LATEX

اللانهاية الرياضية

اللانهاية الرياضية: لن اتركك ابدا!!!!
لن يردعنا أحد عن دخول هذه الجنة التى فتحها لنا كانتور Cantor.اه...
هيلبرت Hilbert اعظم الرياضيين فى القرن التاسع عشر و ربما فى التاريخ يتكلم عن نظرية المجموعات التى وضع اسسها كانتور..هذا الاحساس هو نفسه احساس ديديكن Dedekind أحد أكبر الرياضيين فى القرن التاسع عشر...
لكن كان هناك ايضا معارضين...
هناك بوانكريه Poincare ربما ثانى اعظم الرياضيين و كذلك وايل Weyl اللذان كانا من المعارضين لنظرية المجموعات..وربما اكبر المعارضين كان كرونكر Kronecker الذى من شدة عدائه نزل النقاش حول هذا الامر مع كانتور الى الشخصى...
يرد ويتيغنستاين Wittgenstein اعظم الفلاسفة التحليليين والفلاسفة فى القرن العشرين وهو ايضا رياضى متمكن على القول اعلاه لهيلبرت بالقول:
اذا كان احدهم يراها جنة, فلِمَ لا يمكن لآخر ان يراها مهزلة...
اما التقييم العلمى لويتغينستاين للرياضيات الحديثة فيمكن تلخيصه فى العبارات التالية:
الرياضيات الحديثة مُثُقلة من البداية الى النهاية بالمجازات الشائكة لنظرية المجموعات...هذه الاخيرة ليس لها اى معنى..مضحكة..خاطئة..
ثم يقول فى فلسفة الرياضيات خاصته ان:
البرهان القطرى لكانتور يخلط بين محتوى intension مجموعة الاعداد الاصلية او الحقيقية و امتدادها extension و بالتالى يخلط بين مفهوم القواعد التى تولد المجموعة و المجموعة نفسها...اه
البعض ربما سيجد صعوبة فى فهم الصراع اعلاه..ارسطو قبل كل هؤلاء و هو اذكى منهم جميعا كان قد توصل الى ان اللانهاية لها و جود كامن potential و ليس وجود حقيقى actual...وانها وحيدة..كانتور ببرهانه القطرى فى الحقيقة لم يبرهن فقط على ان اللانهاية حقيقية, وليست كامنة, لكنه برهن ايضا على ان هناك عدد غير منته من اللانهايات..
هل ترون ماهو التحدى للفلسفة و الدين هنا?...فكروا فى الامر...لن اقول الان...
لكن التحدى الذى رفعه ويتيغنستاين فى وجه كامل الرياضيات هو هل فعلا برهن كانتور على كل تلك الامور?...
يكفى الان ان اذكر ان نظرية كانتور هى المسيطرة بالكامل على الرياضيات و ان كانتور نفسه, بسبب الضغوط الهائلة, التى تعرض اليها فى حياته بسبب هذه النظرية, وقع تحت وطأة مرض الاكتئاب, لبقية عمره, حوالى 25 سنة, وقضى بسببها فترات طويلة فى المصح النفسى, ومات فى الاخير فى المصح تحت طائلة الفقر الشديد بالاضافة الى هذا المرض المزمن الخطير...

البرهان القطرى

البرهان القطرى لكانتور الذى قامت عليه نظرية المجموعات فى الصورة ادناه...العدد باللون الازرق, مكتوب فى النظام الثنائى, غير موجود فى السلسلة, و سلسلة الاعداد هذه هى أى سلسلة اعداد حقيقية..بهذا البرهان بين كانتور أن مجموعة الاعداد الحقيقية هى مجموعة لا نهائية غير معدودة وهذا يعنى ان عدد اعدادها هو اكبر من عدد اعداد مجموعة الاعداد الطبيعية..


نموذج ايزينغ

نموذج ايزينغ هو نموذج كان قد اقترحه لنز Lenz على تلميذه ايزينغ Ising من اجل دراسة التحول نحو او من الفيرومغناطيسية ferromagnetism الذى نشاهده فى كثير من المعادن عندما نغير درجة الحرارة... هذا النموذج يمكن أن يوجد فى أى بعد...فى بعد واحد الحل قدمه ايزينغ نفسه فى رسالة الدكتوراة خاصته, فى بعدين الحل المعقد جدا قدمه اونساجر Onsager الذى حصل عليه على نوبل, النموذج فى بعد اربعة او اكثر يصبح اضطرابى و حله سهل جدا يعطى بنظرية الحقل المتوسط mean field theory..
يبقى بعد ثلاثة, الذى هو أهم الابعاد على الاطلاق, والذى تتواجد فيه الاغلبية الساحقة من التحويلات الطورية phase transitions من الدرجة الثانية الموجودة فى الطبيعة, يبقى نموذج ايزينغ فى هذا البعد غير محلول,وهذا ليس من قلة الاذكياء الذين حاولوا جهدهم و جربوا حظهم, لكن المسألة معقدة جدا جدا, وسوف يحس بها أى أحد جرب حل اونساجر فى بعدين...
نموذج ايزينغ, هو احد تلك الامور السهلة جدا جدا, فهو من السهل الممتنع حقا..تصور شبكة من النقاط, وتصور ذلك فى بعدين للتبسيط, كما هى الصورة ادناه...فى كل نقطة من الشبكة يوجد جسيم يأخذ اما القيمة نصف للسبين spin او القيمة ناقص نصف..تذكروا ان السبين هو العزم الحركى الذاتى, او للتبسيط, تصوروا ان السبين هو مقدار فيزيائى لا يمكنه ان يأخذ الا قيميتن...نفرض ايضا ان كل جسيم لا يتفاعل الا مع جواره الاقرب, اى فى بعدين, مع الجسيمات الاربعة الاقرب اليه..طاقة الجملة تعطى بالمعادلة فى الصورة ادناه..
عليكم أن تصدقونى ان هذه الجملة تصف كل التحولات الطورية من الرتبة الثانية الموجودة فى الكون مثل تحول الماء الى بخار, التحول نحو المغناطيسية, التحول نحو الناقلية الممتازة superconductivity, التحول نحو الميوعة الممتازة superfluidity, و غيرها فى فيزياء الجسيمات الاولية و الفيزياء الكونية و فيزياء المادة المكثفة و غيرها...هذا يمكن ان نشاهده بوضوح فى محاكيات مونتى كارلو Monte Carlo simulations لهذا النموذج...
التحدى: احسب دالة التقسيم partition function المكتوبة فى الصورة الثالثة ادناه من اجل نموذج ايزينغ فى ثلاثة ابعاد...
المكافئة: جائزة نوبل, و انا اضمن!!! ...وهذا اقل شيئ...




معادلات لاغرانج

اخترع نيوتن معادلاته..ثم قُتِل الميكانيك بحثا بعده لمدة قرن من الزمان..ربما لم تكن هناك وضعية ميكانيكية لم بُفكر فيها الناس..ثم جاء لاغرانج Lagrange, ولأنه لم يولد يائسا واقع حاله يقول: هذا امر انتهى و قُتل دراسة, ويستحيل أن أكتشف أنا شيئا جديدا, فقد سبقنى كل هؤلاء الأذكياء, و على فقط ان أكتفى بالمشاركة بحل مسألة ميكانيكية اخرى مثلهم,...هو لم يُفكر هكذا, هذه السلبية و القابلية للفشل لا يتميز بها الاوروبيين ابدا..
هو كان ايجابيا كغيره من الاوروبيين.. قال او واقع حاله قال: معادلات نيوتن لا يمكن أن تكون هى نهاية الميكانيك, لا بد أن يكون هناك وصف اكثر عمومية و اكثر اساسية, اذن ما هو الاساس الهندسيى الذى تقوم عليه هذه المعادلات...واجتهد فى البحث عن الحل..ثم وجد الحل.. وجد ما يسمى بمعادلات لاغرانج للحركة, التى تكتب بدلالة اللاغرانجية L, التى تعطى بالفرق بين الطاقة الحركية و الطاقة الكامنة. أنظر الصورة ادناه. هذه المعادلات هى ليست فقط مكافئة لمعادلات نيوتن, بل هى أعم معادلات حركة معروفة للانسان, تطبق على كل الجمل الميكانيكية و الكهرومغناطيسية و النووية و الكونية وحتى الجمل الفيزيائية الافتراضية...

الحاسوبية الكمومية

الحاسوبية الكمومىة quantum computation هى المقابل للحاسوبية الكلاسيكية classical computation التى تدرس فى تخصصات علوم الحاسوب و هندسة الحاسوب التى تسمى عندنا بالاعلام الالى و الالكترونيك...
اول من كتب فى هذا المجال هو فيزيائى, وليس أى فيزيائى, الفيزيائى النظرى الشهير فايمان Feynman فى الثمانينات...
فى الحاسوبية الكلاسيكية نعتمد على منطق بول Boolean logic, على البوابات المنطقية AND, OR, NOT و غيرها, وعلى النموذج الرياضى المسمى آله تورين Turing machine للحاسوب, وعلى الخوارزميات الرياضية الكلاسيكية التى هى كلها خوازميات حتمية..
اول شيئ يميز الحاسوبية الكمومية هو تعاملها بالاضافة الى 0 و 1, اى يمر التيار أو لا يمر التى تتعامل معها الحاسوبية الكلاسيكية, مع كل تركيب خطى ل 1 و 0 والذى يكتب على الشكل
psi=a|0>+b|1
حيث a و b هى اى اعداد مركبة....
اذن البت bit الكلاسيكى الذى يختزن المعلومة و يمكن ان يكون فى حالتين فقط, يتم تعويضه بالبت الكمومى qubit الذى يمكن ان يكون فى عدد غير منته من الحالات. نستغل التلاحم الكمومى entanglement للحالة psi لتخزين المعلومات, بينما يجرى الحساب عبر البوابات المنطقية الكمومية, التى هى بخلاف البوابات المنطقية الكلاسيكية, هى كلها بوابات عكسية reversible لانها تمثل بمصفوفات احادية unitary.....هناك عدد غير منته من هذه البوابات الكمومية أغلبها ليس له نظير كلاسيكى..اما قراءة النتيجة read-out بعد انتهاء الحساب فهذا يتم عبر اجراء قياس measurement تنهار به الحالة الى حالة ذاتية...
هناك ايضا خوارزميات كمومية محضة اشهرها على الاطلاق هو خوارزمية شور Shor's algorithm التى يمكن أن تفكك اى عدد طبيعى مهما كان ضخما الى اعداده الاولية فى وقت شبه خطى polyonomial time, عكس اقوى الخوارزميات الكلاسيكية المتوفرة المستعملة الان التى تحل نفس المسألة فى وقت شبه أسى sub-exponential time..


مبدأ انحفاظ الطاقة و اخواتها و اصل المادة المضادة



من اجمل المبادئ, الصحيحة تماما, فى الفيزياء هو مبدأ التناظر symmetry...او بمصطلح القدماء الاتقان الذى نراه فى خلق الكون...و الذى قال به كل الفلاسفة القدماء و الفلاسفة المسلمون و المتكلمون باستنثناء واحد, تداركه اهله!!!!, لكن لن اذكره الان...
من أكثر التناظرات اساسية نجد الانسحابات فى الزمن و فى المكان, والدورانات,و التحويلات النسبية المعروفة تحت مسمى تحويلات لورنتز Lorentz..و لو ان هذه التناظرات تفترض زمانا و مكانا لا نهائيين, لكن ليس ذلك ضروريا لصحتها, و ايضا من الناحية الاخرى فإن حجم الكون و عمره هما من الضخامة بحيث يمكن اعتبارهما لا نهائيين...
المهم هو الاتى..
هناك مبرهنة رياضية اساسية فى الميكانيك تعرف باسم مبرهنة نوثر Noether theorem تنص على أن كل تناظر يؤدى الى انحفاظ كمية فيزيائية معينة, والانحفاظ نقصد به عدم تغير قيمة هذه الكمية فى الزمن, و هذا ليس بالامر الهين, اذا تذكرنا ان الجملة الفيزيائية تتغير بشكل معقد جدا فى الزمن.
مثال على هذه التناظرات التى تؤدى الى انحفاظات:
-التناظر تحت تأثير الانسحاب فى الزمن يؤدى الى انحفاظ الطاقة energy..
-التناظر تحت تأثير الانسحاب فى المكان يؤدى الى انحفاظ كمية الحركة momnetum...
-التناظر تحت تأثير الدورانات يؤدى الى انحفاظ العزم الحركى angular momnetum..
هذه الانحفاظات الثلاثة - انحفاظ الطاقة, كمية الحركة, والعزم الحركى- هى انحفاظات مطلقة, تجريبيا و نظريا.. تجريبيا, لحد الان لم نر و لا ظاهرة واحدة فى الطبيعة, اركز و اقول و لا واحدة, لا تنحفظ فيها هذه الامور الثلاثة, وايضا من الناحية النظرية, هذا الانحفاظ هو فى مستوى القانون الكلى, و كل النظريات المعروفة التى يُعتد بها, تحترم هذه المبادئ..

اما التحويلات النسبية للورنتز فهى تؤدى مباشرة لوجود المادة المضادة..الامر يمكن فهمه, ولو بطريقة مبسطة أكثر من اللازم, انطلاقا من ما يسمى علاقة الطاقة-كمية-حركة energy-momentum relation فى الصورة ادناه.
هذه العلاقة تعطى الطاقة النسبية E بدلالة كمية الحركة p و الكتلة m و سرعة الضوء c. لاحظوا هناك مربع على الطاقة, اذن علينا أخذ الجذر التربيعى, عندما نفعل ذلك, نحصل على زائد الجذر او ناقص الجذر. كلا الحلين صحيح, الاشارة الموجبة تعطى طاقة الجسيمات, اما الاشارة السالبة, فتعطى بعد عمل اضافى آخر نتخلص فيه من هذه الاشارة!!!!, فتعطى طاقة الجسيمات المضادة.
الان هناك مادة,و هناك مادة مضادة, وهى نراها و نشاهدها فى الكون, لا شك فى ذلك. المشكل الوحيد الكبير, ان كتلة هذه المادة المضادة المشاهدة فى الكون اقل بكثير من, او بالاحرى مهملة امام, كتلة المادة...المادة هى الطاغية فى الكون..هذا السؤال هو اعقد الاسئلة المطروحة فى فيزياء الجسيمات الاولية, و الفيزياء الكوسمولوجية الكونية, و الفيزياء النظرية. الجواب المقترح حاليا هو يعرف باسم باريوجينسيس baryogenesis, لكن على أن اتوقف هنا لاننى بكل بساطة تعبت جدا..

اهتزاز النيترينوات

نعتبر هنا جملة مشكلة من نواسين pendulum مرتبطين عبر نابض spring...الاهتزاز المقترن coupled oscillation لهذين النواسين هو النموذج الكلاسيكى لما يحدث فى اهتزاز النيترونات neutrino oscillation.. الطاقة الكلية يتبادلها النواسان فيما بينهما بشكل مستمر...
بنفس الشكل, فإن النيترينو يهتز تحت تأثير قوانين الميكانيك الكمومى التى يخضع لها, وبسبب كتلته غير المنعدمة, بصورة مستمرة عندما ينتشر فى الفضاء بين اذواق flavor النيترونات الثلاثة: نيترينو اليكترونى electron neutrino , نيترينو ميونى muon neutrino , نيترينو تاوونى tauon neutrino...
https://www.youtube.com/watch?v=CjJVBvDNxcE 


المادة المظلمة


اما المادة المظلمة dark matter فهى لا تُرى تماما لانها لا تتفاعل كهرومغناطيسيا, ويمكن فقط ان تتفاعل ثقاليا, وهذا ما يسمح لنا بأن نرى أثرها, وهو ما نراه على مستوى الابعاد الكونية الفلكية..مثلا فى دوران المجرات حول نفسها...وهذه المادة تشكل حوالى الربع من كتلة الكون الاجمالية..اذن فهى غير هينة,,اما ماهى طبيعتها, فهذا سؤال مازال مجهولا الى حد كبير...
من اقوى الدلائل على وجود المادة المظلمة هو منحنيات دوران المجرات galaxy rotation curves..اذا كانت المجرة مشكلة فقط من المادة المضيئة فان المنحنى كان لا بد ان يتلاشى حتى ينعدم كلما ابتعدنا عن مركز المجرة ...لكن الذى يحدث ان المنحنى, بعد الخروج من المجرة كما نراها نحن على تليسكوباتنا, يبقى فى ازدياد محسوس, مما يدل انه مازال هناك كتلة معتبرة جدا تؤثر رغم اننا لا نراها ضوئيا!!!


النيترينو

النيترينو neutrino الجسيم الشبح, منعدم الشحنة الكهربائية و لهذا لا يتفاعل كهرومغناطيسيا, منعدم الكتلة او يكاد و لهذا لا يتفاعل ثقاليا, ومنعدم الشحنة النووية و لهذا لا يتفاعل عبر القوة النووية الكبرى, و يبقى فقط أنه يتفاعل عبر القوى التحلل الاشعاعى الضعيفة...
من اصعب الجسيمات ان يُشاهد فى الطبيعة و فى المختبرات...
تفاعلاته ضعيفة الى الحد ان النيترونات الشمسية تضربنا فى الليل كما تضربنا فى النهار, فى النهار تخترقنا من الاعلى, اما فى الليل فانها تخترق كل الكرة الارضية بدون اى تفاعل حى تخترقنا من الاسفل. و نحن هنا نتكلم عن مئات المليارات من النيترونات الشمسية فى كل انش مربع من اجسامنا فى كل ثانية ليلا و نهارا.
تفاعلات هذه النيترونات هى من الضعف بحيث انها يمكن ان تخترق الف سنة ضوئية من الرصاص دون ان تتفاعل مطلقا. و كأنها غير موجودة.
وللموضوع بقية ان شاء الله كما فى حكايات الف ليلة و ليلة..

تجربة يونغ لتداخل الالكترونات


تجربة يونغ Young للتداخل التى قال فيها فايمان Feynman:
الظاهرة التى يستحيل تفسيرها بأية طريقة كلاسيكية, والتى تتضمن روح الميكانيك الكمومى. فى الواقع, هى تحتوى على الغموض الوحيد الذى يميز الميكانيك الكمومى.
فى هذه التجربة نرسل الكترونات على شاشة تحتوى على ثقبين واحدا بعد الاخر. نحصل على شاشة استقبال موضوعة وراء هذه الشاشة الاولى على طيف تداخل يتكون من اهداب مضيئة و اهداب مظلمة.
الالكترون يتصرف اكيد كجسيم لاننا نراه كنبضة واحدة فى نقطة واحدة على شاشة الاستقبال..لكن اين يسقط بالضبط على شاشة الاستقبال?... هذا يعطى باحتمال فقط يساوى بالضبط مربع طويلة دالة الموجة...اى أن الالكترون يتصرف ايضا كموجة...هذه هى الثنائية موجة-جسيم wave-particle duality..
الالكترون عندما يصل الى الثقبين يجد طريقين: اما أن يمر عبر الثقب الاول او يمر عبر الثقب الثانى...اذا مر عبر الثقب الاول او عبر الثقب الثانى, اى انه اذا تصرف كجسيم كلاسيكى, فإننا لا نحصل على تداخل.. اذن هو جسيم كمومى, يعنى أن الطريقين المفتوحتين أمامه, سوف يستغلهما بالكامل...نعبر على هذا رياضيا بأن نقول بأن دالة موجته الكلية هى مجموع دالة موجته اذا مر عبر الثقب الاول زائد دالة موجته اذا مر عبر الثقب الثانى...الاحتمال يعطى بأخذ مربع طويلة دالة الموجة هذه...
ثم يأتى الالكترون الثانى و يتصرف بنفس الطريقة, ثم الثالث, ثم الرابع, وهكذا نترك عدد كافى من الالكترونات يمر لنحصل على طيف التداخل...مكان سقوط كل الكترون لا يتعلق بأمكنة سقوط الالكترونات التى مرت قبله, ولا بامكنة سقوط الالكترونات التى سـتأتى بعده, ويعطى بالاحتمال الذى هو مربع طويلة دالة الموجة...هذا الاحتمال هو بالضبط الاضاءة المرفقة بهذا الشعاع الالكترونى اى شدة هذا الشعاع الالكترونى...
يمكننا أن نحدد من اين تمر الالكترونات, عن طريق وضع كاشف وراء احد الثقبين, لكن فى هذه الحالة سنجد ان طيف التداخل يختفى...هذه يعبر عليها بالقول ان قياس موضع الالكترون ادى الى انهيار collapse دالة الموجة, و تحول الالكترون الى جسيم كلاسيكى..


بور

حتى العظماء يرتكبون الاخطاء العظيمة, واكثر من مرة, فمثلا الفيزيائى الشهير بور Bohr انتقد الفيزيائين النظريين الاتية اسمائهم:
-انتقد و بشدة فكرة كمات الضوء light quantum التى حل بها اينشتاين Einsetin مسألة الفعل الكهروضوئى photoelectric effect ....
-ثبط عزم ديراك Dirac فى عمله على معادلة موجة الالكترون التى تنبأ باستعمالها  بالمادة المضادة antimatter..
-عارض فكرة باولى Pauli فى تفسير التهافت الاشعاعى radioactive beta decay بادخال جسيم النيترينو neutrino...
-استهزأ بنظرية يوكاوا Yukawa فى تفسير التفاعلات القوية strong interactions عن طريق ادخال جسيم البيون pion الميزونى meson..
-استهان بمقاربة فايمان Feynman للالكتروديناميك الكمومى quantum electrodynamics...
كل هذه الامور التى لم يقدرها حق قدرها هذا الفيزيائى العظيم, و استهان بها اتضح فيما بعد انها صحيحة, و أكثر من هذا, تحصل اصحابها كلهم على جائزة نوبل فى الفيزياء على هذه المواضيع بالضبط, باسثناء باولى الذى تحصل عليها على مبدأ الاستبعاد exclusion principle...لحسن حظه تحصل هو قبلهم على جائزة نوبل و كان رأيه فى اصعب المسائل, الميكانيك الكمومى, هو الاصح...

ابعاد المجرات

مقارنة احجام المجرات بعضها ببعض.. مجرة درب التبانة milky way قطرها هو 100000 سنة ضوئية, المجرة M87 قطرها 980000 سنة ضوئية, و المجرة هيركيليس herculus A,  يبلغ قطرها 1.5 مليون سنة ضوئية, اى 15 مرة اكبر من درب التبانة...انظر المقارنة بين مختلف المجرات فى الصورة ادناه مرسومة فى السلم.
للمقارنة فان قطر المجموعة الشمسية هو 3.2 سنة ضوئية, اذن حجم المجموعة الشمسية مهمل تماما امام حجم مجرة درب التبانة.
للمقارنة مع ما هو أكبر فان قطر الكون المُشاهد هو 93 مليار سنة ضوئية..اذن مجرة درب التبانة و غيرها من المجرات تصبح تافهة بالكامل امام هذا الحجم الهائل...
ثم هناك وراء الكون المُشاهد,,الميتاكون metauniverse او الكون المتعدد multiverse, وهى فرضية جديدة, يتكون فيها الوجود من عدد ربما غير منته من الاكوان المتوازية....وهذه قصة اخرى..

معادلة ديراك

معادلة ديراك Dirac اعظم المعادلات الفيزيائية فى العصر الحديث. أكتشفها ديراك عام 1927 و هى معادلة الموجة التى تصف الجسيمات الاولية ذات الكتلة m و السبين 1/2. هذه المعادلة تأخذ الشكل فى الصورة الاولى ادناه, حيث psi هى دالة الموجة, و gamma هى ما تسمى مصفوفات ديراك.
هذه المعادلة كان يُعتقد انها تصف الكترونات حرة تعطى طاقتها بالعلاقة النسبية للطاقة لاينتشتاين. الا أن ديراك لاحظ أن كل حل موجب لهذه المعادلة, يأتى مرفق بحل سالب, مما يعنى ان الالكترونات يجب ان تكون غير مستقرة, لانها ستحاول دائما ان تقفز للحالات ذات الطاقة الاقل, التى هى الحالات ذات الطاقة السالبة فى هذه الحالة.
حتى يُنقذ ديراك معادلته من الفشل, افترض أن الحالات ذات الطاقة السالبة مملوءة تماما بالاكترونات, ولان هذا البحر من الحالات السالبة هو دائما موجود,ومنتظم, فإنه لا يؤثر على أى شيئ بأى قوة, وبالتالى فهو غير مُشاهد.
الان بسبب مبدأ الاستبعاد لباولى Pauli, الذى ينص بكل بساطة ان اى الكترونين اثنين لا يمكن أن يحتلا نفس الحالة الكمومية, فإن امتلاء بحر الحالات ذات الطاقة السالبة بالالكترونات عن آخره, يمنع قفز الالكترونات ذات الطاقة الموجبة الى هذا البحر, وعليه فهذه الالكترونات مستقرة تماما, وهو ما نراه.
بالاضافة الى كل هذا, يمكن عن طريق اعطاء طاقة كافية لاى الكترون ذو طاقة سالبة, ان نجعله يقفز و يصبح الكترون ذو طاقة موجبة, الفراغ او الثقب الذى يتركه وراءه فى البحر السالب, سيظهر لنا بالضبط على أنه جسيم ذو طاقة موجبة و شحنة عكس شحنة الالكترون. هذا الثقب هو ما سماه ديراك البوزيترون الذى هو مضاد الالكترون, و الذى تم اكتشافه عام 1932 من طرف اندرسون Anderson. انظر الصورة ادناه من اجل اول بوزيترون رؤى فى التاريخ.
هذه النظرية, رغم أنها ليست صحيحة تماما, هى اروع ما كتب فى الفيزياء الحديثة, و باجماع اغلبية الفيزيائيين.


اكبر نجم فى الكون

أكبر نجم معروف فى الكون هو يو واى سكوتى UY Scuti ..أكبر من الشمس بحوالى 1700 مرة, وهو من نوع العملاق الخارق الاحمر red supergiant , بقطر يساوى 2.4 مليار كم, وحجم يساوى 5 مليار مرة حجم الشمس, و يبعد حوالى 9500 سنة ضوئية من الارض.



تجربة يونغ فوتون فوتون

تجربة خارقة للعادة: تجربة تداخل الضوء, فوتون بعد فوتون..يعنى كل مرة نرسل فوتون واحد على الشاشة التى تحتوى على ثقبين متوازيين... اى تجربة يونغ Young التاريخية, لكن فقط عوض استعمال موجة كلاسيكية, نستعمل ضوء خافت جدا بحيث كل مرة يصل فوتون واحد على الشاشة....صاحبة التجربة هى الاستاذة باباث دويبرش Babette Doebrich. ربما تجدون صعوبة فى فهم ما هو بالضبط الشيئ الغريب الذى يحدث هنا. اذا ارسلنا موجة على شاشة, فهى لانها موجة تعرف انه يجب ان تتداخل مع وجود ثقبين على الشاشة. الان فى التجربة نحن نرسل كل مرة فوتون واحد. كيف يعرف الفوتون انه يجب عليه التداخل, عندما يجد ثقبين?...اقول لكم الحقيقة التى يرفضها كل الفلاسفة و تقريبا الاغلبية الساحقة من الفيزيائين: الفوتون يمر من الثقبين فى آن معا, لانه يمكننا ان نجرى حساب ليس فيه اى شك, أنه لو مر الفوتون من ثقب واحد كل مرة, فاننا لا نحصل على تداخل..كيف يمر الفوتون من ثقبين فى آن معا,,هذه احد اهم الاسئلة التى ابحث فيها فى الفيزياء النظرية المقاربة على الميتافيزيقا..وسأحدثكم عليها بتفصيل اكبر فى مرة قادمة ان شاء الله...

الجسيمات الاولية و القوى الاساسية


البقعة الحمراء الكبرى

البقعة الحمراء الكبرى great red spot, هى لطخة على سطح المشترى, يبلغ حجمها تقريبا ثلاثة اضعاف حجم الارض, تم رصدها لاول مرة عام 1665 من قبل جيوفانى كاسينى Giovanni Cassini. هذه البقعة هى عبارة عن اعصار ما زال يضرب بقوة على سطح كوكب المشترى, ولم يفقد بعد كل طاقته, منذ على الاقل ثلاثة قرون.



البيونات

اكتشاف البيون Pion, وهو جسيم ميوزنى meson, فى الاشعة الكونية cosmic rays عام 1947 من طرف باول Powell و فريقه -الصورة الأولى-. البيون هو الجسيم الذى يحمل القوة النووية المتبقية residual nuclear force, اى الجسيم الذى يتم امتصاصه و ارساله بشكل مستمر فى التفاعلات النووية مابين البروتونات و النوترونات-الصورة الثانية-.

الفوتون

الفوتون photon هو الجسيم الذى ينتشر مع الضوء او اى اشعاع كهرومغناطيسى. كان الفيزيائى النظرى الشهير بلانك Planck عام 1900, هو اول من افترض أن الضوء يأتى على شكل كمات quantum ذات طاقة
E=h.nu
حيث أن nu هو تواتر الضوء و h هو ثابت اصبح يعرف فيما بعد والان بثابت بلانك, من اجل تفسير ما يسمى بطيف اشعاع الجسم الاسود black body radiation. هذه الكمات المفترضة هى جسيمات و هى بالضبط ما نسميه الان بالفوتونات.
الان ماهو اشعاع الجسم الاسود الذى ادى الى هذه الفرضية?
اى جسم مسخن عند درجة حرارة T فى حالة توازن ترموديناميكى يصدر عنه اشعاع كهرومغناطيسي ذو طيف لا يتعلق الا بدرجة الحرارة. اى ان كل الاجسام المسخنة عند نفس درجة الحرارة يكون لها تفس الطيف. هذا هو ما يسمى باشعاع الجسم الاسود. انظر الصورة ادناه. عندما نحسب هذا الطيف باعتبار الضوء أنه موجة كلاسيكية نحصل على تباعد divergence, اى نحصل على قيمة لانهائية للطيف,و هذا يعرف باسم الكارثة مافوق البنفسجية ultraviolet catastrophe. اما بافتراض ان الضوء هو عبارة عن جسيمات ذات طاقة مكممة, تعطى بعلاقة بلانك اعلاه, نحصل, عند الحساب, بالضبط على الطيف فى الصورة ادناه.
أينتشاين اخذ فرضية بلانك على محمل الجد, عن طريق التأكيد أن خاصية التكميم quantization هى خاصة حقيقية تميز طبيعة الضوء و كل الحقول الكهرومغناطيسية, و باستعمال علاقة بلانك اعلاه, تمكن من تفسير ما يعرف بظاهرة الفعل الكهروضوئى photoelectric effect. نظرية اينشتاين للفعل الكهروضوئى تحقق منها تجريبيا ملكان Millikan عام 1916, وأما التأكيد التجريبيى النهائى على حقيقة الفوتون فقد تحقق على يد كومبتون Compton عام 1923. شرح هذه الامور بتفصيل اكثر نتركه لفرصة اخرى, ان شاء الله, لاننى أُرهقت الان من كتابة هذه الكلمة.

الابدية, الحاضرية و نظرة الكون المتنامى للزمن

عندما نتكلم عن الحوادث فى الزمن يمكن أن نستعمل الاوقات tenses مثل الماضى, والحاضر و المستقبل, وهذه تسمى السلسلة A, و يمكن ان نتكلم عن الحوادث بدون الرجوع الى الاوقات باستعمال مثلا الايام: السبت, والاحد, والاثنين,الخ, وهذه الطريقة الثانية تسمى السلسلة B.
الفلسفة الميتافيزيقية للزمن تتشكل من ثلاثة نظريات مختلفة.
 اولا: الحاضرية presentism التى تؤكد أنه لا وجود و لاحقيقة للماضى لانه انقضى, ولا للمستقبل لانه لم يأتى. اذن الفلسفة الحاضرية تنطوى ضمنيا على الرأى ان السلسة A هى أكثر اساسية من السلسة B.
 ثانيا: الابدية eternalism التى تنص على ان جميع النقاط فى الزمن,فى الماضى و الحاضر و المستقبل,  لهم وجود حقيقى و متساوى.
 ثالثا: نظرة اللبنة المتنامية growing block view التى تنص على أن الماضى و الحاضر فقط لهم وجود حقيقى, وأن المستقبل غير موجود, وبالتالى فإن اجزاء اضافية من الفضاء-زمن تتكون و تدخل الى الوجود بصورة مستمرة, وأن هذا النمو يحدث فى الحاضر.
 فى النظرة الابدية السلسلة B أكثر اساسية, بينما بالنسبة لنظرة اللبنة المتنامية فإن السلسة A و السلسلة B تأتيان تقريبا على قدم المساواة.

تمدد الزمن

تمدد الزمن هو احد التأثيرات الفيزيائىة الناجمة عن النسبية الخاصة, مبدأ ثبات سرعة الضوء بالنسبة لجميع المعالم العطالية, او عن النسبية العامة, تأثير قوة الثقالة المُشفر فى بنية الفضاء-زمن, و الذى تم التحقق منه تجريبيا عديد المرات.
 لنأخذ نقطتان A و B على سقف و ارضية قاطرة مزودتان بمرآتين عاكستين للضوء. الزمن الذى يستغرقه الضوء للذهاب من A الى B ثم العودة بالنسبة لملاحظ موجود على القاطرة هو
T=2L/c
 حيث L هى المسافة بين المرآتين.
بالنسبة لملاحظ على ارضية المحطة ينظر الى القاطرة تمر بسرعة v فإن الذى يراه هو المرسوم على الصورة الثانية ادناه. اذن الزمن الذى يستغرقه الضوء هو الزمن الذى يقضيه فى الطيران من A الى B ثم من B الى C حيث C هو الموضع الذى تنتقل اليه النقطة A بسرعة v خلال زمن طيران الضوء من A الى B اى خلال نصف الزمن '^T الذى نبحث عنه. اذن باستعمال مبرهنة فيثاغور نحصل على
T^'=T/sqrt(1-v^2/c^2)
اذن الزمن فى المعلم المتحرك اكبر من الزمن فى المعلم الساكن و هو ما يعرف بتأثير تمدد الزمن.




 

تحويلات لورنتز

تحويلات لورنتز هى تحويلات نقطية بين المعالم العطالية تحتوى بالاضافة الى الدورانات على الدفوعات boosts التى يتحرك فيها المعلم الاول بالنسبة للثانى بسرعة منتظمة. الامور التى لا تتغير شكلا و مضمونا تحت تأثير هذه التحويلات تسمى ثابتة invariant و مثال ذلك المجال المجال فى الفضاء-زمن, والامور التى لا تتغير شكلا فقط, تسمى صامدة covariant, مثل معادلات ماكسويل. مجموعة التحويلات اللورنتزية تشكل زمرة تعرف باسم زمرة لورنتز. اذا اضفنا الانسحابات نحصل على زمرة بوانكرييه التى تعطى تمثيلاتها غير المختزلة irreducible representations, المميزة بعددين كموميين هما الكتلة و السبين, التعريف الرياضى المضبوط لمفهوم الجسيم الأولى اى الجوهر الفرد.



المقارنة بين التجربة و حساب مونتى كارلو لنظرية حقل على الشبكة

المقارنة بين التجربة و النظرية بخصوص طيف الجسيمات النووية المسماة بالميزونات و الباريونات..الحساب النظرى اجرى عن طريق محاكاة نظرية حقل معيارى, التى هى نظرية الديناميك اللونى, على شبكة ياستعمال خوارزميات مونتى كارولو على حواسيب الكترونية تعمل بالتوازى...

الانفجار الاكبر

الانفجار الاكبر هو عبارة عن نقطة, ذات درجة حرارة و ضغط غير متناهيين, انطلق منها الكون فى التوسع منذ 14 مليار سنة. الكون بعد هذه النقطة عبر مرحلة الثقالة الكمومية, ثم مرحلة النظرية الموحدة الكبرى, ثم مرحلة التضخم الكونى, ثم المرحلة الحالية للنموذج المعيارى للجسيمات الاولية. الكون الان فى حالة توسع متسارع و هذا راجع الى هيمنة الطاقة المظلمة, التى هى طاقة الفراغ الكمومية, و هو قبل هذا كان فى مرحلة هيمنة المادة, وقبلها فى مرحلة هيمنة الاشعاع. من الناحية الرياضية الانفجار الاكبر هو مفردة عارية, هى بالضبط, عكس الثقب الاسود, الذى هو عبارة عن مفردة مستورة بحدث الافق. الكثير من التفاصيل لا يتسع المجال لذكرها هنا.


نظرية الحقول على الشبكة


نظرية الحقول الكمومية, التى هى عبارة عن مزج للميكانيك الكمومى مع النسبية الخاصة, من اجل وصف عدد غير منته من الجسيمات, مع امكانية التخلق و التلاشي, والتى تصف كل التفاعلات الكهرومغناطيسة, والنووية الكبرى, و الاشعاعية المعروفة, هى نظرية تحتاج الى تسوية غير اضطرابية non-perturbative regularization, والا فهى ليست ذات فائدة..اهم طرق التسوية هو تعويض الفضاء-زمن بشبكة lattice للحصول على ما يسمى بنظرية حقل على الشبكة..هذه هى الطريقة الوحيدة التى تسمح لنا بمحاكاة simulation نظرية الحقول الكمومية على الحواسيب الالكترونية باستعمال خوارزميات مونتى كارلو Monte Carlo algorithms, وهو ما معناه امكانية اجراء تجارب افتراضية virtual experiments على اعقد النظريات المعروفة على الحاسوب الالكترونى...الصورة الاولى ادناه تعطى وصف للشبكة التى تستعمل فى نظرية الحقل على الشبكة..الصورة الثانية, وهى فى رأيى احد اروع الصور التى رأيتها فى حياتى, تعطى نتيجة حساب مونتى كارلو لنظرية الحقل المعيارى النووى على الشبكة lattice QCD تظهر بوضوح جسيم ميزونى meson مشكل من زوج كوارك-مضاد-كوارك...



السقوط الحر على القمر

رائد الفضاء ديفيد سكوت David Scott يتحقق, على سطح القمر, خلال رحلة ابولو لعام 71, من قانون غاليليو للسقوط الحر: جميع الاجسام تسقط بنفس التسارع فى اى حقل ثقالى, عن طريق اسقاط ريشة و مطرقة. على سطح القمر لا يوجد هواء, على عكس الارض, و بالتالى لا توجد قوة مقاوة الهواء التى اذا وجدت تعمل عكس قانون غاليليو. هذا القانون هو احدى تعبيرات قانون التكافؤ Equivalence Principle. شاهد الفيديو و استمتع.


الاساسات الحرجة

التحولات الطورية من الرتبة الثانية, التى تسمى ايضا بالتحولات الطورية المستمرة, تتميز بستة اساسات حرجة critical exponents تتحكم فى تصرف المقادير الفيزيائية, مثل المغنطة و السعة الحرارية و الطاقة الداخلية و الحساسية, عند درجة الحرارة الحرجة T_c . هذه الاساسات الحرجة تحقق فيما بينها علاقات تدريج scaling relations بحيث اثننتان فقط هما مستقلتان خطيا. اهم من ذلك خاصية الكونية universality التى تحققها هذه الاساسات, و التى تنص بكل بساطة, على ان هذه الاساسات لا تتعلق الا بالبعد الذى يحدث فيه التحول الطورى, و لا تتعلق اطلاقا بتفاصيل كل تحول طورى. اى ان جميع التحولات الطورية فى بعد ثلاثة مثلا لها نفس الاساسات الحرجة و هكذا.