ومن اعظم المبادئ او بالاحرى المسلمات التى تقوم عليها الفيزياء الكمومية
(وبالتالى الفيزياء و الواقع نفسه) هو المبدأ الاحصائى لماكس بورن الذى ينص
(فى ابسط صوره) على ان احتمال وجود الجملة الفيزيائية فى نقطة معينة يُحسب
بأخذ مربع طويلة دالة الموجة و هذه الاخيرة (اى دالة الموجة) تحسب من حل
معادلة شرودينغر.
لكن من اين جاء المبدأ الاحصائى لبورن الذى يسمى ايضا اختصارا قاعدة بورن.
اولا هو جاء من عبقرية و حدس ماكس بورن نفسه وقد تحصل بورن من اجل ذلك على نوبل للفيزياء بعد عشرين سنة كاملة من التنصيص عليه (وهذا زمن طويل) و هذا بعد ان تيقن الجميع ان المبدأ صحيح تجريبيا و حسيا بما لا يدع اى مجال للشك.
ثانيا هذا المبدأ هو مسلمة بمعنى انه فرضية صحيحة بصحة نتائجها. و التجربة كما ذكرت حكمت تماما لصالحه و لصالح كل مبدأ آخر فى الميكانيك الكمومى و بدون استثناء.
لكن الناس لم تتوقف عن محاولة فهم هذا المبدأ بشكل اعمق فالفيزياء النظرية ليست سطحية و لا تحب التسطيح.
مبرهة غليسون لصاحبها غليسون (وهو رياضى اكثر منه فيزيائى نظرى) يمكن اعتبارها البرهان النظرى الرياضى على المبدأ الاحصائى لبورن.
هى تعتمد على المنطق الكمومى لفضاء هيلبرت و على نظرية الاحتمالات لكولموغروف او بالاحرى على محاولة تمديد استخدام مسلمات كولموغروف للاحتمالات نحو ما يسمى شبكات هيلبرت (وهى الجبريات المنطقية التى يقوم عليها الميكانيك الكمومى بمقابل جبريات بوول التى يقوم عليها الميكانيك الكلاسيكى).
هى تنص بكل بساطة ان اى توزيع احتمال على شبكة هيلبرت هو بالضرورة معطى بشعاع حالة كمومى.
ليس هناك امكانية احتمالات اخرى على فضاء هيلبرت الا تلك التى تعطيها قاعدة بورن.
هذا اول و اعظم مبرهنات الميتافيزيقا الكمومية (وهذه هى الميتافيزقيا التى نتكلم عنها) و من نتائجها المباشرة بالاضافة الى البرهان على قاعدة بورن هو النص على انه لا يمكننا ابدا تعريف توزيع احتمال بقيمتين (الصفر و الواحد فقط) على شبكة هيلبرت وهذا هو نص المبرهنة العظيمة الاخرى لكوشن و سباكر التى تنص على ان اى نظرية متغيرات مخفية للميكانيك الكمومى يجب بالضرورة ان تكون نسقية (بمعنى انه عندما نقيس مقدار فيزيائى مع مجموعة اخرى من المقادير الفيزيائية المتوائمة معها فاننا لا نحصل على نفس النتيجة لو قسنا نفس المقدار لكن مع مجموعة اخرى من المقادير المتوائمة. اذن النسق له تأثير حقيقى على الفيزياء).
انظروا منشور الاسبوع الماضى حول موضوع مبرهنة غليسون بتفاصيل اكثر على المدونة.
لكن من اين جاء المبدأ الاحصائى لبورن الذى يسمى ايضا اختصارا قاعدة بورن.
اولا هو جاء من عبقرية و حدس ماكس بورن نفسه وقد تحصل بورن من اجل ذلك على نوبل للفيزياء بعد عشرين سنة كاملة من التنصيص عليه (وهذا زمن طويل) و هذا بعد ان تيقن الجميع ان المبدأ صحيح تجريبيا و حسيا بما لا يدع اى مجال للشك.
ثانيا هذا المبدأ هو مسلمة بمعنى انه فرضية صحيحة بصحة نتائجها. و التجربة كما ذكرت حكمت تماما لصالحه و لصالح كل مبدأ آخر فى الميكانيك الكمومى و بدون استثناء.
لكن الناس لم تتوقف عن محاولة فهم هذا المبدأ بشكل اعمق فالفيزياء النظرية ليست سطحية و لا تحب التسطيح.
مبرهة غليسون لصاحبها غليسون (وهو رياضى اكثر منه فيزيائى نظرى) يمكن اعتبارها البرهان النظرى الرياضى على المبدأ الاحصائى لبورن.
هى تعتمد على المنطق الكمومى لفضاء هيلبرت و على نظرية الاحتمالات لكولموغروف او بالاحرى على محاولة تمديد استخدام مسلمات كولموغروف للاحتمالات نحو ما يسمى شبكات هيلبرت (وهى الجبريات المنطقية التى يقوم عليها الميكانيك الكمومى بمقابل جبريات بوول التى يقوم عليها الميكانيك الكلاسيكى).
هى تنص بكل بساطة ان اى توزيع احتمال على شبكة هيلبرت هو بالضرورة معطى بشعاع حالة كمومى.
ليس هناك امكانية احتمالات اخرى على فضاء هيلبرت الا تلك التى تعطيها قاعدة بورن.
هذا اول و اعظم مبرهنات الميتافيزيقا الكمومية (وهذه هى الميتافيزقيا التى نتكلم عنها) و من نتائجها المباشرة بالاضافة الى البرهان على قاعدة بورن هو النص على انه لا يمكننا ابدا تعريف توزيع احتمال بقيمتين (الصفر و الواحد فقط) على شبكة هيلبرت وهذا هو نص المبرهنة العظيمة الاخرى لكوشن و سباكر التى تنص على ان اى نظرية متغيرات مخفية للميكانيك الكمومى يجب بالضرورة ان تكون نسقية (بمعنى انه عندما نقيس مقدار فيزيائى مع مجموعة اخرى من المقادير الفيزيائية المتوائمة معها فاننا لا نحصل على نفس النتيجة لو قسنا نفس المقدار لكن مع مجموعة اخرى من المقادير المتوائمة. اذن النسق له تأثير حقيقى على الفيزياء).
انظروا منشور الاسبوع الماضى حول موضوع مبرهنة غليسون بتفاصيل اكثر على المدونة.
No comments:
Post a Comment