نحن نعرف الأسد من مخالبه

نيوتن هو واحد من اعظم الفيزيائيين قاطبة, واول فيزيائى نظرى, وهو ايضا رياضى عملاق, وفليسوف متوسط..
أما ليبنيز فهو واحد من اعظم الفلاسفة العقلانيين قاطبة, و هو ايضا رياضى عملاق, و فيزيائى متوسط..
لكن الصراع الذى وقع بين ليبنيز و نيوتن (او بالاحرى بين و بسبب اتباعهما) هو بخصوص الرياضيات حيث تتساوى قوة الرجلان الفكرية تماما..
فمن أهم اكتشافات نيوتن التحليل calculus وهو الرياضيات التى تدرس التفاضل و التكامل و النهاية و النشر و غيرها من المواضيع التى تقع فى اساس الميكانيك و كل الفيزياء...
لكن ليبنيز أكتشف التحليل ايضا بطريقة مستقلة مختلفة تماما و فى نفس الوقت تقريبا و هو الذى وضع الترميز المعروف باسم التفاضلات differentials الذى يستعمل اليوم فى كل كتب التحليل..
أما نيوتن فهو عندما وضع علم التحليل مع بداية عام 1666 -يعنى قبل ليبنيز بحوالى تسعة سنوات- فانه استخدم ترميز مختلف يعرف باسم التدفق fluxions...
المشكلة -التى وقعت بسبب الاتباع فيما بعد- ان نيوتن لم ينشر اكتشافه للتحليل باستخدام التدفق الا فى كتابه البرنسيبيا principia عام 1687 فى قالب هندسى, و لم ينشره كاملا مفصلا الا عام 1704, اما ليبنيز فان التحليل الذى طوره باستخدام التفاضل ظهر منشورا عام 1684...
اذن لمن تعود اولية اكتشاف التحليل..هل تعود لنيوتن ام تعود لليبنيز?..
هذا الجدال لم يظهر الى السطح الا عام 1699 عند اتهام بعض اتباع نيوتن لليبنيز بالسرقة العلمية -وهو اتهام مر مرور الكرام الى حين- ثم عاود الى الظهور بشدة فى عام 1704 عند الاتهام المعاكس الذى قام به بعض اتباع ليبنيز لنيوتن واتهامهم لنيوتن بسرقة فكرة التحليل من ليبنيز..
هنا عندما تم اتهام نيوتن بهذا الشكل السافر وقع رد فعل شديد جيث بدأ الرياضيون فى الشك بنزاهة ليبنيز..
ﻷنه لا احد شك أبدا فى اولوية نيوتن رغم انه لم يبرهن عبر النشر فى وقته انه الصاحب الاصلى لفكرة التحليل..فالتدفق كان سر محفوظ الا على قلة قليلة من اتباع نيوتن..فقد كان نيوتن -لأسباب غير واضحة- و عن سبق اصرار و ترصد يخفى تقنية التدفق و نظرية التحليل حتى خرج ليبنيز بكتبه حول الموضوع..
رغم هذا التستر لم يشك احد فى نزاهة نيوتن او اولويته..وقد اثبتت الابحاث التاريخية فيما بعد ان نيوتن فعلا بدأ التفكير فى التحليل و استخدامه فعليا فى حدود عام 1666...ومنه فان كلمته امام ليبنيز كانت منسجمة تماما مع القرائن التاريخية المكتوبة..
اما أتباع ليبينيز -وربما ليبنيز نفسه- فقد تورطوا فى الشخصى فى خلافهم مع نيوتن..ثم ان ليبنيز نفسه قام بتغيير بعض مخطوطاته لسبب او لآخر خلال احتدام الصراع..ثم اكثر من هذا فان ليبنيز نفسه قدم عريضة الى الجمعية الملكية للتحقيق فى الموضوع و كان تقريرها لصالح نيوتن مائة بالمائة...
ورغم هذا فان الابحاث التاريخية فيما بعد اوضحت ان ليبنيز فعلا لم يتواصل الا بالحد الادنى مع مخطوطات نيوتن التى كانت بحوزته حول موضوع التحليل و انه قد يكون فعلا قد اخذ بعض الهامه من تلك الافكار لكن ابداعه للتحليل يبقى فعلا اصلى مستقل و عميق..ﻷن الكل ايضا لا يشك فى عبقرية ليبنيز الفكرية فهو قامة جبارة فى الفلسفة لن يعجزه قليل من التحليل وهذا هو فعلا الوضع..
اذن التحليل جاء به كل من نيوتن و ليبنيز بشكل مستقل..
فنيوتن لا غبار عليه فى السبق الزمانى..
لكن ليبنيز لم يكن فعلا على دراية كافية بالامر كما صاغه نيوتن.. كما ان صياغة ليبنيز هى الصياغة التى سيطرت بعد ذلك على التحليل..
فأول كتاب فى التحليل كان كتاب لوبيتال L'Hopital و فيه لا تجد الى تنظير ليبنيز..رغم ان لوبيتال فى هذا الكتاب-وهو تلميذ ليبنيز و من اتباعه- يعترف ايضا بعمل نيوتن فيقول مثلا عن كتاب نيوتن البرنسيبيا انه كله حول التحليل..
ومن النوادر بخصوص هذا الامر ان الرياضى الآخر الكبير برنولى Bernoulli -وهو تلميذ آخر لليبينيز- قدم فى جوان 1669 تحدى لأذكى الرياضييين الاوروبيين -كان المقصود به نيوتن بالخصوص- فى حل معضلة مشهورة فى الميكانيك تعرف باسم منحنى البراكيستوكرون brachistochrone curve...وهى كالآتى:
-ماهو المنحنى الذى يربط اى نقطتين A و B مختلفتين فى الارتفاع لكنهما غير شاقوليتين الذى يسقط عبره جسم خاضع فقط لقوة جذب ثقالى منتظمة بدون احتكاك فى اقصر وقت ممكن.
اذن منحنى البراكيستوكرون هو منحنى السقوط باقصر وقت..
برنولى -مدفوعا من ليبنيز على ما يبدو- كان يعرف الحل كما انه كان يعرف ان لا احد يمكنه ابدا الاجابة على هذا السؤال بدون معرفة قدر معتبر من التحليل (بالخصوص يجب معرفة حساب التغايرات variational calculus للداليات fonctionals و ليس فقط معرفة حساب تغيرات calculus of variations الدوال fonctions )...
برنولى قدم هذا التحدى لكل الرياضيين الاوروبيين و اعطى لهم مهلة ستة اشهر..لكن لا أحد ارسل اى حل خلال هذه الفترة باستثناء ليبنيز نفسه و لوبيتال..بطلب من ليبنيز نفسه فان برنولى مدد الى مهلة اضافية قدرها ستة اشهر اخرى ..
لكن هذه المرة برنولى ارسل شخصيا المسألة الى نيوتن الذى وصلته المسألة يوم 27 جانفى 1697 على الساعة 4 مساءا بعد فراغه من عمله كمدير هيئة صك العملة البريطانية..سهر نيوتن مع المسألة الى غاية الساعة 4 صباحا بدون نجاح..لكن فى اليوم الموالى كان قد وجد الحل و ارسله مباشرة الى رئيس الجمعية الملكية من اجل النشر لكن تحت اسم مستعار..
الحل الذى اعطاه نويتن كان صحيح..هل فى ذلك شك!
و رغم ان حل نيوتن كان تحت اسم مستعار فان برنولى عندما قرأه عرف مباشرة انه نيوتن -لا يمكن ان يكون أحد غيره- فقال:
نحن نعرف الاسد من مخالبه
we recognize the lion by his claw
أما ماهو الحل?..
أى ماهو اقصر طريق سقوط فى المدة الزمنية بين نقطتين مختلفتين فى الارتفاع غير شاقلويتين -اى ليستا عموديتين- لجسم لا يخضع الا لقوة جذب ثقالى منتظمة -اى ثابتة لا تتعلق بالارتفاع-?..
الطريق -و هذا ما يسمى منحنى البراكيستوكرون- هو منحنى معروف رياضيا يسمى الدويرى او السيكلويد cycloid..هذا المنحنى هو المنحنى الاحمر فى الصورة الثانية..
هذه مسألة كنت قد اعطيتها فى امتحان مادة الميكانيك فى السنوات الماضية..انظر التمرين الثالث فى الصورة الاولى..
اذن من اراد معرفة كيف يعمل بالضبط التحليل فى هذه المسألة الفيزيائية وماهى بالضبط معادلة الدويرى عليه حل هذه المسألة..