تأثير النفق و اللاحتمية الكمومية

عندما يتقدم شخص الى هضبة (انظر الصورة) بطاقة E (اقل من طاقة الجاذبية عند ارتفاع الهضبة) فانه لن يستطيع العبور يتلك الطاقة الا اذا وفر هذا الشخص عمل بحيث ان طاقته تصبح غير ثابتة تتزايد باستمرار لتتغلب على انحدار الهضبة (مثلا شخص يجذبك بحبل)..

هكذا نتصور تصرف جسيم امام كمون potential نرمز له ب V فى الفيزياء الكلاسيكية..
و الكمون يعبر عن حقل قوة امام حركة الجسيم...
فالكمون هو الجبل او الهضبة وو هو عائق امام حركة الجسيم الا اذا كانت طاقة الجسيم ابتداءا اعلى من الهضبة اى اعلى من الكمون فعند ذلك فان الجسيم يمكنه ان يمر..
غير ذلك فان الهضبة او الجبل هو مثل الحائط بالنسبة للجسيم سيصطدم به الجسيم و يرتد..
اذن شرط العبور هو ان الطاقة E اكبر من الكمون V...وهذه تسمى المنطقة المسموجة...
اما اذا كانت E اقل من V و تسمى المنطقة المحظورة فان الجسيم لن يمر يقينا..
هذه هى الحتمية الكلاسيكية...
لكن عندما يأتى جسيم كمومى الى كمون ولو بطاقة اقل من الكمون فان هناك احتمال ان يمر و هذه هى اللاحتمية الكمومية...
اذن هناك احتمال ان يمر الجسيم الكمومى عبر هذا الكمون..
لكن ليس عبر الطريق الكلاسيكى (بمعنى ان يصعد الكمون ببطء حتى يمر عبر القمة ثم يعاود النزول) لكن ان يعبره مباشرة عبر ما يسمى تاثير النفق tunnelling...وكأن هناك نفق لا يراه الا الجسيم الكمومى يدخله الجسيم لعبور الكمومى و لهذا سمى تأثير النفق..
وهذا يمكن ان نفهمه ببساطة كالآتى...
الذى يتحكم فى الجسيم الكمومى هو دالة الموجة التى هى حل لمعادلة شرودينغر..
معادلة شرودينغر تسمح لنا بالتعبير عن كمية الحركة كمؤثر بدلالة الهاميلتونية -وهى مؤثر الطاقة- و الكمون بالعبارة
p**2=2*m*(E-V)
اذن p هو جذر
2*m*(E-V)
اذن p هو ايضا مؤثر..لكن نحن نعرف من جهة اخرى ان هذا المؤثر هو بالضبط الاشتقاق بالنسبة للموضع x اى
p=-i*d/dx
بمساواة المؤثرين عند تأثيرهما على دالة الموجة ثم المكاملة نحصل على ما يسمى التقريب شبه-كلاسيكى sem-classical approximation لدالة الموجة وهو يساوى

psi=exp(i*S)
حيث S هو بالضبط ما يسمى فعل الجسيم..
اذا اجرينا الحساب البسيط نحصل بالضبط على دالة الموجة فى الصورة الثانية..
و الكمية الموجودة فى الاس هى i*S حيث S هو الفعل و i فى المعادلتين اعلاه هو العدد التخيلى المحض اى العدد الذى مربعه يساوى ناقص واحد...
اذن كما ترون من المعادلة فى الضورة الثانية فان دالة الموجة فى المنطقة المسموحة هى دالة اهتزازية oscillatory..
اذن الحل فى المنطقة المسموحة يتفق مع الكلاسيكى فى ان الطاقة فيها يجب ان تكون اكبر من الكمون..
عندما نذهب الى المنطقة المحظورة فان الطاقة تصبح اقل من الكمون..
اذن الكمية تحت الجذر فى عبارة كمية الحركة اعلاه تصبح سالبة..
اى يمكن استخراج جذر -1 كمعامل الذى هو بالضبط العدد التخيلى المحض i...
اذن الفعل يكتسب معامل يساوى العدد التخيلى i الذى عندما يضرب بال i الموجود اصلا فى دالة الموجة اعلاه نحصل على اشارة ناقص...
اذن الاهتزاز تحول بقدرة قادر الى تخامد attenuation...
النتيجة اذن ان دالة الموجة فى المنطقة المحظورة ليست معدومة كما يُظن كلاسيكيا و لا هى اهتزازية لكنها تصبح فقط متخامدة تعطى بالمعادلة فى الصورة الثالثة..
التخامد يعنى انها تُعطى احتمال صغير جدا لكنه غير معدوم..هذا الاحتمال يعطى بكل بساطة باخذ مربع دالة الموجة المتخامدة..
اذن الجسيم الكمومى عندما يأتى الى حائط فان هناك امكانية ان يعبره و هذه هى اللاحتمية الكمومية -التى يخلطها البعض بالسببية- كما هو بين فى الصورة الرابعة حيث ان التخامد بالازرق اما الاهتزاز بالاحمر...
هذا هو تأثير النفق و هو التفسير الفيزيائى لما نقوم فى نظرية الحقول الكمومية بتدوير ويك Wick rotation اى الذهاب من الفضاء-زمن المينكوفسكى الى الفضاء-زمن الاقليدى حيث يذهب الفعل الى الفعل الاقليدى و تتحول هذه الدالة الموجية المتخامدة الى ما يسمى الانسطانطون instanton ...