LATEX

تناقض اخيل و طول بلانك

اولا رمضان مبارك و كل عام و انتم بخير.
تناقض اخيل للفيلسوف اليونانى الفذ زينون.
أخيل عليه كل مرة ان يقطع قطعة مستقيمة طولها هو نصف المسافة المتبقية حتى يلتحق بالسلحفاة (انظر المدونة من اجل الشرح المستفيض) وهذا الامر سيستمر عدد مالانهائى من المرات و هذا يستحيل ان يكون حسب زينون لانه يتطلب زمن مالانهائى و عمر الكون نفسه منتهى (هناك علاقة وثيقة بالزمن هنا).
الحل المعيارى الذى تقدمه الفلسفة الحديثة اعتمادا على الميكانيك الكلاسيكى و التحليل الرياضى.
الميكانيك الكلاسيكى يقدم الحل بأخذ تقاطع مسارى اخيل و السلحفاة.
التحليل الرياضى يؤكد هذا الحل لان المسألة من الناحية الرياضية هى متتالية هندسية اساسها نصف اذن هى متتالية متقاربة مطلقا حسبها كوشى منذ قرنين.
اذن الحل المعيارى يؤكد ان اخيل سيقطع فعلا عدد مالانهائى من القطع المستقيمة قبل ان يلتحق بالسلحفاة لكن الزمن منتهى لان الزمن فى كل قطعة سيكون اقصر كما يؤكد الميكانيك.
لكن المعضلة لم تُحل فعلا لان المسألة (كيف لاخيل ان يقطع عدد مالانهائى من القطع المستقيمة قبل ان يلتحق بالسلحفاة) لم تُحل.
اعتراض ارسطو على زينون و على الحل المعيارى يؤكد ان المعضلة ليست بمعضلة حقيقة لانها تنطوى على المالانهاية الكامنة و ليس على المالانهاية الحقيقية.
هنا أدعم ارسطو (التفصيل الحسابى على المدونة) باستعمال أهم شيء فى الثقالة الكمومية وهو وجود طول اصغرى فى الكون هو طول بلانك (وهذا مجمع عليه من جميع الفيزيائيين النظريين).
اذن المسافة بين أخيل و السلحفاة لا يمكن ابدا ان تتناهى الى الصفر حقيقة لان هناك مسافة اصغرية هى طول بلانك الذى تنهار عنده الهندسة الريمانية للفضاء-زمن و تصبح النقاط ليس لها اى معنى عملى او فيزيائى او رياضى.
الميكانيك الكمومى فى صيغة مبدأ الارتياب لهايزنبرغ ينص على اننا لو اردنا تعيين المسافة بين أخيل و السلحفاة (او اى شيئين آخرين) بدقة معينة فاننا سنؤدى الى تحويل كمية هائلة من الطاقة الى المنطقة التى نريد سبر أغوارها مما يؤدى (حسب النسبية العامة لاينتشاين) الى تخلق ثقب اسود (بافق حدث) يمنع اى ضوء يرد الى تلك المنطقة من الرجوع الى الراصد و بالتالى العجز المبدأى (و ليس العملى) عن تحديد المسافة (انظر المرجع على المدونة للتفصيل الرياضى).
هذا كله اذا صغرت المسافة تحت حد معين يتم حسابه و هو يعطى بطول بلانك.
اذن المسافة بين اخيل و السلحفاة هى محدودة من الاسفل بطول بلانك (وليس بالصفر) مما يؤدى الى وجود عدد قصوى من القطع المستقيمة التى يجب على اخيل ان يقطعها قبل ان يصبح التساؤل عن المسافة بينه و بين السلحفاة لا جواب له.
هذا العدد (لنسميه عدد بلانك) نبرهن انه يساوى اللوغاريتم الطبيعى لطول بلانك وهو عدد يزداد اذا زادت المسافة الاولية بين اخيل و السلحفاة لكنه يبقى منتهى حتى لو كانت هذه المسافة تساوى حجم الكون نفسه و هو ايضا يزداد اذا زادت نسبة سرعتى اخيل و السلحفاة و اقصى قيمة لهذه النسبة هى 1 وهذا يعنى ان سرعة السلحفاة تساوى سرعة اخيل و عندها فان اخيل لن يلحق ابدا بالسلحفاة و عدد بلانك يصبح مالانهائى فعلا. بعض المقادير العددية فى المدونة.



No comments:

Post a Comment