حول التكميم القانونى للنسبية العامة

وبعد قضاء عطلة العيد فى حجر بل عزل شبه كلى لا ندرى اسبابه الحقيقية و ندرى فقط سببه المعلن رسميا وهو مرض الكورونا صرفت العطلة (مع هذا مختارا و لست مضطرا) مركزا تماما على مسألة التكميم القانونى للنسبية العامة و كتبت فيها اربعة منشورات تقنية (لكن مبسطة بالنسبة للطالب الدارس و الاستاذ المتخصص) ثلاثة منشورات جاهزة فى الروابط ادناه و الاخير ما زال قيد التحضير.
أهم شيء ركزت عليه هو الحسابات المفصلية التى قدمتها جاهزة للفحص و كذا المعانى الفيزيائية وراء كل هذه الامور.
الهدف هو الوصول الى فهم الثقالة الحلقية loop quantum gravity فهما دقيقا و سترون انها ليست الا نظرية معيارية للرابطية gauge theory of the connection اذن هى تقع بالضبط فى نفس مضمار نظرية الوتر الممتاز.
وعكس ادعاءات ثيمان thiemann فى المرجع ادناه فاننا يمكن ان نفهم و بدقة شديدة نظرية ثقالة الحلقية و نستطيع ان نحكم عليها فى الاخير حكم المختص و ليس حكم الدخيل.
وحكمى عليها شخصيا ليس حكما سلبيا بل هو حكم ايجابى جدا فهى اكدت لى الكثير من القناعات التى اكتسبتها من دراساتى الطويلة فى الفيزياء النظرية و بالخصوص قضية الثقالة الكمومية.
لهذا فاننى لا ادرى لماذا يعتقد ثيمان ان جميع من هو متأثر بفيزياء الجسيمات و نظرية الوتر سيكون حكمه سلبيا عليها و لهذا اتهمهم بانهم لا يستطيعون فهمها الا فهم الدخيل عليها و ليس فهم المختص والفرضية الاولى منه خاطئة و النتيجة التى ذهب اليها اخطأ.
اذن نظرية الوتر و نظرية الثقالة الكمومية نجحوا جميعا (نجاحا نسبيا) فى تكميم الثقالة و النسبية العامة لانهم اعادوا صياغة النسبية العامة كنظرية معيارية gauge theory.
و قد كانت هذه هى عبقرية ايشتيكار Ashtekar حينما ركز على الزمرة SU(2) او بالاحرى الزمرة SL(2,C) للرابطيات الثنائية-الذاتية self-dual connections التى بداخل زمرة لورنتز للدورانات و تحويلات لورنتز الخاصة بالنسبية الخاصة.
بعده فان باربيرو Barbero و ايميرزى Immirzi عرفوا كيف يقومون بالتدوير الحقيقى (يشبه جدا تدوير ويك Wick rotation بل ايشتيكار يسميه تدوير ويك) للرابطية المركبة التى اكتشفها ايشتيكار و تحويل النسبية العامة فعلا الى زمرة SU(2) حقيقية.
واذكر ان ايميرزى و قد كنت اعرفه شخصيا و قد عملت معه (وهو ايطالى من اصل لبنانى كما ذكر لى) كان يمقت جدا نسبة وسيط ايميرزى Immirzi parameter اليه (وهو الوسيط الذى يدخل فى تدوير ويك لرابطية ايشتيكار) لأنه على ما يبدو لم يكن مقتنعا به (لكن لم أسأله ابدا عن هذا الموضوع لهذا فاننى لست متأكدا من الاسباب التى تقف وراء موقفه).
ثم بعد ذلك جاء روفيلى Rovelli (وله ميتافيزيقا قوية جدا بخصوص كل هذه الامور و ليس فقط فيزياء) و كذا سمولين Smolin و بينوا كيف تتحول حلقات ويلسون Wilson loops لهذه النظرية المعيارية الى التمثيل الحلقى loop representation للثقالة الكمومية و لان الزمرة هى SU(2) فان الذى يدخل فى التمثيل و الحساب هو قيم العزم الحركى الذاتى أو السبين spin ومنها نحصل على منحنيات السبين spin graphs التى تمثل الفضاء-زمن و التى كان قد اقترحها بنروز Penrose مستقلا تماما منذ السبعينات كتمثيل لهندسة الفضاء-زمن.
هذه المنحنيات (منحنيات السبين) هى بالضبط حالات الجملة و هى حالات ذاتية eigenstates لمؤثرات المساحة و الحجم التى عرفها روفيلى و سمولين وهى تؤثر فى فضاء هيلبرت Hilbert space للحالات الفيزيائية للجملة.
منحينات السبين تشكل اذن اساس لفضاء هيلبرت الفيزيائى.
و هذه ربما أهم نتيجة على الاطلاق لانها تؤكد على تقطيع discretization بنية الفضاء-زمن على مستوى ابعاد بلانك وعلى ان الفضاء-زمن فى النهاية ينبعث emerges من لا شيء فقط نفترض استقلال الخلفية background independence و الصمود الديفيومورزفزمى diffeomorphism invariance.
أهم شيء هنا من الناحيتين الرياضية و الفيزيائية هو فضاء هيلبرت الذى لا يمكن تعريفه بدقة الا بعد حل قيود النظرية (وهذا فعله اولا بشكل دقيق ثيمان thiemann).
لان النظرية الثقالية هنا قد تحولت الى نظرية معيارية فهى تتميز بقيد يسمى قيد غوس Gauss constraint (وهو نفسه قانون غوس للكهرباء) و لان النظرية الثقالية تتميز بالتناظر تحت تحويلات الديفيوموريفزم diffeomorphism transformations (اى التناظر تحت تأثير التحويلات العامة للاحداثيات general coordinate transformations) فهى تتميز ايضا بقيدين آخرين هما قيدى الهامليتونية Hamiltonian constraint و قيد الديفيومورفيزم diffeomorphism constraint.
حل هذه القيود هو الذى يؤدى بنا الى تعريف فضاء هلبرت و اكتشاف ان حلقات ويلسن او بالاحرى منحنيات السبين تقدم تمثيل هندسة الفضاء-زمن على مستويات بلانك الصغيرة جدا.
لفهم كل هذه الامور بشكل دقيق علينا فهم جزء معتبر جدا من النسبية العامة لخصته فى المنشورات الثلاثة ادناه.
فعل هيلبرت و اينشتاين للنسبية العامة
https://badisydri.blogspot.com/…/hilbert-einstein-action-an…
صياغة الرباعيات للنسبية العامة
https://badisydri.blogspot.com/…/the-vielbein-formalism.html
الصياغة الهاميلتونية للنسبية العامة و الديناميك الهندسى
https://badisydri.blogspot.com/…/adm-formulation-and-geomet…