فى هذا الفيديو نعاود شرح العلاقة بين مفاهيم:
(الجسيم الاولى elementary particles) و
(التمثيلة غير-القابلة للاختزال irreducible representations)
و (المجال field)
و تناظرات symmetries زمرة بوانكريه Poincare group
التى تحتوى على الانسحابات translations فى الفضاء-زمن,
الدورانات rotations فى الفضاء
و تحويلات لورنتز Lorentz transformations للنسبية الخاصة
وهى تؤدى الى انحفاظ الطاقة energy و كمية الحركة momentum (الانسحابات) و العزم الحركى angular momentum و عزم اللف spin (الدورانات) و الى ثبات و حدية سرعة الضوء (تحويلات لورنتز).
التمثيلات غير-القابلة للاختزال لزمرة بوانكريه تتميز بعددين كموميين quantum numbers هما الكتلة mass و عزم اللف spin وهذان العددان الكموميان هما القيمتان الذاتيان eigenvalues لمؤثرى كازيميز Casimir operators لزمرة بوانكريه (ومؤثرات كازيمير هى المؤثرات التى تتبادل commute مع جميع المؤثرات الاخرى فى الزمرة و بالتالى فانها توفر الاساس لها).
هذه التمثيلات هى بالضبط الجسيمات الاولية و هذه الجسيمات الاولية هى بالضبط تقلبات fluctuations المجال الكمومى.
اذا اضفنا تحويلات السلم scale transformations الى زمرة بوانكريه فاننا نحصل على الزمرة الكونفورمال conformal group وهى أكبر بكثير من زمرة بوانكريه لكن اقل بكثير من زمرة الديفيومورفيزمات group of diffeomorphisms التى تحتوى على جميع التحويلات النقطية العامة للاحداثيات للنسبية العامة.
تحويل السلم (الذى يتم فيه ضرب جميع احداثيات الفضاء-زمن بنفس المعامل) هو تحويل يسمح لنا بوضع الفضاء-زمن تحت عدسة ميكروسكوب او النظر اليه عبر عدسة تليسكوب اى ان تحويل السلم يقوم بتصغير الفضاء-زمن او تكبيره حسب قيمة المعامل الذى نضرب به الاحداثيات هل هو اصغر من الواحد او اكبر من الواحد.
اذن تحويل السلم يقوم فقط بتغيير المسافات (بالتصغير او التكبير) لكن لا يؤثر مطلقا على الزوايا (وقد يسميه البعض التحاكى).
الذى يحدث ان التمثيلات غير القابلة للاختزال للزمرة الكونفورمال لا تتميز بالكتلة التى يتم تعويضها بما يسمى البعد السلمى scaling dimension الذى يسمى ايضا الاساس الحرج critical exponent الذى هو القيمة الذاتية لمؤثر التمطيط dilatation operatir الذى يولد generates تحويلات السلم.
اذن الجسيمات الاولية تختفى فى اطار نظرية المجال الكونفورمال conformal field theory و يعوضها ما يسمى المؤثرات الاصول primary operators اما الجسيمات المركبة فيعوضها ما يسمى المؤثرات الفروع descendant operators.
الطبيعة ليست متناظرة كموميا (رغم انها قد تكون كذلك كلاسيكيا) تحت تأثير التحويلات الكونفورمال بسبب ما يسمى الشذة الكونوفرمالية conformal anomaly لكن فضاء نظرية المجال الكمومى (الفضاء الذى كل نقطة فيه هى نظرية مجال كمومى مختلفة) الذى تتحكم فى مساراته معادلة زمرة اعادة التنظيم renormalization group equation تتميز النقاط الثابتة fixed points فيه بتناظر كونفورمال مضبوط. هذه النقاط الثابتة هى التى تصف مثلا نموذج ايزينغ Ising model و كل التحويلات الطورية من الرتبة الثانية second order phase transitions فى الطبيعة.
فأهم خاصتين للتحول الطورى من الرتبة الثانية فى الطبيعة مهما كان نوعه (الفيرومغناطيسية او الماء سائل-بخار أو السبائك الثنائية binary alloys او النموذج القياسى standard model او الناقلية الممتازة superconductors او المائعية الممتازة superfluids او التضخم inflation الكونى او غيرها من الظواهر الكونية المختلفة جدا) اذن كل هذه التحولات الطورية من الرتبة الثانية تتميز بخاصتين اثنتين هما الكوننة universality و السلمية scaling و هما موصوفتان بالكامل بنظرية مجال كونفورمال عند النقاط الثابتة لمعادلة زمرة اعادة التنظيم.
فى نظرية الوتر الممتاز superstring theory فان التناظر الكونفورمال هو تناظر موضعى local symmetry على الورقة-الكونية world-sheet للوتر (الورقة التى يمسحها الوتر خلال حركته فى الفضاء-زمن) و بالتالى فانه لا يسمح لهذا التناظر (لانه موضعى) بان ينكسر عبر الشذة الكونوفرمالية التى ذكرناها آنفا و التى تسببت فى كون الطبيعة و الكون غير متناظران تحت تأثير تحويلات السلم.
فى اطار نظرية الوتر (عكس الطبيعة) فان تحويلات السلم هى تحويلات موضعية local و ليست شاملة global و بالتالى فانه لا يسمح للنظرية الكمومية للوتر ان تُطور شذة كونوفرمالية conformal anomaly و الا فانها ستكون غير منسجمة وهذا هو السبب الرياضى لماذا يجب ان يكون عدد ابعاد نظرية الوتر 26 (فى النظرية البوزونية) و 10 (فى النظرية المتناظرة تحت تأثير التناظر الممتاز supersymmetry).
اذن عدد ابعاد الفضاء-زمن فى نظرية الوتر هو 10 لان التناظر الكونفورمال هو تناظر موضعى مضبوط للجملة لا يمكن ان يشذ anomalous عكس الذى يحدث فى الطبيعة حيث ان التناظر الكونوفرمال هو تناظر شامل يمكن ان يشذ (وهذا فعلا الذى يحدث) بدون اى مشاكل.
فى الاخير اذا عقدنا مقاربة مع فلسفة الكلام فان (المجال الكمومى) هو (الجوهر الفرد) و الاعداد الكمومية هى (الاعراض) التى يمكن ان تلتصق به و (الجسيم الاولى) هو (الجزء الذى لا يتجزأ) اما علاقة الجسيم الاولى بالمجال الكمومى التى هى عبارة عن (تقلبات كمومية) فيمكن فهمها على انها تجليات او تخلقات فى (الجوهر الفرد) عندما تلتصق به الاعراض (اى التمثيلات غير القابلة للاختزال لتناظر بوانكريه المتميزة بالكتلة و عزم اللف وهما العرضان الاساسيان بالاضافة الى عرض الوجود).
لكن تحويلات السلم هى اعقد فى المقاربة الكلامية لان عدم وجود الجسيمات الاولية بسببها يؤدى الى تغيير مقاربة الفلسفة بالاساس من فلسفة الجوهر substance philosophy وهى فلسفة الاغلبية الساحقة الى فلسفة الطريقة process philosophy التى لا تعتمد مطلقا على فكرة الجوهر اذن حتى الله سبحانه و تعالى لا يمكن ابدا ان يكون جوهرا -حسبهم- بل هو التغير و الطريقة و الزمن -وهذا ما تنكره فلسفة الجوهر هى الاخرى من الاساس-.
(الجسيم الاولى elementary particles) و
(التمثيلة غير-القابلة للاختزال irreducible representations)
و (المجال field)
و تناظرات symmetries زمرة بوانكريه Poincare group
التى تحتوى على الانسحابات translations فى الفضاء-زمن,
الدورانات rotations فى الفضاء
و تحويلات لورنتز Lorentz transformations للنسبية الخاصة
وهى تؤدى الى انحفاظ الطاقة energy و كمية الحركة momentum (الانسحابات) و العزم الحركى angular momentum و عزم اللف spin (الدورانات) و الى ثبات و حدية سرعة الضوء (تحويلات لورنتز).
التمثيلات غير-القابلة للاختزال لزمرة بوانكريه تتميز بعددين كموميين quantum numbers هما الكتلة mass و عزم اللف spin وهذان العددان الكموميان هما القيمتان الذاتيان eigenvalues لمؤثرى كازيميز Casimir operators لزمرة بوانكريه (ومؤثرات كازيمير هى المؤثرات التى تتبادل commute مع جميع المؤثرات الاخرى فى الزمرة و بالتالى فانها توفر الاساس لها).
هذه التمثيلات هى بالضبط الجسيمات الاولية و هذه الجسيمات الاولية هى بالضبط تقلبات fluctuations المجال الكمومى.
اذا اضفنا تحويلات السلم scale transformations الى زمرة بوانكريه فاننا نحصل على الزمرة الكونفورمال conformal group وهى أكبر بكثير من زمرة بوانكريه لكن اقل بكثير من زمرة الديفيومورفيزمات group of diffeomorphisms التى تحتوى على جميع التحويلات النقطية العامة للاحداثيات للنسبية العامة.
تحويل السلم (الذى يتم فيه ضرب جميع احداثيات الفضاء-زمن بنفس المعامل) هو تحويل يسمح لنا بوضع الفضاء-زمن تحت عدسة ميكروسكوب او النظر اليه عبر عدسة تليسكوب اى ان تحويل السلم يقوم بتصغير الفضاء-زمن او تكبيره حسب قيمة المعامل الذى نضرب به الاحداثيات هل هو اصغر من الواحد او اكبر من الواحد.
اذن تحويل السلم يقوم فقط بتغيير المسافات (بالتصغير او التكبير) لكن لا يؤثر مطلقا على الزوايا (وقد يسميه البعض التحاكى).
الذى يحدث ان التمثيلات غير القابلة للاختزال للزمرة الكونفورمال لا تتميز بالكتلة التى يتم تعويضها بما يسمى البعد السلمى scaling dimension الذى يسمى ايضا الاساس الحرج critical exponent الذى هو القيمة الذاتية لمؤثر التمطيط dilatation operatir الذى يولد generates تحويلات السلم.
اذن الجسيمات الاولية تختفى فى اطار نظرية المجال الكونفورمال conformal field theory و يعوضها ما يسمى المؤثرات الاصول primary operators اما الجسيمات المركبة فيعوضها ما يسمى المؤثرات الفروع descendant operators.
الطبيعة ليست متناظرة كموميا (رغم انها قد تكون كذلك كلاسيكيا) تحت تأثير التحويلات الكونفورمال بسبب ما يسمى الشذة الكونوفرمالية conformal anomaly لكن فضاء نظرية المجال الكمومى (الفضاء الذى كل نقطة فيه هى نظرية مجال كمومى مختلفة) الذى تتحكم فى مساراته معادلة زمرة اعادة التنظيم renormalization group equation تتميز النقاط الثابتة fixed points فيه بتناظر كونفورمال مضبوط. هذه النقاط الثابتة هى التى تصف مثلا نموذج ايزينغ Ising model و كل التحويلات الطورية من الرتبة الثانية second order phase transitions فى الطبيعة.
فأهم خاصتين للتحول الطورى من الرتبة الثانية فى الطبيعة مهما كان نوعه (الفيرومغناطيسية او الماء سائل-بخار أو السبائك الثنائية binary alloys او النموذج القياسى standard model او الناقلية الممتازة superconductors او المائعية الممتازة superfluids او التضخم inflation الكونى او غيرها من الظواهر الكونية المختلفة جدا) اذن كل هذه التحولات الطورية من الرتبة الثانية تتميز بخاصتين اثنتين هما الكوننة universality و السلمية scaling و هما موصوفتان بالكامل بنظرية مجال كونفورمال عند النقاط الثابتة لمعادلة زمرة اعادة التنظيم.
فى نظرية الوتر الممتاز superstring theory فان التناظر الكونفورمال هو تناظر موضعى local symmetry على الورقة-الكونية world-sheet للوتر (الورقة التى يمسحها الوتر خلال حركته فى الفضاء-زمن) و بالتالى فانه لا يسمح لهذا التناظر (لانه موضعى) بان ينكسر عبر الشذة الكونوفرمالية التى ذكرناها آنفا و التى تسببت فى كون الطبيعة و الكون غير متناظران تحت تأثير تحويلات السلم.
فى اطار نظرية الوتر (عكس الطبيعة) فان تحويلات السلم هى تحويلات موضعية local و ليست شاملة global و بالتالى فانه لا يسمح للنظرية الكمومية للوتر ان تُطور شذة كونوفرمالية conformal anomaly و الا فانها ستكون غير منسجمة وهذا هو السبب الرياضى لماذا يجب ان يكون عدد ابعاد نظرية الوتر 26 (فى النظرية البوزونية) و 10 (فى النظرية المتناظرة تحت تأثير التناظر الممتاز supersymmetry).
اذن عدد ابعاد الفضاء-زمن فى نظرية الوتر هو 10 لان التناظر الكونفورمال هو تناظر موضعى مضبوط للجملة لا يمكن ان يشذ anomalous عكس الذى يحدث فى الطبيعة حيث ان التناظر الكونوفرمال هو تناظر شامل يمكن ان يشذ (وهذا فعلا الذى يحدث) بدون اى مشاكل.
فى الاخير اذا عقدنا مقاربة مع فلسفة الكلام فان (المجال الكمومى) هو (الجوهر الفرد) و الاعداد الكمومية هى (الاعراض) التى يمكن ان تلتصق به و (الجسيم الاولى) هو (الجزء الذى لا يتجزأ) اما علاقة الجسيم الاولى بالمجال الكمومى التى هى عبارة عن (تقلبات كمومية) فيمكن فهمها على انها تجليات او تخلقات فى (الجوهر الفرد) عندما تلتصق به الاعراض (اى التمثيلات غير القابلة للاختزال لتناظر بوانكريه المتميزة بالكتلة و عزم اللف وهما العرضان الاساسيان بالاضافة الى عرض الوجود).
لكن تحويلات السلم هى اعقد فى المقاربة الكلامية لان عدم وجود الجسيمات الاولية بسببها يؤدى الى تغيير مقاربة الفلسفة بالاساس من فلسفة الجوهر substance philosophy وهى فلسفة الاغلبية الساحقة الى فلسفة الطريقة process philosophy التى لا تعتمد مطلقا على فكرة الجوهر اذن حتى الله سبحانه و تعالى لا يمكن ابدا ان يكون جوهرا -حسبهم- بل هو التغير و الطريقة و الزمن -وهذا ما تنكره فلسفة الجوهر هى الاخرى من الاساس-.
No comments:
Post a Comment