الاجبار او الاختيار

بديهية الاختيار axiom of choice تنص على انه يمكننا ان نختار جسم واحد من كل علبة تحتوى كل واحدة منها على الاقل على جسم واحد حتى لو كان عدد العلب لانهائى.
نظرية المجموعات و النظام البديهى الذى تعتمد عليه الذى يسمى نظام زارميلو Zermelo و فراينكل Fraenkel او نظام ال ZFC (و ال C تعود على الاختيار choice) لا تعرف البرهان على هذه القضية و لهذا فاننا تأخذها كبديهية.
هذه القضية فعلا بديهية من اجل المجموعات المنتهية. لكن المالانهاية شيء آخر.
البديهية المنافسة تسمى بديهية الاجبار axiom of forcing وهى ايضا قضية لا يمكن البرهان عليها من داخل النظام البديهى لنظرية المجموعات وهى تنص بكل بساطة على أن هناك عدد لانهائى من المالانهايات.
اذن هل نظرية المجموعات تعتمد فعلا على الاختيار ام الاجبار?
لا أحد يعلم و المنافسة حادة بين الاقتراحين لكن الاختيار هى الأشهر والاقدم على ما يبدو.
وللتذكير فان المنطق الرياضى يحتاج الى نظرية المجموعات بشكل حاسم و التداخل الكبير الموجود بينهما لا يمكن شرحه فى عجالة و لهذا لا يمكننا اهمال هذا الموضوع

Comments