الفهم الهندسى التوحيدى للفيزياء النظرية

 

سننطلق ان شاء الله فى محاولة جديدة على اليوتوب لشرح موضوعى الفيزياء النظرية الأساسيين:

-(نظرية الحقول الكمومية و الجسيمات الاولية)

-و (نظرية النسبية العامة و الكوسمولوجيا).

وهذا عن طريق التوليف بين الامرين (وليس الفصل بينهما كما هو المعتاد) من وجهتي نظر مختلفتين لكن متكاملتين.

وجهة النظر الاولى هى وجهة النظر الهندسية. وهى وجهة النظر الاساسية.

وجهة النظر الثانية هى وجهة النظر الحاسوبية. وهى وجهة النظر التجريبية.

فى محاضرات اليوتوب ان شاء الله سنركز اكثر على وجهة النظر الهندسية.

فليتيقن الجميع ان من لم يفهم الميكانيك الكمومى للحقول و لم يفهم النسبية العامة و دور التناظرات و دور الهندسة فيهما فهو ليس له اى علاقة بالفيزياء النظرية لا من قريب و لا من بعيد.

ويمكنه ان يواصل التدوير فى الاشياء الفارغة التى يدور فيها فهو لن يقدم و لن يؤخر و لن يفهم ويمكنه ان يحصل على كل العلامات و الشهادات فالامر لا يعنى شيء اذا لم يكن الانسان متحكم فى تخصصه.

اذن علينا ان ندرس هذه الامور مرة اولى و ثانية و ثالثة و رابعة بل علينا ان ندرسها بصورة مستمرة من زوايا مختلفة حتى يمكننا سبر غور الطبيعة و قوة الرياضيات فى هذا السبر و عبقرية الفيزياء فى تسيير دفة الرياضيات عبر طرحها للاسئلة الحقيقية بالشكل الصحيح.

اذن سنضطر الى الاستعانة بالميكانيك الكلاسيكى و الكهرومغناطيسية لانهما النموذج الهندسى الاول الذى يجب ان يحتذى به.

وسوف نستعين بالميكانيك الاحصائى لانها النموذج الفيزيائى الذى نفهم به الميكانيك الكمومى فهما براغماتيا واقعيا.

و وجهة النظر الهندسية هى وجهة النظر التى يتم فيها توحيد هندسة الميكانيك التحليلى الريمانية Riemannian (اللاغرانجية) و السمبليكتية symplectic (الهاميلتونية) مع هندسة النسبية العامة اللورنتزية Lorentzian و هندسة التفاعلات المعيارية gauge interactions مثل الكهرومغناطيسية (الحزم الليفية fiber bundles) و الهندسة السبينورية spinorial geometry (الجسيمات الاولية).

ثم عندما يدخل التكميم quantization فانه تدخل عناصر اخرى هندسية بالاضافة الى الهندسة التفاضلية differential geometry مثل الطوبولوجيا topology و جبريات المؤثرات operator algebras و نظرية الزمر group theory و نظرية التمثيلات representation theory و التحليل الدالى functional analysis و التحليل المركب complex analysis و الهندسة غير-التبديلية noncommutative geometry و غيرها فيزيد العمق الهندسى المؤسس لهذه النظريات.

اذن الانطلاقة ستكون من المقارنة بين الميكانيك اللاغرانجى و الكهرومغناطيسية من جهة و النسبية العامة من جهة اخرى.

الهدف هو استخراج عناصر الهندسة الريمانية ثم التعميم للهندسة اللورنتزية و هندسة الحزم الليفية.

هنا سنحتاج ايضا الى فهم هندسة النسبية الخاصة و هندسة الثقوب السوداء لانها تحتوى على لطائف كثيرة جدا و عميقة جدا تصعب الاحاطة بها و حصرها فى اى منشور واحد.

الخطوة الثانية هى المقارنة بين هندسة النسبية العامة (التى سيؤدى تكميمها القانونى الى النظرية الحلقية للثقالة الكمومية loop quantum gravity) و الهندسة السمبليكتية للميكانيك الهاميلتونى (التى سيؤدى تكميمها الى كل من الميكانيك الكمومى QM و الهندسة غير-التبديلية NCG ومن هنا الثنائية او التقابل QM/NCG).

العلاقة بين الهندسة و الطوبولوجيا و زمر التناظر من جهة و بين التكميم من جهة اخرى هو ايضا سر من اسرار الفيزياء النظرية قل من يعرف الكلام فيه بشكل دقيق. اذن ساحاول في هذا الامر مرة اخرى فهى ليست المرة الاولى.

الخطوة الثالثة هو تطوير فهمنا للحزم الليفية حتى يمكننا فهم التفاعلات المعيارية للكهرومغناطيسية و النووية القوية strong و الضعيفة weak بشكل افضل و فهم تعقيدات تكميم كل هذه النظريات.

الخطوة الرابعة هو الرجوع الى معادلة ديراك و فهم الهندسة السبينورية و منه فهم النموذج القياسى standard model للجسيمات الاولية و النموذج القياسى للكوسمولوجيا.

اذن بهذا الشكل نكون قد درسنا التفاعلات ذات السبين 0 (الحقل السلمى), ذات السبن 1 (التفاعلات المعيارية) ذان السبين نصف (السبينورات) و ذات السبين 2 (الثقالة).

يبقى السبين 1 و نصف. اما هذا فسيدخلنا الى عالم التناظر-الممتاز supersymmetry, الثقالة-الممتازة supergravity و الاوتار-الممتازة superstrings.

اما الجسيمات ذات السبين الاعلى من 2 فالجميع فى الفيزياء يدعى ان تفاعلاتها ليست منسجمة رياضية دون تقديم اى برهان واضح (انظروا منشور البارحة على البلوغر حول المقال الجميل للرياضى جون باييز John Baez).

هذه هى الفكرة العامة و هى ليست واضحة تماما بعد لكن سيتم توضيحها عندما نتقدم فى الموضوع ان شاء الله رويدا رويدا.