نبذة عن التقابل المعيارى/الثقالى

فى كل قوة معيارية gauge force توجد قوة ثقالة كمومية quantum gravitational force مختفية حتى القوة الكهرومغناطيسية, والقوة النووية القوية اللونية strong nuclear color force و القوية النووية الضعيفة الاشعاعية nuclear weak radioactive force وهذه القوى هى من اصغر القوى المعيارية فان كل واحدة منها تحتوى على قوة ثقالة كمومية.
بولشينسكى Polchinski -الفيزيائى الوترى الشهير الذى اكتشف مثلا البراينات D أو ال D-branes والذى توفى العام الماضى- فى احد مقالاته (مع هورويتز Horowitz) بتصرف.
هذا الكلام يُعبر عن مبدأ التقابل correspondence principle او ما يسمى ايضا الثنائية duality بين القوة المعيارية و القوة الثقالية و اشهر امثلة هذا التقابل الثنائية AdS/CFT حيث يلعب ال AdS (وهو فضاء بخواص عجيبة هو عبارة عن قطع زائد فى ابعاد عليا و فى مترية غير اقليدية) دور القوة الثقالية الكمومية اما ال CFT فهى نظرية الحقل الكونفورمال التى تلعب دور القوة المعيارية.
هذه الثنائية AdS/CFT هى اهم انجاز جاءت به نظرية الاوتار الممتازة خلال كل تاريخها الذى يبلع اليوم حوالى ال 50 سنة وهى ثنائية اكتشفها بالاساس مالداسينا Maldacena الارجنتينى فى اواخر التسعينات وهو طالب دكتوراة فى هارفارد ودخل بهذا الاكتشاف الفيزياء و التاريخ معا من ابوابهما الواسعة.
سر نجاح هذا المبدأ الذى يقابل بين الحقل المعيارى و الحقل الثقالى هو الهولوغرافيا Holography وهو مبدأ كان قد اكتشفه توهفت t Hooft' فى اطار الثقوب السوداء فى اوائل التسعينات ثم قفز ساسكيند Susskind بعد عام فقط من توهفت على هذا الاكتشاف و اكتشف بداخله اكتشاف آخر وهو اهمية هذا المبدأ بالنسبة لنظرية الوتر ككل و ليس فقط بالنسبة لموضوع الثقوب السوداء رغم محوريته.
مبدأ الهولوغرافيا ينص بكل بساطة على ان انطروبى entropy الحقل الثقالى فى حجم لا يتناسب  طردا مع هذا الحجم -كما هى الحال مع جميع القوى الاخرى- لكنه يتناسب طردا مع مساحة السطح الذى يحيط بهذا الحجم. تذكروا ان الانطروبى يقيس عدد درجات الحرية. اذن كون انطروبى الحقل الثقالى يتناسب مع السطح و ليس مع الحجم يعنى ان درجات حرية الحقل الثقالى موجودة فى السطح و لس فى الحجم.
نظرية الحقل الكونفورمال CFT تعيش بالضبط على  هذا السطح اى على حدود boundary الفضاء AdS.
لكن هناك مثال آخر على الثنائية المعيارية/الثقالية وهو النظرية المصفوفية M-(atrix) theory.
فى هذا المثال فان الميكانيك الكمومى المصفوفى matrix quantum mechanics وهو ميكانيك كمومى عادى اى فى بعد واحد لكن المتغيرات فيه هى مصفوفات اذن هذا الميكانيك الكمومى المصفوفى (وليس نظرية حقل كونفورمال فى ابعاد عليا التى هى شيء اعقد بكثير) يمكنه ان يصف ما يسمى البراين-الصفرى الاسود black zero-brane الذى هو عبارة عن ثقب اسود فى عشرة ابعاد (وليس فى اربعة ابعاد) مشكل من براينات D0 و اوتار مفتوحة تشكل معا حالة مرتبطة bounded state.
اذن يمكن دراسة هذا الثقب الاسود او البراين-الصفرى الاسود اما باستعمال طرق الثقالة الممتازة supergravity (التى هى النهاية فى الطاقات المنحفضة للاوتار الممتازة) و لكن يمكن ايضا دراسة نفس الجملة الفيزيائية (هذا البراين -الصفرى الاسود) باستعمال الميكانيك الكمومى المصفوفى.
هذا الميكانيك الكمومى المصفوفى يصف ايضا الاغشية membranes التى هى التعميم المباشر للاوتار, وهو ايضا النهاية فى الطاقات العليا لنظرية الثقالة الممتازة فى 11 بعد و لهذا فانه يُعتقد انه هو نفسه النظرية M التى هى النظرية الأم mother او الموحدة للنظريات الوترية الخمسة.
فى اطار الميكانيك الكمومى المصفوفى فان التحول الطورى من الطور المحبوس confinement phase (اين تكون الكواركات محبوسة بالقوة اللونية داخل البروتونات) الى الطور غير-المحبوس deconfinement يقابل بالضبط الى التحول الطورى من الوتر الاسود black string (الذى هو التعميم الاول للثقب الاسود) الى الثقب الاسود.
هذا التحول الطورى من الطور المحبوس الى الطور غير-المحبوس يقع عندما ترتفع درجة حرارة (درجة حرارة هاوكينغ) النموذج المصفوفى.
يمكن ايضا البرهان علي ان الميكانيك الكمومى المصفوفى هو النهاية فى درجات الحرارة العليا للثنائية AdS3/CFT2 حيث ان درجة حرارة النموذج المصفوفى هى بالضبط ما يقابل مقلوب نصف قطر الدائرة (ما يسمى نصف قطر التضميم compactification radius) التى تعيش عليها الثنائية AdS3/CFT2.
اذن عندما ترتفع درجة الحرارة فى الميكانيك الكمومى المصفوفى فان نصف قطر التضميم ينخفض و ننتقل من الطور الذى تكون فيه البراينات D0 موزعة بانتظام على الدائرة (وهو طور الوتر الاسود) الى الطور الذى تكون فيه جميع البراينات D0 متطابقة على بعضها البعض فى نقطة واحدة على الدائرة (وهذا هو طور الثقب الاسود).
اذن الطور غير-المحبوس اين تكون الكوراكات حرة غير محبوسة بداخل البروتون يقابل طور الثقب الاسود حيث تكون البراينات D0 متطابقة.
اما الطور المحبوس اين تكون الكواركات محبوسة فى البروتون فيقابل طور الوتر الاسود حيث تكون البراينات D0 موزعة بانتظام.
هذا التحول الطورى غير-الحبسى deconfinement phase transition معروف فى نظرية الوتر تحت مسمى تحول هايجدورن Hagedorn transition.
هذا التحول يحدث بفعل رفع درجة الحرارة.
كما هو معلوم (لمن يعرف النسبية العامة جيدا) فان جميع الاجسام السوداء فى ابعاد اكبر من اربعة (ومنها هذا الوتر الاسود او اى براين اسود) تعانى من عدم-استقرارية instability و يجب ان تنهار بفعل الديناميك لو تركت لوحدها نحو الثقب الاسود الذى هو الجسم الاسود الوحيد المستقر تماما.
هذه النتيجة الهامة جدا جدا فى النسبية العامة تعرف تحت اسم عدم-استقرارية غريغورى-لافلام Gregory–Laflamme instability.
اذن التحول الطورى غير-الحبسى فى النظرية المعيارية للميكانيك الكمومى المصفوفى هو بالضبط التحول نحو الثقب الاسود فى النظرية الثقالية الكمومية المقابلة له -حسب مبدأ التقابل المعيارى/الثقالى-.
اذن التحول الطورى غير-الحبسى الذى يحدث بفعل رفع درجة الحرارة يقابل التحول الطورى نحو طور الثقب الاسود المستقر الذى يحدث بفعل خفض نصف قطر التضميم (اى خفض حجم الفضاء).
هذا التأثير يبقى من اجمل تطبيقات (وابسطها) مبدأ التقابل المعيارى/الثقالى فى النظرية المصفوفية.
وهذا هو السبب (او احد الاسباب) لماذا يهتم اذكياء الفيزياء النظرية بنظرية الوتر. فالامر ليس دوغماتية كما يعتقد البعض بل الامر مملوء بكم هائل من الفيزياء الاساسية.