LATEX

مصفوفات ديراك

المادة فى الكون تتشكل مما يسمى:
-لبتونات (مفرد لبتون lepton) مثل الالكترونات و النيترينوات (مفرد نيترينو neutrino)
-و كواركات (مفرد كوارك quark) التى تتشكل منها الهايدرونات (مفرد هايدرون hadron) مثل البروتونات و النيوترونات.
ورغم اختلاف هذه الجسيمات الاولية اختلافا جذريا فى كل شيء ابتداءا من الكتلة و انتهاءا بانماط تفاعلها فان اللبتونات و الكواركات تتميز بشيئين أساسيين مشتركين:
-اولا هذه جسيمات اولية فعلا على الحقيقة -على مصطلح علم كلام  أحدهم- و ليس وهما. فهى فعلا جسيمات بدون بنية داخلية و لا تقبل الانقسام الى جسيمات اولية لكن اذا تصادمت بقوة كافية فهى تتلاشى و تتحول الى انماط اخرى من المادة و الطاقة. اذن الكواركات و اللبتونات هى فعلا الجوهر الفرد الذى جادل فيه و مازال الفلاسفة و المتكلمون من عشاق الكلام المنمق الغامض الحشوى.
-ثانيا هذه الجسيمات اى اللبتونات و الكواركات تشترك فى خاصية فيزيائية وحيدة هى كونها تتميز بعزم لف او سبين spin يساوى تصف.
هذا يعنى ان هذه الجسيمات هى فرميونات (مفرد فرميون fermion) نسبة الى فيرمى Fermi اى انها تخضع لاحصائية فيرمى و ديراك Fermi-Dirac statistics او ما يعرف بالشكل الكيميائى المبسط مبدأ الاستبعاد لباولى Pauli exclusion principle اى انه لا يمكن لأى فرميونين ابدا احتلال نفس الحالة الكمومية معا فى نفس الوقت.
فهذه خاصية عميقة جدا تتميز بها مثلا الالكترونات و غيرها من اللبتونات و ايضا كل الكواركات بدون استثناء وهى المسؤولة عن استقرار المادة و تماسكها.
وهى الخاصية (التى تعرف فى نظرية الحقل تحت مسمى مبرهنة السبين و الاحصاء spin-statistics theorem) التى قال عنها الفيزيائى الاكثر بيداغوجية و قدرة على الشرح العميق المبسط فى التاريخ فايمان Feynamn انه لا يستطيع ان يشرحها بأى شكل مبسط الا اذا استعمل نظرية الحقل الكمومى quantum field theory وهى ليست شيئا بسيطا ابدا.
كون اللبتونات و الكواركات هى فرميونات اى جسيمات اولية بعزم لف او سبين يساوى نصف يعنى انها توصف رياضيا بشيء -دالة موجة- يسمى سبينور spinor وهى كما ترون مصطلح مشتق من السبين spin اى عزم اللف.
هذا السبيور هو كائن رياضى يعيش فى فضاء يمكن تمثيله بما يسمى مصفوفات ديراك Dirac matrices ولهذا فان معادلة ديراك Dirac equation التى تعطى دالة موجة الالكترون تتضمن ضرورة و بشكل اساسى مصفوفات ديراك و ايضا فانه يجب التأكيد مرة اخرى ان دالة الموجة التى تظهر فى معادلة ديراك هى فى الحقيقة سبينور.
مصفوفات ديراك تحقق جيرية شهيرة فى الرياضيات تسمى جبرية كليفورد Clifford algebra و هى كانت معروفة قبل ديراك بسنوات طويلة لكن ديراك اعاد اكتشافها دون ان يعلم بكليفورد فى الفيزياء و لهذا فان المصفوفات تسمى مصفوفات ديراك و الجبرية التى تحققها تسمى جبرية كليفورد.
اذن السبينور الذى هو دالة موجة اللبتونات و الكواركات و الذى يحل معادلة ديراك يعيش فى فضاء مصفوفات ديراك وهو قد يعيش فى اى بعد للفضاء-زمن انطلاقا من 1 الى غاية 11 بعد وهو اقصى حد تسمح به المتطلبات الرياضية و الفيزيائية.
فى الملف المرفق نناقش مصفوفات ديراك بشكل اكثر دقة لكن بعجالة خاصة فى ابعاد الفضاء-زمن الفردية التى تهم النظرية المصفوفية Matrix Theory لنظرية الوتر.
من اجل تفصيل اكثر انظروا الملاحق فى كتاب بولشينسكى Polchinski الذى توفى العام الماضى و الذى ارغب جدا ان اقول فيه بسبب الفيزياء رحمة الله عليه! لكننى اجد نفسى لا استطيع بسبب التاريخ و الجغرافيا و العقيدة!

No comments:

Post a Comment