حتى نرجع الى تقديم الفيزياء الحقيقية و لا نقع فى فخ تقديم الوعود الوهمية نُقدم اليوم مقال نادر بل شامل جامع من الفيزيائى الامريكى الكبير كرويتز Creutz وقد كان كتبه من اربعين سنة وهو أحد رواد بل من احد اباء (نظرية الحقل الكمومى على الشبكة lattice quantum field theory) التى تعنى بكل بساطة كيف نضع الحقل الكمومى -الذى يصف الجسيمات الاولية و تفاعلاتها- على الحاسوب و نقوم بدراستها عبر اجراء التجربة الافتراضية virtual experiment او المحاكاة simulation عبر طريقة مونتى كارلو Monte Carlo method.
وقد وجدت مقاومة من كثير من الطلبة و كذا من كثير من الاساتذة (ولى تجربة شخصية مع اساتذة هم من المشاهير الآن لاختلاط السياسى عندهم بالعلمى) اذن مقاومة للفيزياء الحاسوبية و العددية و للطرق العددية و بالخصوص طريقة مونتى كارلو وهذا لسبب العجز و لسبب الجهل لكن وجدت ايضا حماس شديد من طلبة آخرين و اساتذة آخرين على العدديات الجاهزة التى لا تمت بأى صلة للفيزياء النظرية-التجريبية التى تؤسس لها الفيزياء الحاسوبية computational physics على المناهج الامريكية (المادة المكثفة condensed matter) و الالمانية (الديناميك اللونى الكمومى quantum chromodynamics) و اليابانية (الاوتار المصفوفية stringy matrices).
اذن نحن بين مطرقة الجهل و سندان الجهالة.
اذن كرويتز فى هذا المقال من عام 1981 (عندما كانت علوم الحاسوب و علوم الحاسوبية الفيزيائية فى مهدها) يقوم بدراسة الميكانيك الكمومى عبر الطرق الاحصائية.
كرويتز و تلميذه يقومان بالخطوات التالية:
- اولا يقترح مسألة بسيطة من الميكانيك الكمومى هى مسألتى
*** الهزاز التوافقى harmonic oscillator (مثلا نواس ينوس او نابض ينبض او اى حقل حر او بالاحرى اى حقل حر او غير حر يكفى اى يكون حقل اضطرابى perturbative field).
و
*** الهزاز اللاتوافقى anharmonic oscillator. وهو ابسط تفاعل يمكن ادخاله على توافقية الهزاز التوافقى عبر اضافة طاقة كامنة رباعية quartic فى الاحداثية. الهزاز التوافقى طاقته الكامنة هى تربيعية quadratic فقط.
-ثانيا بعد ذلك يقدم كرويتز صياغة فايمان Feynman formulation عبر تكامل الطريق path integral الشهير للميكانيك الكمومى.
تكامل الطريق يحسب سعة الاحتمال probability amplitude بين نقطتين على انها التراكب الخطى linear superposition اى المجموع على جميع الطرق الرابطة بين النقطتين.
يقدم بعد ذلك كرويتز الحل الرياضى الكامل للهزاز التوافقى عبر طريقة مصفوفة التحويل transfert matrix. و يقوم بحساب جميع دوال الربط correlation functions و اولها المنتشر propagator.
-ثالثا يقوم بعد ذلك بتدوير rotation الزمن الحقيقى real الى الزمن الاقليدى Euclidean اى ما يسمى بتدوير وييك Wick rotation. فيتحول تكامل الطريق الكمومى الى دالة التقسيم partition function الاحصائية و تتحول سعة الاحتمال الكمومية الى احتمال بولتزمان الحرارى.
اذن تحويل الزمن الى متغير اقليدى مثل الفضاء يحول الميكانيك الكمومى الى ميكانيك احصائى.
دوال الربط الكمومية تتحول اذن الى متوسطات احصائية.
-رابعا هذا التدوير (اى التحويل) الاقليدى للميكانيك الكمومى الى ميكانيك احصائى هو يمكن ان يكون بداية تفسير عقلانى للميكانيك الكمومى. اذن علينا فقط ان نتخلص من نسبية الزمن و تحويل الزمن الى متغير اقليدى مثل الفضاء. تأملوا هذه الامكانية.
-خامسا يقوم بشرح سلاسل ماركوف Markov chains التى هى المؤسس لطريقة مونتى كارلو. و يقوم بالخصوص بشرح طريقة ميتروبوليس Metropolis (وميتروبوليس هو كيميائى و ليس فيزيائى). و طريقة ميتروبوليس هى الطريقة الاقدم و الاكثر عمومية من بين حميع طرق مونتى كارلو.
أهم شيء هنا هو كيف نستخدم طرق مونتى كارلو لحساب تكامل الطريق عبر حساب دالة التقسيم و لحساب المتوسطات. فمثلا يشرح هنا ايضا طريقة الخزان الحرارى heath bath method الشهيرة و يقارنها بطريقة ميتروبوليس.
وفى هذا الاطار يشرح ايضا كيف تتحول المتوسطات الاحصائية الى متوسطات حسابية و يشرح كيف يتم تقييم الخطأ الاحصائى اى الخطأ التجريبى فى هذه المتوسطات (وعليكم التفريق بين الاخطاء الاحصائية statistical errors وهى اخطاء تجريبية-افتراضية يجب ان تكون و الاخطاء المنهجية systematic errors التى هى راجعة الى طريقة الحساب وهذه لا يجب ان تكون. وطريقة ميتروبوليس بل جميع طرق مونتى كارلو لا تحتوى الا على الاحطاء الاحصائية).
-سادسا يقوم بتطبيق طريقة ميتروبوليس على دالة تقسيم الهزاز التوافقى. بالخصوص يقوم بحساب الحالة الاساسية ground state و احتمالها (اى دالة الموجة) و كذا الحالة المثارة الاولى first excited state و احتمالها. ويقوم ايضا بحساب دالة الربط الثنائية two-point function اى المنتشر.
-سابعا يقوم يتعميم حساب مونتى كارلو الى الهزاز اللاتوافقى.
هنا نلاحظ العلاقة الوثيقة بين الهزاز التوافقى و الهزاز اللاتوافقى من جهة و بين المجال السلمى الحر free scalar field و نظرية فاى-فور phi-four theory من جهة اخرى.
اكثر من هذا نلاحظ العلاقة الوثيقة بين الهزاز اللاتوافقى و النظرية المصفوفية التربيعية quartic matrix theory.
-ثامنا يقوم كرويتز ايضا باضافة ما نسميه فى الميكانيك الكمومى و نظرية المجال الكمومى منبع خارجى external source (يمثل حقل مغناطيسى مثلا) الى الهزاز اللاتوافقى و يقوم باعادة الحساب. بالخصوص يقوم بحساب الكمون الفعال effective potential وهى الدالة التى تتحكم بكل الظواهر الكمومية للجملة. و حساب الكمون الفعال هو من اصعب المهام فى نظرية المجال الكمومى و هو الهدف الاساسى لكل ما يسمى نظرية الفعل الفعال theory of effective action التى هى الهيكل العظمى لنظرية الاضطرابات perturbation theory فى نظرية المجال الكمومى.
-تاسعا يقوم ايضا بحساب تأثير النفق tunnel effect فى جملة الهزاز اللاتوافقى و سوف ترون مباشرة فى المحاكاة التى يوفرها كرويتز من عام 1981 كيف يتسبب الانسطانطون instanton (و يسمى فى بعد واحد مثل حالتنا هنا ب الكينيك kink) فى هذا الانتقال الكمومى الشبحى بين مختلف الحالات الاصغرية المعروف باسم تأثير النفق. الانسطانطون او الكينك هى تشكيلات طوبولوجية topological configuration تقع فى مقابل الجسيمات الاولية.
اذن هؤلاء الرجال من امثال كرويتز يقومون بحساب تحليلى و عددى و حاسوبى جبار منذ 40 سنة و نحن مازلت اوصال بعضنا ترتعد عندما يرى الفيزياء العددية-الحاسوبية الحقيقية التى ندعوا اليها. اما بعضنا الآخر فهو يرى نفسه افضل من هذه الفيزياء العددية-الحاسوبية رغم انه لا يستطيع اجراء تكامل بسيط لا بيده و لا برجله. اما بعضنا الآخر فيتعامل مع العدديات كأنها علبة سوداء وعندما تسأله -وقد سألت- يقول لك (لا نحتاج الى اعادة اختراع العجلة) وهو لم يخترع العجلة و لا يعرف حتى الركوب الصحيح لأى عجلة.
No comments:
Post a Comment