تبخر الثقب الاسود و اشعاع هاوكينغ

 الثقوب السوداء تتبخر كما بين ذلك هاوكينغ Hawking فى السبعينات.

اشعاع هاوكينغ Hawking radiation هو عملية تخلق زوج pair creation من الجسيمات الافتراضية virtual particles بالقرب من افق الحدث event horizon حيث ان احد الزوجين يسقط فى المفردة singularity -مفردة الثقب الاسود- اما الزوج الآخر فينتشر الى المالانهاية infinity حيث يوجد الراصد observer-اى نحن-.

هذا الزوج متشابك كموميا quantum entangled مما يعنى ان هناك ضياع للتشابك الكمومى او المعلومات فى المفردة.

اذن هذه المعضلة الصعبة جدا المعروفة تحت اسم -معضلة ضياع المعلومات فى الثقب الاسود black hole information loss paradox- تتلخص فى وجود افق الحدث الذى يفرض علينا تقسيم الحالة النقية pure state للجملة -الثقب الاسود هو ليس الا نجم قد انهار على نفسه- الى جزأين مما يؤدى الى ظهور اشعاع هاوكينغ بالنسبة لنا و كأنه اشعاع حرارى اى على شكل حالة مختلطة mixed state مثل اشعاع الجسم-الاسود blackbody radiation و هو ليس كذلك.

و لا يمكن ابدا -اى لا توجد اى قوة فى الطبيعة- يمكنها ان تأخذ حالة نقية الى حالة مختلطة. الاستثناء الآخر هو معضلة الرصد الكمومى quantum measurement problem وهى اعقد بكثير من هذه المعضلة.

يمكن شرح هذه المعضلة -معضلة ضياع المعلومات فى الثقب الاسود- من وجهة نظر اشعاع هاوكنيغ كما يلى.

نحن نعرف ان انطروبى entropy الثقب الاسود متناسب مع مساحة area سطح افق الحدث الذى يحيط بالثقب الاسود (قانون بكنشتاين-هاوكينغ Bekenstein-Hawking law).

هذا الانطروبى هو انطروبى ما يسمى التحبيب-الخشن coarse-grained (بعبارة اخرى هو الانطروبى الذى نستخدمه فى الترمودينامينك اى انطروبى بولتزمان Boltzamnn المتناسب مع عدد الحالات الميكروسكوبية microscopic states للجملة).

لكن الثقب الاسود يتبخر اذن الانطروبى الذى يصفه هو فى الحقيقة انطروبى فون نيومان von Neumann او ما يسمى انطروبى التحبيب-الدقيق fine-grained وهو الانطروبى الذى نستخدمه فى الميكانيك الكمومى لقياس التشابك الكمومى quantum entanglement و كمية المعلومات information.

انطروبى فون نيومان دائما اقل من انطروبى بولتزمان. اى ان انطروبى فون نيومان الخاص بالثقب الاسود يجب ان يكون دائما اقل من انطروبى بكنشتاين-هاوكينغ المتناسب مع مساحة افق الحدث الذى ابتدأت عنده عملية التبخر.

ولان جملة الثقب الاسود و اشعاع هاوكينغ موصوفة بحالة نقية فان انطروبى فون نيومان الخاص باشعاع هاوكينغ يساوى انطروبى فون نيومان الخاص بالثقب الاسود.

اذن انطروبى فون نيومان الخاص باشعاع هاوكينغ يجب ان يكون دائما اقل من انطروبى بكنشتاين-هاوكينغ الذى ابتدأت به عملية تبخر الثقب الاسود.

لكن عندما يبدأ الثقب الاسود فى التبخر فان انطروبى اشعاع هاوكينغ يبدأ بالازدياد المضطرد و سيتواصل تزايد هذا الانطروبى بدون حد مع تواصل خروج اشعاع هاوكينغ من الثقب الاسود حتى نصل الى اللحظة التى يصبح فيها انطروبى فون نيومان الخاص باشعاع هاوكينغ اكبر من انطروبى بكنشتاين-هاوكينغ وهذا هو المحال او التناقض او المعضلة.

الفرضية الوحيدة الضمنية هنا هو واحدية unitarity الميكانيك الكمومى اى ان معادلة شرودينغر صالحة دائما.

الحل الوحيد من هذا المأزق هو ان يبدأ انطروبى اشعاع هاوكينغ فى التناقص عندما تبلغ قيمته قيمة انطروبى بكنشتاين-هاوكينغ -هذه اللحظة التى يحدث فيها هذا الامر تسمى زمن بايج Page time-.

المطلوب اذن هو ايجاد نظرية يحدث فيها هذا الامر بشكل صريح. فهذا ليس كلام فقط.

النموذج الوحيد المعروف الذى يحدث فيه هذا الامر و لو فى بعض الحالات الخاصة هو الثنائية الثقالية-المعيارية gauge-gravity duality.

فى الصورة الاولى عملية تشكل formation ثقب اسود من انهيار ثقالى نجمى stellar gravitational collapse ثم عملية تبخره evaporation تماما حتى لا يبقى شيء الا اشعاع هاويكنغ فى فضاء-زمن مينكوفسكى Minkowski spacetime المسطح flat.

فى الصورة الثانية مخطط بنروز Penrose diagram المرفق بهذه الفيزياء. تعلم قراءة مخططات بنروز هو امر مهم جدا فى النسبية العامة يسهل علينا فهم كل ما يحدث فى الفضاء-زمن مهما كان معقدا فى شكل بسيط. و تذكروا فان بنروز هو استاذ هاوكينغ و قد تحصل على جائزة نوبل منذ سنتين و هو ما زال على قيد الحياة.