جسيمات اسرع من الضوء...نعم يمكن!!

كل الجسيمات التى كتلتها منعدمة اى تساوى صفر يجب ان تتحرك بسرعة الضوء...

هذا معروف لكنه ايضا يعتمد على فرضية عميقة وهى تناظرات لورنتز Lorentz symmetry...
وتذكروا ان لورنتز يعنى التناظر تحت تأثير الدورانات و تحت تأثير النسبية...

لكن يمكن ان نكتب نظريات لا تخضع لتناظرات لورنتز و بالتالى فان الجسيمات التى كتلتها صفر فى هذه النظريات سوف تتحرك بسرعة قد تكون اكبر من سرعة الضوء...

اشهر هذه النظريات على الاطلاق هى نظريات الحقول غير التبديلية non-commutative field theories ...

وهذا التأثير فى رايى هو من أكبر عيوب هذه النظريات...

نظريات الحقول غير التبديلية هى نظريات حقول على فضاءات-زمن غير تبديلية اى فضاء زمن يحقق فيه الفضاء اى المكان بين احداثياته و ايضا بينه وبين الزمن مبدأ الارتياب لهايزنبرغ...

مثلا

 \begin{eqnarray} &&\Delta x\Delta t\geq \theta^{10}\nonumber\\ &&\Delta x\Delta y\geq \theta^{12},\label{ur} \end{eqnarray} 

اذن قياس الزمن بدقة يترتب عليه فقدان كامل للدقة فى قياس المكان و العكس و كذلك قياس اى اتجاه فى المكان بدقة يؤدى ايضا الى فقدان الدقة فى قياس الاتجاهات الاخرى  وهكذا..

بصفة عامة نكتب

\begin{eqnarray} &&\Delta x^{\mu}\Delta x^{\nu}\geq \theta^{\mu\nu}.\label{ur2} \end{eqnarray}

الثوابت $\theta$ تشكل مع بعضها البعض وسيط هو فى الحقيقة تنسور tensor يسمى وسيط عدم التبادل noncommutativity parameter و هو يلعب دورا مشابها لثابت بلانك...فمثلما ان ثابت بلانك يقيس درجة الكمومية فان وسيط عدم التبادل يقيس درجة عدم التبادل..اذن عندما ينعدم هذا الوسيط نحصل على ما يسمى النهاية التبديلية كما انه عندما ينعدم ثابت بلانك نحصل على مايسمى النهاية الكلاسيكية...

ايضا مثلما يحدث فى الميكانيك الكمومى الذى تعكس فيه علاقات الارتياب لهايزنبرغ علاقات تبادل بين الموضع $x$ و كمية الحركة $p$ من الشكل 

\begin{eqnarray} [x,p]=i\hbar \end{eqnarray} -وهى العلاقات المعروفة باسم علاقات التكميم لديراك- فان مبدأ الارتياب للفضاء-زمن اعلاه $(\ref{ur})$ او $(\ref{ur2})$ يترتب عليه علاقات تبادل بين احداثيات المكان و الزمن معطاة بالضبط بعلاقات التكميم لديراك من الشكل 

\begin{eqnarray} [x^{\mu},x^{\nu}]=i\theta^{\mu\nu}. \end{eqnarray}

اذن الفضاء-زمن مكمم بنفس الطريقة التى كمم فيها الفضاء الطورى المشكل من الموضع

$x$ وكمية الحركة $p$...

اذن الموازاة بين الميكانيك الكمومى و الفضاءات غير التبديلية اكثر من ممتاز...

لكن الشئ المؤسف له -وهو مرة اخرى رأيى- ان وسيط عدم التبادل فى اغلبية الحالات المدروسة- الحالات المعروفة تحت مسمى فضاءات مويال و وايل Moyal-Weyl spaces- لا يحترم تحويلات لرونتز...

هذا من جهة..لكن من الجهة الاخرى...

الشئ الرائع  حقا حول هذه النظريات -وهذا يعجبنى جدا جدا- ان عدم التبادل مكافئ لحقل ثقالى...وان الحقل الثقالى هو بالضبط نظرية حقل معيارى غير تبديلية noncommutative gauge field theory ابيلية Abelian ... التوصيف ابيلية يعنى ان هذه النظرية مبنية على الزمرة $U(1)$ اى تشبه الكهرومغناطيسية أما التوصيف غير تبديلية فهذا يعنى ان هذه النظرية معرفة على فضاء-زمن غير تبديلى...

 بعبارة اخرى علاقات التبادل اعلاه هى مكافئة للمترية $g_{\mu\nu}$ لهذه الخلفية الثقالية المنبعثة emergent وهذه الاخيرة هى مكافئة للحقل كهربائى $\vec{E}$ و للحقل مغناطيسى $\vec{B}$ المكونان للحقل المعيارى ...وهذا كله نستنتجه باستعمال شيئ يسمى تطبيق سايبرغ وويتن Seiberg-Witten map ...هذا النوع من الجاذبية التى نحصل عليها من عدم تبادل احداثيات الفضاء - زمن يسمى الجاذبية المنبعثة emergent gravity...اقول مرة اخرى هذا امر يعجبنى جدا جدا جدا واظنه عميق جدا جدا جدا و لهذا ادرسه جدا جدا جدا...

 الآن بعد ان عرفنا ان الحقل المعيارى الابيلى غير التبديلى هو حقل ثقالى يمكن ان نسأل ماهو تصرف الجسيمات المنعدمة الكتلة فى هذه الخلفية الثقالية المنبعثة من الخلفية غير التبديلية اى ما هى طبيعة الجيوديزيكات geodesic الضوئية اى مسار هذه الجسيمات المنعدمة الكتلة فى هذه الخلفية العجيبة...
 بعد الحساب البسيط نسبيا نصل (فى الحالة التى لا يوجد فيها عدم تبادل بين الفضاء و الزمن و يوجد فقط عدم تبادل بين الفضاء و الفضاء) الى ان سرعة الجسيمات المنعدمة الكتلة و المنعدمة الشحنة فى هذا الفضاء تساوى 

\begin{eqnarray} \vec{v}^2=c^2+2\vec{\theta}_T.(\vec{B}_T-\vec{v}_0\times \vec{E}_T). \end{eqnarray}
 حيث ان $\vec{v}_0$ هى سرعة الجسيم عندما يكون الفضاء-زمن تبديلى و بالتالى تحقق

\begin{eqnarray} \vec{v}_0^2=c^2 \end{eqnarray}

و الرمز  $T$  اسفل وسيط عدم التبادل و اسفل الحقل الكهربائى و اسفل الحقل المغناطيسى فى المعادلة اعلاه يعنى المركبة العرضية اى العمودية لهذه الاشعة على السرعة $\vec{v}_0$...

اذن كما ترون اعلاه يمكن للسرعة ان تكون اكبر من سرعة الضوء كما وعدتكم او لم اعدكم لا ادرى فهذا امر لست شخصيا من المعجبين به على الاطلاق...