LATEX

مبرهنة عطية-سينغر

مبرهنة عطية-سينغر Atiyah-Singer Theorem
من اعظم المبرهنات الرياضية التى جعلت الفيزياء النظرية اكثر رياضية و جعلت الرياضيات اكثر فيزيائية هى مبرهنة عطية-سينغر التى تنص على ان عدد الانماط الصفرية zero modes أو الاحداثيات الجمعية collective coordinates التى تصف انسطانطون instanton شحنته الطوبولوجية k فى نظرية حقل معيارى بزمرة SU(N) -اى زمرة تصف القوة النووية الكبرى ب N شحنة لونية color charges مختلفة- يجب ان يساوى
4.k.N
هذا هو بعد الفضاء الذى تعيش فيه التشكيلات الحقلية field configurations المرفقة بالانسطانطون و هو يسمى بفضاء الظويلات moduli space وهو متشعب مركب complex manifold يسمى فضاء كاهلر الفائق hyper--Kahler space..
تذكروا ان الانسطانطون هو شبه-جسيم quasi-particle طوبولوجى يظهر فى النظريات المعيارية وهو تعميم مباشر للمونوبول الى 4 ابعاد..
فالمونوبول المغناطيسيى هو جسيم يعيش فى 3 اما الانسطانطون فهو يعيش فى 4 ابعاد و لهذا فهو شبه-جسيم و ليس جسيم لان الجسيم يجب ان يعيش ضرورة فى 3 ابعاد..
والفرق الآخر ايضا ان المونوبول يظهر فى النظريات المعيارية المنكسرة تلقائيا اما الانسطانطون فهو يظهر فى النظريات المعيارية التى لا تعانى اى انكسار تلقائى..
والانسطانطون اكثر اساسية من المونوبول..فالانسطانطون هو احد النقاط الاصغرية للفعل التى تدخل اذن كتصحيح فى تكامل الطريق اما المونوبول فهو جزء من طيف الجملة الفيزيائية..

No comments:

Post a Comment