتة.

لكنه غير كافى لاسباب تقنية نشرحها ان شاء الله فى محلها.

اذن يُعتمد على ملتقى جوزفسون لبناء ما يسمى علبة زوج كوبر Cooper pair box و هذا الاخير يُعتمد عليه لبناء ما يسمى الترنسمون transmon الذى هو أهم كيوبت qubit مستعمل فى الحاسوبية الكمومية و المعلوماتية الكمومية.

و الكيوبت هو وحدة المعلومات وهو من الناحية الرياضية-الفيزيائية المحضة عبارة عن جملة كمومية بمستويين طاقويين فقط.

الترنسمون هو فى الحقيقة هزاز توافقى harmonic oscillator (الذى يحتقره طلبة الفيزياء بل كثير من الفيزيائيين النظرين للجهل و العجز كالعادة) اذن هو جملة كمومية بعدد لا نهائى من المستويات الطاقوية energy levels لكنه مبنى بشكل لا يدخل فى اشتغاله الا المستوى الاساسى ground level الذى يلعب دور الحالة المنطقية التى يرمز لها ب 0 و المستوى المثار الاول first excited state الذى يلعب دور الحالة المنطقية 1.

الفرق بين الكيوبت qubit الذى هو وحدة المعلومة الكمومية و البت bit الذى هو وحدة المعلومة الكلاسيكية ان الكيوبت لا يمكن ان يتواجد فقط فى الحالتين شبه-الكلاسيكيتين 0 و 1 بل يمكنه ايضا ان يتواجد فى اى تركيب خطى لهذين الحالتين وهذا هو منبع التشابك الكمومى quantum entanglement.

حتى اؤكد فان البت الكلاسيكى لا يمكن ان يوجد الا فى الحالة 0 (التيار لا يمر) او الحالة 1 (التيار يمر) ليس هناك وسط بينهما و جميع البوابات المنطقية logic gates تبنى فيما بعد على هذا الامر.

البوابات المنطقية الكمومية ستبنى بالمثل على ال 0 و على ال 1 الكموميان اللذان يسمحان بالتشابك بينهما.

الجميع يقوم بمدخل الى الكيوبت انطلاقا من السبين spin اعتقادا منهم كالعادة ان الامر سهل (وهو من ابعد ما يكون عن السهولة نظريا و تجريبيا) لهذا قمت هنا بمدخل الى الكيوبت انطلاقا من الهزاز التوافقى و الدارة الكهربائية وهما اشياء معروفة من الفيزياء الاولية للجميع.

 

 

البوابات المنطقية 

 

الفرق الأساسى بين الحاسوبية الكلاسيكية و الحاسوبية الكمومية يكمن فى وحدة المعلومة.

وحدة المعلومة فى الحاسوبية الكلاسيكية هى ما يسمى (البت bit) و البت هو جملة فيزيائية كلاسيكية يمكن ان تكون فى واحدة من حالتين فيزيائيتين فقط نرمز لهما 0 و 1.

من الناحية العملية ال 0 يعبر عن عدم مرور التيار الكهربائى فى دارة كهربائية. اما ال 1 فيعبر عن مرور التيار الكهربائى فى دارة.

وحدة المعلومة فى الحاسوبية الكمومية هى ما يسمى (البت الكمومى quantum bit) او اختصارا (الكيوبت qubit) الذى هو جملة فيزيائية كمومية بحالتين ممكنتين نرمز لهما ايضا 0 و 1.

لان الكيوبت هو جملة كمومية فهو يتواجد بصفة عامة فى ما يسمى تراكب خطى linear superposition للحالتين 0 و 1 المعطى فى الصورة الاولى حيث α و β هى اعداد مركبة.

اذن فضاء حالات البت الكلاسيكى يتشكل من حالة واحدة ممكنة اما فضاء حالات البت الكمومى فهو فضاء شعاعى vector space يتشكل من عدد لا نهائى من الحالات الفيزيائية (هذا الفضاء هو بالضبط فضاء هيلبرت Hilbert space).

انطلاقا من البت يمكننا بناء بوابة منطقية logic gate واحدة هى النفى NOT التى تأخذ 0 الى 1 و تأخذ 1 الى 0 اى تقوم بنفى البت قيد الاعتبار وهذه البوابة المنطقية تعبر عن النفى المنطقى كما يدل اسمها.

لكن انطلاقا من الكيوبت فانه يمكننا بناء عددلا نهائى من البوابات المنطقية كل بوابة منطقية تعطى بمصفوفة احادية unitary matrix ببعد يساوى 2 واهم هذه البوابات المنطقية هى الثلاثة فى الصورة الثالثة.

البوابة الاولى X هى بالضبط بوابة النفى المنطقى NOT الكمومية اما البوابة الثالثة Z فتسمى بوابة هادمارد Hadamard gate وهى تلعب دور الجذر التربيعى للنفى NOT.

لحسن الحظ فاننا لا نحتاج الى معرفة كل هذه البوابات المنطقية الكمومية بل يكفينا ان عرف عدد صغير جدا منها يسمى البوابات المنطقية الكونية universal quantum gates يسمح لنا ببناء اى بوابة كمومية اخرى.

من الناحية التطبيقية فان الكيوبت هو اى جملة فيزيائية بمستويين للطاقة و اشهر هذه الامثلة هو السبين spin.

لكن الهزاز التوافقى الكمومى الكهربائى المعروف باسم الترنسمون transmon فى اطار نظرية الالكتروديناميك الكمومى الدارى circuit quantum electrodynamics هو مثال ممتاز آخر و قد كنا قدمناه فى الحصة الماضية.

اذن ال 0 يمثل الحالة الاساسية للترنسمون و 1 يمثل الحالة المثارة للترنسمون.

لبناء البوابات المنطقية باستعمال هذا الترنسمون علينا بناء دوائر كهربائية يمكننا فيها تحضير الحالة الابتدائية للترنسمون (وهو ال input) و اجراء الرصد الكمومي على الترنسمون (وهو output) و يمكننا فيها ايضا التحكم فى الخواص الكهربائية للترنسمون من اجل تنفيذ المصفوفة الاحادية (البوابة المنطقية). فى الدارة فى الصورة الثانية فان الترنسمون هو الذى بالاحمر.

انظر حصة الامس حول الترنسمون.

 

 ملتقى جوزفسون

خطوات النجاح ثلاثة:

-ان تكتشف و انت فى عمر ال 22 عندما كنت تحضر الدكتوراة تأثيرا فيزيائيا عميقا مع تطبيقات عملية عريضة.

-ان تتحصل و انت استاذ فى عمر ال 33 على جائزة نوبل على ذلك الاكتشاف.

-ان تترك و انت فى عمر ال 40 الفيزياء و تتوجه الى الفلسفة و بالضبط الى التصوف و تخترع نوعا جديدا من التصوف الوجودى يسمى (التصوف الكمومى quantum mysticism) الذى يتم فيه مزج علوم الوعى بالميكانيك الكمومى بالتأله الشرقى وهذا من اجل تحقيق نظرية توحيدية بين المادة و العقل.

هذه الخطوات هى التى يحلم بها الكثير من طلبة الفيزياء لكن واحد فقط حققها بالفعل فى حياته و بهذا الترتيب وهو براين جوزفسون Brian Josephson (فى الصورة) مكتشف تأثير جوزفسون Josephson effect الكمومى.

فى عام 1962 اكتشف جوفسون انه اذا وضعنا عازل insulator كهربائى بين ناقلين-ممتازين superconductors فان تيار كهربائى سيمر بينهما.

هذا الساندويتش (ناقل-ممتاز-عازل-ناقل-ممتاز) يسمى اليوم ملتقى جوزفسون Josephson junction.

خواص هذا التأثير بسيطة جدا وهى التى أخذ عليها جوزفسون نوبل مما سمح له بالتقاعد من الفيزياء مبكرا و القيام بالبحث عن الحقيقة فى اتجاهات اخرى.

هذه الخواص الخصها لكم فى 5 عناصر:

اولا هذا التيار الكهربائى سيمر حتى لو لم نطبق اى جهد voltage بين الناقلين-الممتازين.

ثانيا هذا التيار الكهربائى هو عبارة عن تأثير نفق tunneling effect كمومى يتم فيه نقل الشحنات الكهربائية من ناقل-ممتاز الى الناقل-الممتاز الآخر. و تأثير النفق راجع الى كون دالة الموجة فى كل ناقل-ممتاز لديها ذيل tail يمتد الى الناقل الآخر فاذن هناك احتمال معتبر ان تنتقل الشحنات من ناقل الى آخر عبر العازل مع افتراض سمك صغير للعازل.

ثالثا اكثر من هذا فان هذا التيار الكهربائى لا يتشكل من الكترونات بل هو يتشكل مما يسمى ازواج كوبر Cooper pairs التى هى ناقلات الشحنة فى النواقل-الممتازة و زوج كوبر هو شبه-جسيم quasi-particle عبارة عن حالة مرتبطة bound state من الكترونين ذات سبين يساوى صفر.

رابعا هذا التيار الكهربائى يتعلق بطور phase دالة الموجة (التى هى دالة موجة ماكروسكوبية macroscopic واصفة لازواج كوبر) عبر قانون جوزفسون الاول الذى ينص على ان التيار الذى يمر بين الناقلين-الممتازين هو متناسب مع جب sine الطور.

و طور دالة الموجة هو بالضبط وسيط الترتيب order parameter للناقلية-الممتازة التى لا يمكن ان تظهر الا فى تحول طورى phase transition عند درجة حرارة منخفضة. هذا الطور هو متغير ميكروسكوبى microscopic variable يعبر عن متغير ماكروسكوبى هو التدفق المغناطيسى magnetic flux.

اما كون دالة الموجة هى دالة موجة ماكروسكوبية فهذا يعنى انها لا تتعلق الا بكثافة ازواج كوبر و بالتدفق المغناطيسى التى هى متغيرات ماكروسكوبية.

خامسا هذا التيار الكهربائى يعبر عن حاثة غير-خطية non-linear inductor. و تذكروا فان الحاثة الخطية هى عبارة عن وشيعة coil يمر فيها تيار كهربائى.

اذن ملتقى جوزفسون هو حاثة-غير خطية و نقصد بذلك ان العلاقة بين التيار و الجهد هى ليست علاقة خطية او بالمقابل فان العلاقة بين الحاثية inductance و طور دالة الموجة هى علاقة غير-خطية. كل هذه الامور هى ملخصة فى قانون جوزفسون الثانى الذى ينص على ان التغير فى الزمن لطور دالة الموجة يجب ان يكون متناسبا مع الجهد.

قانونا جوزفسون اللذان يحكمان ملتقى جوزفسون موجودان فى الاطار فى الصورة الثانية.

ملتقى جوزفسون يدخل اليوم فى تركيب جميع العناصر الكهربائية الكمومية التى تعتمد كلها على الناقلية-الممتازة (وهى جمل ماكروسوبية كمومية تسمى ميزوسكوبية mesoscopic تخضع لقوانين الالكتروديناميك الكمومى و ليس للقوانين الكلاسيكية للكهرومغناطيسية وهو مجال يسمى الالكتروديناميك الكمومى الدارى circuit quantum electrodynamics).

من الناحية التطبيقية فان اهم انواع الكيوبت qubit (البت الكمومى) هو ملتقى جوزفسون نفسه و يسمى فى هذا النسق الكيوبت الناقل-الممتاز superconducting qubit.

 

 

 

الذرة الاصطناعية

 

كيف تطور الكيوبت من الكيوبت المشحون (a) الى الكيوبت المفصوم (b) الى الذرة الاصطناعية (c).

الكيوبت المشحون charged qubit هو عبارة عن ملتقى جوزفسون Josephson junction مع طاقة تغذية power supply و يسمى ايضا (علبة زوج كوبر Cooper pair box).

من الناحية الفيزيائية فان ملتقى جوزفسون هو عبارة عن حاثة inductor غير-خطية اى ان قيمة الحاثية inductance فيها لا تتعلق خطيا على الحقل المغناطيسى مثلما يحدث مثلا فى حالة الوشيعة coil التى يعبرها تيار كهربائى.

الكيوبت المفصوم split qubit هو عبارة عن ما يسمى (اخطبوط SQUID) الذى هو عبارة عن علبتى زوج كوبر موضوعتان على التوازى.

اما الذرة الاصطناعية artificial atom و تسمى ايضا الترنسمون transmon فهو عبارة عن كيوبت مفصوم موضوع على التوازى مع مكثف capacitor قيمة التكاثفية capacitance فيه اكبر بكثير من قيمة تكاثفية ملتقى جوزفسون.

الذرة الاصطناعية هى جملة كمومية بمستويين للطاقة فقط مع تلاحم coherence مثالى و غياب تام للضجيج noise و تحكم control كلى فى التشغيل وهى من الناحية الفيزيائية عبارة عن هزاز توافقى harmonic oscillator مع قليل جدا من اللاتوافقية anharmonicity التى هى السر فى كل هذه الاشياء.

الآن هذه الذرة الاصطناعية سوف تسمح لنا بتنفيذ البوابات المنطقية logic gates.

البوابات تأخذ مدخول و تعطينا مخروج.

المدخول input هو الحالة الابتدائية التى نحضر فيها الذرة الاصطناعية.

اما عملية قراءة reading المخروج output فذلك يتم عن طريق عملية رصد كمومى quantum measurement process gحالة الذرة الاصطناعية و يتم هذا عن طريق وضع الدارة الكهربائية للذرة الاصطناعية على التوازى مع هزاز كهربائى LC المشكل من حاثة L و مكثف C.

من ناحية الفيزياء النظرية فان الاعجاز فى هذا النجاج يرجع الى خواص الهزاز التوافقى الكمومى.

اما من ناحية الفيزياء التطبيقية فان كل النجاح راجع الى خواص الناقلية الممتازة التى هى فى الحقيقة ظاهرة ايضا من ظواهر اعجاز الفيزياء النظرية.

حساب لاغرانجية الدوائر الكهربائية

 

 

تمرين: احسب لاغرانجية و هاميلتونية الدارة الكهربائية فى الصورة و بين أن المتغيرات الديناميكية (موضع, زخم) فى هذه الحالة هى (الشحنة الكهربائية, التدفق المغناطيسى)?

 

نقطة الانطلاق هى تعريف الاغرانجية Lagrangian و التى تساوى الطاقة الحركية ناقص الطاقة الكامنة.

بعد ذلك الهاميلتونية Hamiltonian هى تحويل لوجوندر Legendre transform للاغرانجية.

الطاقة الكامنة فى هذه الجملة هى الطاقة الكهربائية المخزنة فى ملتقى جوزفسون Josephson junction (التى يرمز لها ب X فى الدارة) اما الطاقة الحركية فهى مجموع الطاقات الحركية للمكثفين capacitors و لمنبع التغذية power supply.

استخدم علاقات جوزفسون من المنشور السابق.

هذه اللاغرانجية هى نقطة انطلاق تكميم هذه الدارة الكهربائية. و فعلا فان المتغيران الديناميكيان (الشحنة الكهربائية electric charge و التدفق المغناطيسى magnetic flux) يجب التعامل معهما على انهما متغيران كموميان (اى ان الدارة هى جملة ميسوسكوبية mesoscopic system) اذا تحققت الشروط التالية:

اولا طاقة التقلبات الحرارية thermal fluctuations اصغر بكثير من طاقة الرنيين resonance energy المميزة للدارة.

ثانيا عرض width المستويات الطاقوية (الذى يعطى بمبدأ الارتياب لهايزنبرغ) اقل بكثير من الفرق separation بين المستويات الطاقوية. من الناحية العملية يعبر عن هذا بالقول ان معامل الجودة quality factor للدارة اكبر بكثير من الواحد.

ثالثا ستُجرى عملية رصد كمومى على الدارة. اذن الدارة ستكون مقترنة بالمحيط وهذا الاقتران coupling يعبر عنه بما يسمى القابلية admittance. هذه القابلية يجب ان تكون اقل بكثير من الواحد حتى نحافظ على كمومية الجملة.

هذه الامور الثلاثة يمكن تحقيقها تجريبيا و تطبيقيا بكل سهولة فى هذا الزمان.

اذن فعلا الدارة ادناه هى دارة كهربائية كمومية.

وبهذا نكون قد اقتربنا خطوة اخرى نحو فهم الكيوبت الكمومى.