تطبيق معادلة زمرة اعادة التنظيم: الحرية المقاربة و استقطاب الفراغ الكمومى..

الحرية المقاربة asymptotic freedom هى خاصية تتميز بها نظرية الكروموديناميك الكمومى QCD التى تصف التفاعلات النووية القوية الاساسية ..وهى تعنى ان قوة التفاعل تصبح اضعف عندما نذهب الى الطاقات العليا..اذن ثابت الاقتران يجرى runs نحو الصفر كلما زادت الطاقة و هو ما يُكافئ ان ثابت الاقتران يصغر كلما صغرت المسافة..
و هذا عكس الحدس لو فكرتم قليلا..
مثلا فى الكهرومغناطيسية فانه كلما اقتربت الالكترونات من بعضها البعض كلما زادت القوة.. لكن فى القوة النووية فانه كلما اقتربت الكواركات من بعضها البعض كلما نقصت القوة اى تصبح الكواركات تتصرف و كأنها حرة...
هذه هى الحرية المقاربة التى اكتشفها اولا توهفت 't Hooft و لم ينشرها ثم اكتشفها غروس Gross و تلميذه ويلشيك Wilczek و بصورة مستقلة بولايتزر Politzer عام 1973و أخذ هؤلاء الثلاثة من اجلها نوبل عام 2004...
اذن النظرية التى تتمتع بالحرية المقاربة يمكن تعريفها من اجل كل سلم الأطوال.. فالنظرية تصبح اضطرابية مهما كان الطول صغيرا وهذا جيد جدا..يُعتقد ان مثل هذه النظريات -واهمها ال QCD اى الكروموديناميك اللونى- هى نظريات اساسية لانه ليس هناك حد ادنى للاطوال (وهو ما يقابل جد اعلى للطاقات) تصبح فيه النظرية غير صالحة..
مثلا نظرية ال QED او الالكترودناميك الكمومى التى تصف التفاعلات الكهرومغناطيسية الكمومية هى نظرية تعانى من شيء يسمى قطب لانداو Landau pole و هى طاقة عليا جدا يصبح فيها ثابت الاقتران الجارى الكهرومغناطيسي -وهو الشحنة الكهربائية- لا نهائي..
اذن النظرية تنهار عند هذا القطب و هى ليست نظرية حرية مقاربة..
ونتيجة كل هذا فان الالكترودناميك الكمومى يُعتقد انه نظرية فعالة effective و ليست نظرية اساسية fundamental -ركزوا فى الفرق فى المصطلح- وهى نظرية مُعرفة فقط بالنشر الاضطرابى perturbativ expansion المعطى بمخططات فايمان Feynman diagrams..
لكن كيف يزيد ثابت الاقتران الكهرومغناطيسى مع الطاقة و ينقص ثابت الاقتران النووى مع الطاقة?..
اولا فان ثابت الاقتران هو متناسب مع الشحنة..اذن الذى يزيد و ينقص هو فى الحقيقة الشحنة الكهربائية أو الشحنة النووية..
ثانيا...الشحنة-تفترضها سالبة- الموضوعة فى الفراغ الكمومى تؤدى الى استقطاب polarization الفراغ مثل الذى يحدث فى العوازل الكهربائية dilectrics..انظروا الصورة الاولى...
تذكروا ان الفراغ الكمومى مملوء بازواج من الشحنات و الشحنات المضادة الافتراضية virtual..اذن الشحنات المضادة الافتراضية الموجبة ستنجذب نحو الشحنة المركزية السالبة اما الشحنات الافتراضية السالبة فستنفر منها..هذا يؤدى الى توليد حقل كهربائى بين الشحنات الافتراضية عكس الحقل الكهربائى للشحنة المركزية مما يعنى ان الحقل الكلى ينقص بسبب الاستقطاب..
اذن الشحنة الفعالة effective charge التى سنراها ليست هى الشحنة السالبة المركزية لكنها تتعلق بالمسافة التى ننظر منها الى الشحنة..هذه الشحنة الفعالة تكون صغيرة اذا نظرنا من بعيد و تبدأ بالازدياد كلما اقتربنا اكثر من الشحنة المركزية..
هذه الظاهرة الاساسية التى تعرف باسم استقطاب الفراغ vacuum polarization هى التى تؤدى الى حجب screening الشحنة الكهربائية على المسافات البعيدة و الى ازديادها على المسافات القصيرة...
هذا هو اذن سبب ازدياد ثابت الاقتران الكهرومغناطيسى من اجل المسافات الصغيرة اى الطاقات العليا..
ثالثا لكن من اجل القوة النووية فان شيء آخر مختلف جدا يحدث فى استقطاب الفراغ الكمومى هو الذى يؤدى الى نقصان ثابت الاقتران من اجل المسافات القصيرة و ليس زيادته...
فهناك شحنات نووية تحملها الكواركات quarks مثلما تحمل الالكترونات شحنات كهربائية..لكن الغليونات gluons تحمل هى الاخرى شحنات نووية عكس الفوتون الذى لا يحمل شحنات كهربائية..
تذكروا ان الفوتون هو الذى ينقل الكهرباء اما الغليونات (مفرد غليون) فهى التى تنقل النووىة..
فى الحقيقة فان الغليونات تحمل نوعين من الشحنات النووية فهى تحمل شحنات لونية مثل الكواركات لكنها ايضا تحمل شحنات لونية مضادة -لا اريد ان اطيل فى الشرح الرياضي لماذا الامر هكذا?... لكن اقول فقط ان الكوارك موجود فى التمثيلة الاساسية fundamental representation اما الغليون فهو موجود فى التمثلية المرفقة adjoint representation للزمرة المعيارية gauge group-...
اذن الازواج الافتراضية للكواركات و الكواركات المضادة تؤدى الى حجب الحقل النووى مثلما ان الازواج الافتراضية للالكترونات و البوزيترونات ادت الى حجب الحقل الكهربائى حول شحنة مركزية..
لكن الجديد ان هناك غليونات افتراضية ايضا فى الفراغ الكمومى تؤدى الى حجب عكسى للحقل النووى اى الى زيادته يعمل اذن عكس الحجب الذى تؤدى اليه الكواركات و الكواركات المضادة الافتراضية و بالتالى فان الشحنة النووية المركزية قد تنقص و لا تزيد من اجل المسافات القصيرة اى الطاقات العليا...
تذكروا ان الفوتون لم يكن يملك شحنة اذن هو لم يمارس لا حجب و لا حجب عكسى و هذا هو الفرق بين الكهرومغناطيسية و النووية القوية...
لكن من سيتغلب الحجب الذى تمارسه الكواركات ام الحجب العكسى الذى تمارسه الغليونات..هذا يتعلق على عدد ما يسمى الوان و اذواق الكواركات!!!...
كل هذا يتم حسابه عبر دالة تسمى دالة بيطا beta function التى تخضع لمعادلة زمرة اعادة التنظيم renormalization group equation -انظر منشور البارحة- وتقيس كيف يتغير ثابت الاقتران مع السلم الطاقوى energy scale او مع سلم المسافات distance scale....
النتيجة مشهورة جدا جد فى الفيزياء و هى معطاة بالمعادلة فى الصورة..
دالة بيطا تتعلق على عدد الالوان number of colors ويُرمز له ب N فى النظرية وهو عدد الشحنات النووية المختلفة..
فعكس الكهرباء التى تحتوى على شحنة واحدة فان النووية القوية تحتوى على 3 انواع من الشحنات تسمى الالوان..اذن
N=3
لكن دالة بيطا فى الصورة تتعلق ايضا على عدد الاذواق number of flavors ويرمز له ب nf وهو عدد انواع الكواركات الموجودة فى النظرية ...ونحن نعلم ان الطبيعة تحتوى على ستة انواع من الكواركات و هى u,d,s,c,b,t اذن
nf=6
بالتعويض فى المعادلة ادناه نجد ان دالة بيطا سالبة مما يعنى ان ثابت الاقتران النووى يجرى -مصطلح معادلة زمرة اعادة التنظيم- نحو الصفر عند الطاقات العليا اى من اجل المسافات القصيرة..بمعنى ان الشحنة النووية فى الفراغ الكمومى تتناقص كلما اقتربنا منها و لا تتزايد مثلما يحدث فى الكهرومغناطيسية..
اذن تأثير الغليونات يتغلب على تأثير الكواركات من اجل الكروموديناميك اللونى..لو لاحظنا فان التاثير سينعكس اذا كان عدد اذواق الكواركات كبير يساوى 16 -جرب فى المعادلة فهذا تمرين بسيط حيث تصبح دالة بيطا موجبة-...
اذن الكروموديناميك اللونى يجرى او يتدفق flow -وهو مصطلح آخر لمعادلة زمرة اعادة التنظيم- تحت تأثير تحويلات زمرة اعادة التنظيم نحو ثابت اقتران صفر من اجل الطاقات العليا..
هذه نقطة ثابتة fixed point لمعادلة زمرة اعادة التنظيم- انظر منشور البارحة مرة اخرى-..
هذه النقطة الثابتة هى ما يعرف بالنقطة الثابتة البنفسجية ultraviolet fixed point-مصطلح آخر من مصطلحات معادلة اعادة التنظيم- للقوة النووية الاساسية...وهى نقطة بنفسجية -و ليست تحت حمراء- لانها تخص الطاقات العليا..
فالكروموديناميك الكمومى يتميز ايضا بنقطة ثابتة تحت حمراء infrared fixed point التى تصف فيزياء القوة النووية عند سلم الكروموديناميك اللونى QCD scale الذى يرمز له ب Lambda_QCD\ -و هو يقابل الطاقات المنخفضة التى نرى فيها الباريونات baryons و الميزونات mesons و ليس الكواركات و الغليونات- ..هذه النقطة الثابتة تحت الحمراء هى ايضا التى تظهر عندها مثلا ظاهرة الحبس confinment و ظاهرة كسر تناظر اليدوانية chiral symmetry breaking وهى ظواهر اساسية اخرى غير اضطرابية تماما من اعمق و اعقد ما يكون...