نظرية الزمر تصحيح الرابط مرة ثانية..مالذى يحدث?
سئلت عدة مرات ماهى الزمرة...فى هذه المقدمة اقدم جميع الزمرات المعروفة للانسان او بالاحرى اقدم جميع التمثيلات لكل الزمرات المعروفة للانسان... لان الزمرة فى حد ذاتها امر سهل جدا اما الصعب جدا فهو تمثيلات هذه الزمرة..فهذا امر يحتاج الى مختص محترف..اذن هذا موجه للطلبة المختصين فى النظرى بالخصوص..
ما يصح ذكره و ما لا يصح ذكره
اقدم لكم افضل كتاب فى الفيزياء الكمومية منذ بعث الله بلانك Planck عام 1900 بفكرة التكميم ثم ثنى فى العشرينات ببور Bohr وزمرته الشهيرة: هايزنبرغ Heisenberg و شرودينغر Schrodinger و ديراك Dirac و بورن Born و غيرهم...
هذا الكتاب من تأليف جون بال John bell احد عظماء المجال..
لكنه العظيم الوحيد الذى يتميز بالعمق و الوضوح...
الرجل الذى ضبط افكار فون نيومان Von Neumann و بوم Bohm بشكل رياضي كامل..
صاحب الحساب الميتافيزقي الوحيد فى الميكانيك الكمومى الذى تم التحقق منه تجريبيا فيما يعرف بتحربة اسبكت Aspect الشهيرة...
هذا الحساب هو ما يعرف اليوم بمبرهنة بال Bell's theorem.. وكونها مبرهنة فهى رياضيات حسابية ذات انعكاسات فيزيائية واضحة لا غبار عليها..
لكنها مبرهنة ذات انعكاس ميتافيزقى لا يمكن التخلص منه: العالم غير موضعى non-local أحب من أحب و كره من كره..وهذا هو بالضبط الذى كرهته واقعية اينشتاين Einstein...
هذا هو جون بال..الرجل الذى خرج من رحم مدرسة الكوبنهاغن Cophenhagen لكنه لم يكن مقلدا و لا ديماغوجيا و لم يقل لنا امروها وحسب فالكوبنهاغن اعلم و احكم و اسلم!!!
الرجل كان متفتحا على كل المدارس الاخرى الى الحد انه هو الذى كان يدافع مثلا عن تفسير الموجة الطيارpilote wave لبوم عندما لم يكن هناك اى احد يدافع عن هذا التفسير وهذا ليس بالضرورة عن اقتناع كامل منه بهذا التفسير وهذا انطباعى...
كتابه ادناه هو افضل كتاب فى الميكانيك الكمومى كتب فى التاريخ..
يجمع بين الرياضيات و الفيزياء و الفلسفة بصورة مبسطة للقارئ لكن ليس بصورة شعبية تافهة تضيع فيها النقاط العميقة..
اذن هو مبسط اى نعم لكن يتطلب جهدا و اجتهادا من القارئ للتفاعل الايجابى ومحاولة فهم المحتوى العميق جدا الذى يحاول ان يؤديه بال...
اذن هذا الكتاب هو ليس فيزياء شعبية و ليس هو ايضا فيزياء تقنية و لا هو فيزياء فلسفية...
هو وسط يحاول ان يوازن بين الثلاثة امور..
وعلى القارئ اذا كان يهمه الامر ان يجتهد ..فهذه ليست سياسة و لا دين التى يظن الكل نفسه خبيرا فيهما...
هذا الكتاب هو النموذج بالنسبة لى الذى اجد و اكد فى محاولة اتباعه باللغتين العربية و الانجليزية فى هذا المجال..
أما الفرنسية فليس لدى وقت لها!
فلها اهلها الاصليون و اهلها الفرنكفونيون عندنا دعهم يحاولون اذا امكنهم ونحن نتحداهم....
هذا الكتاب بالنسبة لى هو افضل كتاب فى الفيزياء النظرية مثلما ان كتاب المنقذ من الضلال للغزالى هو افضل كتاب بالنسبة لى فى فلسفة الاسلام..
فهو الكتاب الذى كان الاكثر فائدة بالنسبة لى فى مختلف المراحل و على مختلف مستويات الفهم...
الرابط ادناه..
الفراغ فارغ! الحلم الذى لم يتحقق!
الفراغ نعم فارغ
شعار او حلم فايمان الذى لم يتحقق..
لانه بكل بساطة الطاقة المظلمة هى الاثير الذى اراد الكل او ظن الكل انه تخلص منه الى الابد..
ادناه مقال قصير جدا و اكثر من رائع للفيزيائى النظرى الحائز على نوبل ويلشيك عنوانه -دوام الاثير- أهم ما جاء فيه تشبيهه للطاقة المظلمة بالاثير..
و ليس كما ظن الكل ان الاثير قد انتهى الى غير رجعة...
وهذه ملاحظة بسيطة لكن عميقة لم ينتبه اليها احد و اكيد انا من ضمنهم..
فلا احد باسثناء القلة و منهم ويلشيك Wilczek و ايضا بول دايفيس Paul Davies وعلى ما يبدو ايضا العظيم فايمان Feynman نفسه حسب ما يروى ويلشيك عنه فى هذا المقال الذى من بين ما قاله له قال:
انه -اى فايمان- قد خاب ظنه عندم اكتشف ان طريقة حسابه باستعمال ما اصبح يعرف بمخططات فايمان ان هذه الطريقة مكافئة تماما لنظرية الحقل..وانه كان يهدف الى او بالاحرى يأمل فى التخلص من فكرة الحقل نفسه حتى يتفادى المعضلة العميقة للميكانيك الكمومى التى تعرف تحت اسم الثنائية موجة-جسيم...
وهنا فايمان يتكلم عن معضلة اخرى (ليس معضلة طاقة الفراغ او الثابت الكونى او الطاقة المظلمة) لكن معضلة ربما اعمق هى معضلة التفسير فى الميكانيك الكمومى..
ثم يقول ويلشيك انه عن قصد استثار فايمان بالسؤال: الا يزعجك ان قوة الجذب الثقالية تهمل او بالاحرى لا تهتم مطلقا بكل الذى حققناه فى فهم الفراغ الكمومى?
اجاب فايمان محبطا: أنه فى وقت ما ظن انه قد حل تلك المعضلة. حتى أنه كان عندى شعار-فايمان يتكلم- شعار يقول: الفراغ نعم فارغ...
انه فى تلك اللحظة -يقول ويلشيك- انه شعر من فايمان باحباط شديد..
اقرأوا النص بانفسكم ممتع جدا..
ثورة نوفمبر
او عندما تكتشف فعلا ليس جسيما واحدا فقط بل عشرات من الجسيمات مرة واحدة عندما افترض الفيزيائيون لتفسير جسيم جى/بساى $J/\psi$ ان هناك اربعة كواركات:بالاضافة الى الثلاثة التى افترضها نموذج الكواركات $u$, $d$ و $s$ يوجد كوارك رابع هو الجذاب charm ويرمز له ب $c$...
ال $\psi$ يتشكل من كوارك $c$ و كوارك مضاد $\bar{c}$ ...
نموذج الكوارك يمدد بالتالى من الزمرة $SU(3)$ الى الزمرة $SU(4)$...
كنتيجة مباشرة عدد اكبر من الجسيمات الأولية يتم اكتشاف انها قريبة لبعضها البعض و تترتب فى تشكيلات الآن فضائية هى تمثيلات الزمرة $SU(4)$...
وهذا هو ما يعرف فى فيزياء الجسيمات الاولية بثورة نوفمبر التى وقعت بتاريخ $10-11$ نوفمبر من عام 1974 عند الامريكان بالخصوص ...
وقد تحصل المكتشفان ريتشر Richer من SLAC و تينغ Ting من Brookhaven -وهو المكتشف الاول الذى لم يعلن عن اكتشافه حتى اعلن عنه بصورة مستقلة زميله ريتشر من الجهة الاخرى- على هذا الاكتشاف على نوبل عام $1976$....
ريتشر سمى الجسيم $\psi$ أما تينغ فسماه $J$ ولهذا فان الجسيم اسمه $J/\psi$...
لاحظوا ان التجربتين فى SLAC و Brookhaven تحتويان على عدد ضخم من الفيزيائيين التجريبيين الا ان الرئيس فقط فى كل تجربة هو الذى يأخذ الجائزة و يدخل التاريخ..وهذا هو الفرق بين التجريبى و النظرى!!
اذن لاحداث تغيير جذرى فى الفهم ثم فى الواقع لا تحتاج الى حشود مليونية و لا الى ثورات مليونية...
العبرة ليست بالعدد بل بالمحتوى...
فمتى نفهم ذلك...
أجمل معادلة
درجة حرارة ثقب اسود كتلته $M$ تعطى بعلاقة هاوكينج
\begin{eqnarray}T_H=\frac{\hbar c^3}{8\pi GM k_B},
\end{eqnarray}
حيث $\hbar$ هو ثابت بلانك و $c$ هى سرعة الضوء و $G$ هو ثابت نيوتن و $k_B$ هو ثابت بولتزمان...
اذن هذه العلاقة هى فى نفس الوقت ناجمة عن تأثير كمومى يعبر عنه ثابت بلانك و تأثير نسبى تعبر عنه سرعة الضوء و تأثير ثقالى يعبر عنه ثابت نيوتن و تأثير حرارى يعبر عنه ثابت بولتزمان...
ولا يوجد علاقة اخرى فى الفيزياء -حسب علمى- تحتوى على هذه الثوابت الاساسية فى آن معا الا هذه العلاقة وهذا ان كان يدل على شيئ فانه يدل على ان الثقب الاسود هو جملة فيزيائية تحتاج الى كل الفيزياء الاساسية لفهمها و نحن لا نعرف عنها تقريبا الا علاقة هاوكينج هذه التى اضعها ايضا فى الصورة ادناه لاهميتها القصوى...
لاحظوا ان درجة الحرارة متناسبة عكسا مع الكتلة...
اذن كلما اشع الثقب الاسود فانه سيفقد طاقة و بالتالى ستنقص كتلته و بالتالى سترتفع درجة حرارته اكثر و لا تنخفض...
اذن الثقب الاسود تزداد درجة حرارته كلما اشع اكثر...
جسيمات اسرع من الضوء...نعم يمكن!!
كل الجسيمات التى كتلتها منعدمة اى تساوى صفر يجب ان تتحرك بسرعة الضوء...
هذا معروف لكنه ايضا يعتمد على فرضية عميقة وهى تناظرات لورنتز Lorentz symmetry...
وتذكروا ان لورنتز يعنى التناظر تحت تأثير الدورانات و تحت تأثير النسبية...
وتذكروا ان لورنتز يعنى التناظر تحت تأثير الدورانات و تحت تأثير النسبية...
لكن يمكن ان نكتب نظريات لا تخضع لتناظرات لورنتز و بالتالى فان الجسيمات التى كتلتها صفر فى هذه النظريات سوف تتحرك بسرعة قد تكون اكبر من سرعة الضوء...
اشهر هذه النظريات على الاطلاق هى نظريات الحقول غير التبديلية non-commutative field theories ...
وهذا التأثير فى رايى هو من أكبر عيوب هذه النظريات...
نظريات الحقول غير التبديلية هى نظريات حقول على فضاءات-زمن غير تبديلية اى فضاء زمن يحقق فيه الفضاء اى المكان بين احداثياته و ايضا بينه وبين الزمن مبدأ الارتياب لهايزنبرغ...
مثلا
\begin{eqnarray}
&&\Delta x\Delta t\geq \theta^{10}\nonumber\\
&&\Delta x\Delta y\geq \theta^{12},\label{ur}
\end{eqnarray}
اذن قياس الزمن بدقة يترتب عليه فقدان كامل للدقة فى قياس المكان و العكس و كذلك قياس اى اتجاه فى المكان بدقة يؤدى ايضا الى فقدان الدقة فى قياس الاتجاهات الاخرى وهكذا..
بصفة عامة نكتب
\begin{eqnarray}
&&\Delta x^{\mu}\Delta x^{\nu}\geq \theta^{\mu\nu}.\label{ur2}
\end{eqnarray}
الثوابت $\theta$ تشكل مع بعضها البعض وسيط هو فى الحقيقة تنسور tensor يسمى وسيط عدم التبادل noncommutativity parameter و هو يلعب دورا مشابها لثابت بلانك...فمثلما ان ثابت بلانك يقيس درجة الكمومية فان وسيط عدم التبادل يقيس درجة عدم التبادل..اذن عندما ينعدم هذا الوسيط نحصل على ما يسمى النهاية التبديلية كما انه عندما ينعدم ثابت بلانك نحصل على مايسمى النهاية الكلاسيكية...
ايضا مثلما يحدث فى الميكانيك الكمومى الذى تعكس فيه علاقات الارتياب لهايزنبرغ علاقات تبادل بين الموضع $x$ و كمية الحركة $p$ من الشكل
\begin{eqnarray}
[x,p]=i\hbar
\end{eqnarray}
-وهى العلاقات المعروفة باسم علاقات التكميم لديراك- فان مبدأ الارتياب للفضاء-زمن اعلاه
$(\ref{ur})$
او
$(\ref{ur2})$
يترتب عليه علاقات تبادل بين احداثيات المكان و الزمن معطاة بالضبط بعلاقات التكميم لديراك من الشكل
\begin{eqnarray}
[x^{\mu},x^{\nu}]=i\theta^{\mu\nu}.
\end{eqnarray}
اذن الفضاء-زمن مكمم بنفس الطريقة التى كمم فيها الفضاء الطورى المشكل من الموضع
$x$ وكمية الحركة $p$...
اذن الموازاة بين الميكانيك الكمومى و الفضاءات غير التبديلية اكثر من ممتاز...
لكن الشئ المؤسف له
-وهو مرة اخرى رأيى-
ان وسيط عدم التبادل فى اغلبية الحالات المدروسة- الحالات المعروفة تحت مسمى فضاءات مويال و وايل Moyal-Weyl
spaces- لا يحترم تحويلات لرونتز...
هذا من جهة..لكن من الجهة الاخرى...
الشئ الرائع حقا حول هذه النظريات -وهذا يعجبنى جدا جدا- ان عدم التبادل مكافئ لحقل ثقالى...وان الحقل الثقالى هو بالضبط نظرية حقل معيارى غير تبديلية
noncommutative gauge field theory
ابيلية
Abelian
...
التوصيف ابيلية يعنى ان هذه النظرية
مبنية على الزمرة
$U(1)$
اى تشبه الكهرومغناطيسية أما التوصيف غير تبديلية فهذا يعنى ان هذه النظرية معرفة على فضاء-زمن غير تبديلى...
بعبارة اخرى علاقات التبادل اعلاه هى مكافئة للمترية $g_{\mu\nu}$ لهذه الخلفية الثقالية المنبعثة emergent وهذه الاخيرة هى مكافئة للحقل كهربائى $\vec{E}$ و للحقل مغناطيسى $\vec{B}$ المكونان للحقل المعيارى ...وهذا كله نستنتجه باستعمال شيئ يسمى تطبيق سايبرغ وويتن Seiberg-Witten map ...هذا النوع من الجاذبية التى نحصل عليها من عدم تبادل احداثيات الفضاء - زمن يسمى الجاذبية المنبعثة emergent gravity...اقول مرة اخرى هذا امر يعجبنى جدا جدا جدا واظنه عميق جدا جدا جدا و لهذا ادرسه جدا جدا جدا...
الآن بعد ان عرفنا ان الحقل المعيارى الابيلى غير التبديلى هو حقل ثقالى يمكن ان نسأل ماهو تصرف الجسيمات المنعدمة الكتلة فى هذه الخلفية الثقالية المنبعثة من الخلفية غير التبديلية اى ما هى طبيعة الجيوديزيكات geodesic الضوئية اى مسار هذه الجسيمات المنعدمة الكتلة فى هذه الخلفية العجيبة...
بعد الحساب البسيط نسبيا نصل (فى الحالة التى لا يوجد فيها عدم تبادل بين الفضاء و الزمن و يوجد فقط عدم تبادل بين الفضاء و الفضاء) الى ان سرعة الجسيمات المنعدمة الكتلة و المنعدمة الشحنة فى هذا الفضاء تساوى
بعبارة اخرى علاقات التبادل اعلاه هى مكافئة للمترية $g_{\mu\nu}$ لهذه الخلفية الثقالية المنبعثة emergent وهذه الاخيرة هى مكافئة للحقل كهربائى $\vec{E}$ و للحقل مغناطيسى $\vec{B}$ المكونان للحقل المعيارى ...وهذا كله نستنتجه باستعمال شيئ يسمى تطبيق سايبرغ وويتن Seiberg-Witten map ...هذا النوع من الجاذبية التى نحصل عليها من عدم تبادل احداثيات الفضاء - زمن يسمى الجاذبية المنبعثة emergent gravity...اقول مرة اخرى هذا امر يعجبنى جدا جدا جدا واظنه عميق جدا جدا جدا و لهذا ادرسه جدا جدا جدا...
الآن بعد ان عرفنا ان الحقل المعيارى الابيلى غير التبديلى هو حقل ثقالى يمكن ان نسأل ماهو تصرف الجسيمات المنعدمة الكتلة فى هذه الخلفية الثقالية المنبعثة من الخلفية غير التبديلية اى ما هى طبيعة الجيوديزيكات geodesic الضوئية اى مسار هذه الجسيمات المنعدمة الكتلة فى هذه الخلفية العجيبة...
بعد الحساب البسيط نسبيا نصل (فى الحالة التى لا يوجد فيها عدم تبادل بين الفضاء و الزمن و يوجد فقط عدم تبادل بين الفضاء و الفضاء) الى ان سرعة الجسيمات المنعدمة الكتلة و المنعدمة الشحنة فى هذا الفضاء تساوى
\begin{eqnarray}
\vec{v}^2=c^2+2\vec{\theta}_T.(\vec{B}_T-\vec{v}_0\times \vec{E}_T).
\end{eqnarray}
حيث ان $\vec{v}_0$ هى سرعة الجسيم عندما يكون الفضاء-زمن تبديلى و بالتالى تحقق
حيث ان $\vec{v}_0$ هى سرعة الجسيم عندما يكون الفضاء-زمن تبديلى و بالتالى تحقق
\begin{eqnarray}
\vec{v}_0^2=c^2
\end{eqnarray}
و الرمز $T$ اسفل وسيط عدم التبادل و اسفل الحقل الكهربائى و اسفل الحقل المغناطيسى فى المعادلة اعلاه يعنى المركبة العرضية اى العمودية لهذه الاشعة على السرعة $\vec{v}_0$...
اذن كما ترون اعلاه يمكن للسرعة ان تكون اكبر من سرعة الضوء كما وعدتكم او لم اعدكم لا ادرى فهذا امر لست شخصيا من المعجبين به على الاطلاق...
افضل كتاب الكوسمولوجيا النظرية
اقدم لكم كتاب موخانوف Mukhanov الفيزيائى الروسى المتخصص فى الكوسمولوجيا النظرية -احد افضل من هو موجود فى هذا المجال- وهو مفضل لسبب آخر بالنسبة لى و هى كتبه التخصصية التى تقرب البعيد و تسهل الصعب ولن تجد امريكى او اوروبى يفعل ذلك وربما عن قصد و سبق اصرار و ترصد وهذا هو شعورى -لكن ليس لدى دليل بعد-..
هذا رجل استفدت كثيرا من كتبه فى الكوسمولوجيا بالخصوص و اتذكر انه لما كنت ادرس منذ سنوات نظرية التضخم الكونى وجدت صعوبات جمة حتى عثرت على كتابه الآخر فى الكوسمولوجيا الذى استطعت بواسطته من التأكد من كثير من الامور التى كنت افهمها بشكل معين لكن لم اكن متأكدا و لم اجد ولا غربى واحد يشرحها بالطريقة الحسابية البرهانية البنائية التى ابحث عنها..
اذن انصحكم اذا كنتم مهتمين بالكوسمولوجيا و نظرية الحقول الكمومية على الفضاءات المنحنية بكتب هذا الرجل..
تفضلوا هنا كتابه عن نظرية الحقول الكمومية على الفضاءات الكمومية...
introduction to quantum fields in classical backgrounds
مبرهنة واينبرغ
مبرهنة واينبرغ Weinberg theorem هى واحدة من اجمل المبرهنات فى نظرية الحقل تربط بين انحفاظ الشحنة -مهما كانت طبيعتها- و تناظرات لورنتز -اى الدورانات و النسبية- دون الحاجة الى المرور عبر مبدأ التناظر المعيارى المعقد جدا...
- جميع الجسيمات منعدمة الكتلة ذات عزم اللف الذى يساوى واحد تستلزم انحفاظ الشحنة..
Massless spin 1 particles imply conservation of charge
هذا يخص كل التفاعلات الكهرومغناطيسية و النووية القوية و النووية الضعيفة التى تتحكم فيها جسيمات شعاعية-اى ذات سبين يساوى واحد- منعدمة الكتلة..
-جميع الجسيمات منعدمة الكتلة ذات عزم اللف يساوى اثنان تستلزم ان قوة الجذب الثقالى هى قوة كونية ...
Massless spin 2 particles imply gravity is universal
هذا يعنى ان جميع الجسيمات تتفاعل ثقاليا بنفس الشدة...
-لا توجد جسيمات منعدمة الكتلة ذات عزم لف اكبر او يساوى من ثلاثة متفاعلة...
There are no interacting theories of masssless particles with spin>2
Subscribe to:
Posts (Atom)